试卷题目
1.下列各数:
中,无理数有( )个.
√2
,-π,0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数增加1),22 |
7 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
2.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )
- A. 9、12、15
- B. 6、10、8
- C. 3、4、5
- D. 6、5、4
3.下列计算正确的是( )
- A. √20=2√10
- B. √2•√3=√6
- C. √4-√2=√2
- D. √(-3)2=-3
4.已知a>0,b<0,那么点P(a,b)在( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
5.满足-
√3
<x<√7
的整数x是( )- A. -2,-1,0,1,2,3
- B. -1,0,1,2
- C. -2,-1,0,1,2,3
- D. -1,0,1,2,3
6.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )
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- A. (5,4)
- B. (4,5)
- C. (3,4)
- D. (4,3)
7.如图,一圆柱高8cm,底面半径为
cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是( )
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6 |
π |
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- A. 6cm
- B. 8cm
- C. 10cm
- D. 12cm
8.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-2x+2上,则y1、y2的大小关系是( )
- A. y1>y2
- B. y1=y2
- C. y1<y2
- D. 不能比较
9.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为( )
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- A. k>0,b>0
- B. k>0,b<0
- C. k<0,b>0
- D. k<0,b<0
10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E为AD边的中点,将△ABE沿BE翻折,使点A落在点A′处,作射线EA′,交BC的延长线于点F,则CF的长为( )
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- A. 1
- B.
4 3 - C.
3 2 - D. √2
11.-27的立方根是 ,
√81
的平方根是 .12.如果点P(2-a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(-2,7),则a-b= .
13.已知x、y是实数,
√3x+4
+(y-3)2=0,则xy的值是 .14.用“*”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a*b=2a2+b,如3*4=2×32+4=22,那么
√3
*2= .15.如图所示,OA=OB,数轴上点A表示的数是 .
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16.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则AF的长是 .
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17.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是 .
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/15c6c1e5a1a4dfbbba855e68ff071a41.png)
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18.计算:
√5
×√15
-3√27
+1 |
2 |
√12
.19.如图,正方形ABCD的边长为2.
(1)建立一个合适的平面直角坐标系,使得点A在第三象限;
(2)写出点A、B、C、D的坐标.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/cfaf3d7d9d439594eb2f24bedcf9d89f.png)
(1)建立一个合适的平面直角坐标系,使得点A在第三象限;
(2)写出点A、B、C、D的坐标.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/cfaf3d7d9d439594eb2f24bedcf9d89f.png)
20.甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行,乙船沿南偏东55°向航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C,B两岛相距100海里,问乙船的速度是每小时多少海里?
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/26c9089905cad67ea765e9ca62c9e7a4.png)
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21.喜迎军运会,青山区加大绿化力度,和平公园有一块如图所示的四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠ABC=90°,若每平方米草皮需要200元,求这块地种植草皮需要投入多少元?
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/3db7f6d57ec6ed60e3afd87400497ea8.png)
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22.商店要出售一种商品,出售时要在进价的基础上加上一定的利润,其销售量x(千克)与售价y(元)之间的关系如表.
(1)写出用含x的式子表示售价y的计算公式.
(2)此商品的销售量为10千克时,售价为多少?
(3)当售价为26.05元时,商品的销售量为多少千克?
销量x/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
售价y/元 | 1+0.3+0.05 | 2+0.6+0.05 | 3+0.9+0.05 | 4+1.2+0.05 | … |
(1)写出用含x的式子表示售价y的计算公式.
(2)此商品的销售量为10千克时,售价为多少?
(3)当售价为26.05元时,商品的销售量为多少千克?
23.已知:一次函数y=
x+2,图象与x轴、y轴分别相交于点A、B.
(1)在直角坐标系内画出该函数的图象.
(2)求△AOB的面积.
(3)已知点C(-2,0),P是直线AB上一动点,且△BOP和△COP的面积相等,求点P坐标.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/a0e678d62ee5a394280df2f1ee6a10bb.png)
1 |
2 |
(1)在直角坐标系内画出该函数的图象.
(2)求△AOB的面积.
(3)已知点C(-2,0),P是直线AB上一动点,且△BOP和△COP的面积相等,求点P坐标.
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24.【知识链接】
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:
(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.
如:
=
=
=
=
【知识理解】
(1)填空:2
(2)计算:①
;②
.
【启发运用】
(3)计算:
+
+
+⋯+
.
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:
√2
的有理化因式是√2
;1-√x2+1
的有理化因式是1+√x2+1
.(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.
如:
1 |
1+ √2 |
1×( √2 -1) |
( √2 +1)(√2 -1) |
√2
-1,1 |
√3 +√2 |
1×( √3 -√2 ) |
( √3 +√2 )(√3 -√2 ) |
√3
-√2
.【知识理解】
(1)填空:2
√x
的有理化因式是 ;(2)计算:①
1 |
√7 +√6 |
1 |
3 √3 -√17 |
【启发运用】
(3)计算:
1 |
1+ √2 |
1 |
√3 +√2 |
1 |
2+ √3 |
1 |
√n+1 +√n |
25.【初步探究】
(1)如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E是边BC上一点,AB=EC=4,BE=CD=2,连接AE、DE.
①判断△AED的形状,并说明理由;
②求AD的长.
【解决问题】
(2)如图2,在长方形ABCD中,点P是边CD上一点,在边BC、AD上分别作出点E、F,使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点,且PE=PF,∠FPE=90°.(要求:仅用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
【拓展应用】
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点B(4,1),点C在第一象限内,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出点C的坐标.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/e9b01be4435c2e20560ded7e4b6bdc3b.png)
(1)如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E是边BC上一点,AB=EC=4,BE=CD=2,连接AE、DE.
①判断△AED的形状,并说明理由;
②求AD的长.
【解决问题】
(2)如图2,在长方形ABCD中,点P是边CD上一点,在边BC、AD上分别作出点E、F,使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点,且PE=PF,∠FPE=90°.(要求:仅用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
【拓展应用】
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点B(4,1),点C在第一象限内,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出点C的坐标.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/e9b01be4435c2e20560ded7e4b6bdc3b.png)