2021-2022学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷

19．计算：
(1)|-2|-(-1)+(-3)；
(2)(-2)²-[(-1)³+(1-5)÷(-1)]．

20．已知4a²-5a+1=0，求代数式(3a²-2a)-(2a²+a-1)的值．

21．(1)用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x．
将下列解答过程补充完整：
列方程为：      ；
解方程，移项：      (依据      )；
移项的目的：      ．
解得：      
(2)小刚解方程3x+=3-(2x-1)去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．
解：去分母，得6x+3x-1=9-2(2x-1)；
改为：      (依据      )；
去括号，得       (依据      )；
解得：    ．

22．如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：
(1)经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
(2)利用量角器在直线AB一侧画∠ABC=40°；
(3)在射线BC上用圆规截取BD=AB(保留作图痕迹)；
(4)连接AD，取AD中点E，连接BE；
(5)通过作图我们知道．AB=BD，AE=DE，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．

23．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．
请回答下面的问题：
(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为       度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为       千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为      千克．
(2)请列方程求出小明半年节电的度数．

24．完成下列说理过程(括号中填写推理的依据):
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．
求证：∠FOB=2∠AOC．
证明：∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF．(      )
∵∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°．
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠EOD=180°-∠COE=90°．
∴∠EOF+∠FOD=90°．
∴∠AOC=      ．(      )
∵直线AB，CD相交于O，
∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°．
∴      ．(      )
∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．

25．有理数a，b如果满足a+b=a•b，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为．例如-1和，因为-1+=-，-1×=-，所以-1+=-1×，则称-1和为一组团结数对，记为<-1，>．
根据以上定义完成下列各题：
(1)找出2和2，1和3，-2和这三组数中的团结数对，记为       ；
(2)若＜5，x＞成立，则x的值为    ；
(3)若成立，b为按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．

26．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．
(1)若a=-1，b=3，则点A，B之间的距离为       ；
(2)如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x=      利用数轴思考x的值，x=    (用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项)；

(3)点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题(提示：思考x的不同表示方法，找相等关系)．
①若a=-2，b=6，c=，则d=    ；
②若存在有理数t，满足b=2t+1，d=3t-1，且a=3，c=-2，则t=      
③若A，B，C，D四点表示的数分别为-8，10，-1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t=      ．