2024-2025学年八年级上册数学单元易错必刷题
期末必刷常考易错60题
一、近似数和有效数字（共1小题）
1．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为______km2．
二、算术平方根（共1小题）
2．4的平方根是（ ）
A． B．± C．2 D．±2
三、立方根（共3小题）
3．下列各式正确的是（ ）
4．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求10a+7的立方根．
5．已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a+10b+c的平方根．
四、实数与数轴（共1小题）
6．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是______．
五、估算无理数的大小（共1小题）
7．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为______．
六、实数的运算（共1小题）
8．（1）计算：； （2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．
七、点的坐标（共1小题）
9．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
八、函数的概念（共1小题）
10．下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
九、函数自变量的取值范围（共1小题）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是______．
十、函数的图象（共1小题）
12．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
十一、正比例函数的定义（共2小题）
13．已知y关于x的函数y＝（m+2）x+m2﹣4是正比例函数，则m的值是______．
14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为______．
十二、一次函数的性质（共1小题）
15．一次函数y＝2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
十三、一次函数与一元一次不等式（共2小题）
16．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+b的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
17．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是______．
十四、一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）
18．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程的解是______．
十五、一次函数的应用（共1小题）
19．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
十六、全等三角形的性质（共4小题）
20．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
21．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB＝5，BC＝4，AC＝ ．
22．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是 °．
23．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
十七、全等三角形的判定（共5小题）
24．如图，△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，则添加下列条件后，能运用“SAS”判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠C＝∠F
25．如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．∠DAB＝∠CBA
26．已知：如图，AC＝DF，BC＝EF，下列条件中，不能证明△ABC≌DEF的是（ ）
A．AC∥DF B．AD＝BE C．∠CBA＝∠FED＝90° D．∠C＝∠F
27．如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件______．
28．如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．求证：△AED≌△BFC．
十八、全等三角形的判定与性质（共4小题）
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，BC＝BD，连接CD交BE于点F．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．
30．已知：如图，AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由．
31．已知：如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：
（1）△ABC≌△BAD；
（2）AO＝BO．
32．已知：如图，AB＝DC，∠1＝∠2．求证：∠EBC＝∠ECB．
十九、全等三角形的应用（共1小题）
33．如图，将两根钢条AA‘、BB‘的中点O连在一起，使AA‘、BB‘可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A‘B‘的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA‘B‘的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
二十、角平分线的性质（共1小题）
34．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．
二十一、线段垂直平分线的性质（共3小题）
35．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝______．
36．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长______．
37．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝10，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数．
二十二、等腰三角形的性质（共3小题）
38．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为______．
39．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为______．
40．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．
二十三、等腰三角形的判定与性质（共1小题）
41．如图，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝7．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠AMN的周长．
二十四、勾股定理（共6小题）
42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为______．
43．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到AB的距离是______．
44．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于______．
45．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为______．
46．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是______．
47．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝26，EF＝5，求AC的长．
二十五、勾股定理的逆定理（共5小题）
48．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝∠C
B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．（b+c）（b﹣c）＝a2
D．a＝7，b＝24，c＝25
49．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝，BC＝4，AC＝5
D．∠A＝40°，∠B＝50°
50．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
51．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
52．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝1，AD＝2，CD＝4．
（1）求证：∠BAC＝90°；
（2）点P为BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长．
二十六、勾股数（共1小题）
53．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．2，4，6 B．1，，2 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5
二十七、勾股定理的应用（共1小题）
54．如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）根据题意，BF＝______m，BC＝______m，CD＝______m；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送______m．
二十八、轴对称图形（共3小题）
55．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
56．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
57．观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（ ）
二十九、关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
58．若点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝﹣4；n＝5 B．m＝﹣4；n＝﹣5 C．m＝4；n＝1 D．m＝4；n＝﹣1
三十、作图–轴对称变换（共1小题）
59．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．
三十一、翻折变换（折叠问题）（共1小题）
60．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝35°，则∠CBD的度数是______．
