2021-2022学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷

由网友分享时间：2024-01-02 加入收藏我要投稿点赞

试卷题目

1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是(　　)

2．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC为(　　)三角形．

A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 无法确定

3．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC=EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是(　　)

A.%20AC=DEB.%20AB=DEC.%20∠B=∠ED.%20∠D=∠A

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为(　　)

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

5．已知点A(m，2021)与点B(2020，n)关于x轴对称，则m+n的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. 0
D. 2

6．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是(　　)

A. 63°
B. 65°
C. 75°
D. 84°

7．如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为．

8．如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则∠1的大小是．

9．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为．

10．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．

11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠1=25°，则∠C= ．

12．在△ABC中，∠B=80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为．

13．(1)如图1，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，ACD=35°，∠ABE=20°．求：∠BFD的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．
解：∵∠BDC=∠A+∠ACD( )，
∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代换)．
∵∠BFD+∠BDC+∠ABE= ( )，
∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°(等式的性质)．
(2)如图2，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠(长方形对边平行且相等，四个角是直角)，重合部分△FBD是个什么三角形？请证明你的结论．

14．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形(约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法)．

15．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)设∠B=α，∠C=β(α＜β)．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式．

16．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC．
求证：(1)△BDO≌△CEO；
(2)∠1=∠2．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．
(1)求证：AE=BC；
(2)求∠A的度数．

18．我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．
【问题提出】
(1)在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，根据下面分析、直接写出∠B的度数．
分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图所示的3类，这样的图就是树形图．请根据此分析、求出∠B的度数．
【问题解决】
(2)已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并求出BC的长度．

19．如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC=OA，OD=OB，连接CD．
(1)求证：AB=CD；
(2)如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC=OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF=140°，∠OFE=110°，CE=11m，EF=10m，请直接写出池塘宽度AB．

20．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”
(1)请你也独立完成这道题；
(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．
(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

21．(1)我们已经如道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
(2)如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
求证：AB=AC+CE．
(3)在(2)的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S_△_ABC=15，AB=8，则PF+PC的最小值为．