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2021-2022学年广东省佛山市教研联盟八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列各数:
2
,-π,0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数增加1),
22
7
中,无理数有(  )个.
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
2.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是(  )
  • A. 9、12、15
  • B. 6、10、8
  • C. 3、4、5
  • D. 6、5、4
3.下列计算正确的是(  )
  • A.
    20
    =2
    10
  • B.
    2
    3
    =
    6
  • C.
    4
    -
    2
    =
    2
  • D.
    (-3)2
    =-3
4.已知a>0,b<0,那么点P(a,b)在(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
5.满足-
3
<x<
7
的整数x是(  )
  • A. -2,-1,0,1,2,3
  • B. -1,0,1,2
  • C. -2,-1,0,1,2,3
  • D. -1,0,1,2,3
6.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成(  )

  • A. (5,4)
  • B. (4,5)
  • C. (3,4)
  • D. (4,3)
7.如图,一圆柱高8cm,底面半径为
6
π
cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(  )

  • A. 6cm
  • B. 8cm
  • C. 10cm
  • D. 12cm
8.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-2x+2上,则y1、y2的大小关系是(  )
  • A. y1>y2
  • B. y1=y2
  • C. y1<y2
  • D. 不能比较
9.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为(  )

  • A. k>0,b>0
  • B. k>0,b<0
  • C. k<0,b>0
  • D. k<0,b<0
10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E为AD边的中点,将△ABE沿BE翻折,使点A落在点A′处,作射线EA′,交BC的延长线于点F,则CF的长为(  )

  • A. 1
  • B.
    4
    3
  • C.
    3
    2
  • D.
    2

11.-27的立方根是      
81
的平方根是      
12.如果点P(2-a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(-2,7),则a-b=      
13.已知x、y是实数,
3x+4
+(y-3)2=0,则xy的值是      
14.用“*”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a*b=2a2+b,如3*4=2×32+4=22,那么
3
*2=      
15.如图所示,OA=OB,数轴上点A表示的数是       

16.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则AF的长是      

17.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是      

18.计算:
5
×
15
-3
27
+
1
2
12

19.如图,正方形ABCD的边长为2.
(1)建立一个合适的平面直角坐标系,使得点A在第三象限;
(2)写出点A、B、C、D的坐标.

20.甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行,乙船沿南偏东55°向航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C,B两岛相距100海里,问乙船的速度是每小时多少海里?

21.喜迎军运会,青山区加大绿化力度,和平公园有一块如图所示的四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠ABC=90°,若每平方米草皮需要200元,求这块地种植草皮需要投入多少元?

22.商店要出售一种商品,出售时要在进价的基础上加上一定的利润,其销售量x(千克)与售价y(元)之间的关系如表.
销量x/千克 … 
售价y/元 1+0.3+0.05 2+0.6+0.05 3+0.9+0.05 4+1.2+0.05 … 

(1)写出用含x的式子表示售价y的计算公式.
(2)此商品的销售量为10千克时,售价为多少?
(3)当售价为26.05元时,商品的销售量为多少千克?
23.已知:一次函数y=
1
2
x+2,图象与x轴、y轴分别相交于点A、B.
(1)在直角坐标系内画出该函数的图象.
(2)求△AOB的面积.
(3)已知点C(-2,0),P是直线AB上一动点,且△BOP和△COP的面积相等,求点P坐标.

24.【知识链接】
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:
2
的有理化因式是
2
;1-
x2+1
的有理化因式是1+
x2+1

(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.
如:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1,
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

【知识理解】
(1)填空:2
x
的有理化因式是       
(2)计算:①
1
7
+
6
;②
1
3
3
-
17

【启发运用】
(3)计算:
1
1+
2
+
1
3
+
2
+
1
2+
3
+⋯+
1
n+1
+
n

25.【初步探究】
(1)如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E是边BC上一点,AB=EC=4,BE=CD=2,连接AE、DE.
①判断△AED的形状,并说明理由;
②求AD的长.
【解决问题】
(2)如图2,在长方形ABCD中,点P是边CD上一点,在边BC、AD上分别作出点E、F,使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点,且PE=PF,∠FPE=90°.(要求:仅用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
【拓展应用】
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点B(4,1),点C在第一象限内,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出点C的坐标.

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