2024-2025学年八年级上册数学期末复习
第6章《一次函数》单元易错必刷题
一、函数的概念（共3小题）
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
2．下列曲线中，表示y是x函数的是（ ）
3．变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是____．（填序号）
二、函数关系式（共1小题）
4．佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间x（小时）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝1.05x B．y＝0.7x C．y＝1.5x D．y＝3000+1.5x
三、函数的图象（共3小题）
5．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（ ）
6．阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（ ）
A．小勇的平均速度为160米/分
B．到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分
C．小勇和小汪同时达到终点
D．小汪和小勇的平均速度相等
7．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：
①乙龙舟队先到达终点；
②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；
③当2＜x＜10/3时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；
④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
四、一次函数的定义（共5小题）
8．已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m为任意实数
9．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数
10．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣5 B．y＝x2
11．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是________．
12．以下函数中y是x的一次函数的有________个．
①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x．
五、正比例函数的定义（共2小题）
13．下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x2
14．已知关于x的函数y＝（k+2）x+|k|﹣2是正比例函数，则k的值是________．
六、一次函数的图象（共1小题）
15．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
七、一次函数的应用（共10小题）
16．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）
A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟
17．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为（ ）
A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0
18．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为________米/小时，乙队的挖掘速度为________米/小时；
（2）①当2≤x≤6时，求出y乙与x之间的函数表达式；
②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？
19．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示．
（1）乙地每天接种的人数为________万人，a的值为________；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；
（3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？
20．如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．
（1）甲船在30≤t≤60时，y关于t的函数表达式为________；
（2）求出乙船由B2首次到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；
（3）请你根据（2）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙两船共相遇了几次？并求出第二次相遇的时间．
21．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距________km；点A实际意义：________________；
（2）求a，b的值；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？
22．小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．
23．某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．
列式可以求解．
（1）小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：
不列式，画图可以求解吗？
（2）小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：
设计方案：过点A（1，0），C（3，0）分别作x轴的垂线AB，CD．
使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．
请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性；
增加一种糖果呢？
（3）小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．
请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．
要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．
24．实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地60km的市器材店购买器材，两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店，乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材，设甲行驶的时间为x（min），两人之间的距离为y（km）．如图表示两人在前往器材店的路上y与x函数关系的部分图象．请你解决以下问题：
（1）说明点A、点B、点C的实际意义；
（2）求出甲、乙的速度；
（3）当x＝________时，两人之间相距8千米？
25．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返干端点B、A之间，他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
【观察】请直接写出：当x＝20时，y的值为________；当x＝40时，y的值为________；
【发现】兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）
①请直接写出：a＝________；
②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象，标出关键点的坐标；
【拓展】设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是________（直接写出结果）．
八、一次函数综合题（共5小题）
26．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在x轴上存在一点C，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请求出点C的坐标；
（3）对于任意x的值，若函数y＝﹣2x+n与y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一个大于0，求n的取值范围．
27．如图，已知直线y＝﹣4/3x+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y＝kx相交于点C（2，n），点P为直线y＝﹣4/3x+4上一点．
（1）n＝________，k＝________；
（2）若点P在射线CA上，且S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．
（3）若△POC的面积为1，求点P的坐标．
（4）点Q在函数y＝|﹣4/3x+4|的图象上，若△QOC的面积为m（m为常数且m＞0），试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，若PQ≤1，则称点P为直线l的关联点，当PQ＝1时，称点P为直线l的最佳关联点，当点P与点Q重合时，记PQ＝0．例如，点P（1，2）是直线y＝x的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝﹣x+2，l2：y＝2x+b．
（1）已知点A（0，4），B（3/2，1），C（2，3），上述各点是直线l1的关联点是________．
（2）若点D（﹣1，m）是直线l1的最佳关联点，求m的值．
（3）点E（m﹣1，0）、且m＞0，点A（0，4），以OA、OE为边作矩形AOEF．
①当四边形AOEF为正方形时，直线l2与正方形AOEF有公共点，且公共点中至少有一个是直线l1的关联点，求b的取值范围．
②若直线l2与矩形AOEF有两个公共点，且两个公共点都是直线l1的最佳关联点，直接写出m的值．
29．[模型建立]
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”，接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
[模型运用]
（1）如图1，若AD＝2，BE＝4，则△ABC的面积为________；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为（0，﹣2），点A坐标为（4，0），将线段CA绕点C逆时针旋转90°，得线段CB，连接线段AB，则点B坐标为________；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为y＝2x+1交x轴于点B，若将直线l绕点B顺时针旋转45°得直线l′，问：直线l‘是否经过点A（5/2，1），请说明理由，．
[模型拓展]
（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y＝2x﹣5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQ＝BP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°后得BA，直接写出OA的最小值为________（结果精确到0.1）
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB．
（1）求k的值；
（2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标；
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
