2024-2025学年八年级上册数学单元易错必刷题
期末必刷基础易错60题
一、算术平方根（共1小题）
1．计算：＝_________．
二、立方根（共1小题）
2．计算求下列各式中的x
（1）9x2﹣4＝0； （2）（x+1）3＝﹣27．
三、实数与数轴（共1小题）
3．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是_________．
四、估算无理数的大小（共1小题）
4．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为_________．
五、实数的运算（共2小题）
5．（1）解方程：（x﹣1）2＝25； （2）计算：．
6．计算与求值：
（1）计算：
（2）求下列各式中的x；①5x2＝15； ②（x+3）3＝﹣64．
六、点的坐标（共4小题）
7．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
8．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
9．如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到x轴的距离为_________．
10．点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3．则点P的坐标是_________．
七、坐标确定位置（共1小题）
11．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城1号厅2排
B．东经119°27’，北纬32°17′
C．江都中学南偏东40°
D．仙城北路
八、函数的图象（共1小题）
12．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
九、一次函数与一元一次不等式（共2小题）
13．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+b的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是_________．
十、一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）
15．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是_________．
十一、全等三角形的性质（共3小题）
16．如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝70°，∠B＝40°，则∠F的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
17．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为_________．
18．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ ．
十二、全等三角形的判定（共5小题）
19．如图，△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，则添加下列条件后，能运用“SAS”判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠C＝∠F
20．已知：如图，AC＝DF，BC＝EF，下列条件中，不能证明△ABC≌DEF的是（ ）
A．AC∥DF B．AD＝BE C．∠CBA＝∠FED＝90° D．∠C＝∠F
21．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD B．∠1＝∠2 C．AD＝BC D．∠C＝∠D
22．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
23．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．
十三、全等三角形的判定与性质（共1小题）
24．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．30 B．50 C．60 D．80
十四、角平分线的性质（共3小题）
25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
26．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知，BC＝8，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
27．如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为_________m．
十五、线段垂直平分线的性质（共4小题）
28．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．14 B．28 C．18 D．23
29．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝_________．
30．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长_________．
31．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝10，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数．
十六、等腰三角形的性质（共5小题）
32．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（ ）
A．45° B．70° C．65° D．50°
33．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为_________．
34．已知：等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是_________cm．
35．若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是_________．
36．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_________．
十七、等腰三角形的判定（共1小题）
37．如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
十八、等腰三角形的判定与性质（共1小题）
38．如图，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝7．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠AMN的周长．
十九、等边三角形的性质（共1小题）
39．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（ ）
二十、直角三角形斜边上的中线（共1小题）
40．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠BED的度数为（ ）
A．118° B．108° C．120° D．116°
二十一、勾股定理（共4小题）
41．若三角形三边长为6，8，11，则该三角形是_________三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）．
42．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝13cm，AC＝12cm，那么点D到直线AB的距离是_________cm．
43．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC分别与AD，AC交于点E，F．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）若EF＝2，求CF的长．
44．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝26，EF＝5，求AC的长．
二十二、勾股定理的证明（共1小题）
45．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）；
②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积．
（2）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有_________个；
（3）如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1、S2，直角三角形面积为S3，请判断S1、S2、S3的关系_________．
二十三、勾股定理的逆定理（共1小题）
46．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝，BC＝4，AC＝5
D．∠A＝40°，∠B＝50°
二十四、勾股数（共2小题）
47．下面各组数中，勾股数是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，1， C．5，12，13 D．1，，2
48．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．2，4，6 B．1，，2 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5
二十五、勾股定理的应用（共3小题）
49．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面_________尺．
50．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
51．如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行）
二十六、关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
52．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标_________．
53．点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为_________．
二十七、作图–轴对称变换（共3小题）
54．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是_________．
55．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．
56．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，请直接写出点B1，C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
二十八、利用轴对称设计图案（共1小题）
57．如图所示，北京2022年冬奥会会徽的创意来自汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（ ）
二十九、坐标与图形变化–平移（共2小题）
58．在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）
59．如图．平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A（﹣5，0），B（0，﹣3），若将线段AB平移至线段A1B1，且A1（﹣3，m），B1（2，1），则m的值为_________．
三十、坐标与图形变化–旋转（共1小题）
60．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
