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2021-2022学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列疫情防控宣传图片中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.在△ABC中,∠A+∠B=∠C,则△ABC为(  )三角形.
  • A. 锐角
  • B. 直角
  • C. 钝角
  • D. 无法确定
3.如图,AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,且BC=EF,如果添上一个条件后,可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF,则这个条件应该是(  )
A.%20AC=DEB.%20AB=DEC.%20∠B=∠ED.%20∠D=∠A
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD是△ABC的高,且BD=2,则AD的长为(  )
  • A. 6
  • B. 7
  • C. 8
  • D. 9
5.已知点A(m,2021)与点B(2020,n)关于x轴对称,则m+n的值为(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 0
  • D. 2
6.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动,若∠BDE=72°,则∠CDE的度数是(  )

  • A. 63°
  • B. 65°
  • C. 75°
  • D. 84°
7.如图,点D为BC的延长线上一点,图中x的值为      

8.如图中的两个三角形全等,图中的字母a,b,c表示三角形的边长,则∠1的大小是      

9.如图,在△ABC中,BD是边AC上的高,CE平分∠ACB,交BD于点E,DE=2,BC=5,则△BCE的面积为      

10.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是      
11.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠1=25°,则∠C=      

12.在△ABC中,∠B=80°,过点A作一条直线,将△ABC分成两个新的三角形,若这两个三角形都是等腰三角形,则∠C的度数为      
13.(1)如图1,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,ACD=35°,∠ABE=20°.求:∠BFD的度数.
对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
解:∵∠BDC=∠A+∠ACD(       ),
∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代换).
∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=      (       ),
∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°(等式的性质).
(2)如图2,把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠(长方形对边平行且相等,四个角是直角),重合部分△FBD是个什么三角形?请证明你的结论.

14.如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形,请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形(约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法).

15.如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)已知∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数;
(2)设∠B=α,∠C=β(α<β).请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式      

16.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.
求证:(1)△BDO≌△CEO;
(2)∠1=∠2.

17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,交边AB于点D,交边AC于点E,BF垂直平分CE,交AC于点F,连接BE.
(1)求证:AE=BC;
(2)求∠A的度数.

18.我们经常遇到需要分类的问题,画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类.
【问题提出】
(1)在等腰三角形ABC中,若∠A=80°,根据下面分析、直接写出∠B的度数      
分析:∠A、∠B都可能是顶角或底角,因此需要分成如图所示的3类,这样的图就是树形图.请根据此分析、求出∠B的度数.
【问题解决】
(2)已知等腰三角形ABC周长为19,AB=7,仿照例题画出树形图,并求出BC的长度.

19.如图1,为测量池塘宽度AB,可在池塘外的空地上取任意一点O,连接AO,BO,并分别延长至点C,D,使OC=OA,OD=OB,连接CD.
(1)求证:AB=CD;
(2)如图2,受地形条件的影响,于是采取以下措施:延长AO至点C,使OC=OA,过点C作AB的平行线CE,延长BO至点F,连接EF,测得∠CEF=140°,∠OFE=110°,CE=11m,EF=10m,请直接写出池塘宽度AB.

20.在学习完第十二章后,张老师让同学们独立完成课本56页第9题:“如图1,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.”
(1)请你也独立完成这道题;
(2)待同学们完成这道题后,张老师又出示了一道题:在课本原题其它条件不变的前提下,将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2),请你猜想AD,DE,BE三者之间的数量关系,直接写出结论,不需证明.
(3)如图3,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AC=BC,D,C,E三点在同一条直线上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α,其中α为任意钝角,那么(2)中你的猜想是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

21.(1)我们已经如道:在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C,下面我们继续研究:如图①,在△ABC中,如果AB>AC,则∠B与∠C的大小关系如何?为此,我们把AC沿∠BAC的平分线翻折,因为AB>AC,所以点C落在AB边的点D处,如图②所示,然后把纸展平,连接DE.接下来,你能推出∠B与∠C的大小关系了吗?试写出说理过程.
(2)如图③,在△ABC中,AE是角平分线,且∠C=2∠B.
求证:AB=AC+CE.
(3)在(2)的条件下,若点P,F分别为AE、AC上的动点,且SABC=15,AB=8,则PF+PC的最小值为    

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