2024-2025学年八年级上册数学期末复习
第3章《勾股定理》单元易错必刷题
一、直角三角形的性质（共5小题）
1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论 ①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝1/2∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④
2．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为_______．
3．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是_______．（填写序号）
4．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为_______时，△AOP为直角三角形．
5．把下面的证明过程补充完整：
如图，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于点E，∠CFB＝∠EDO．求证：CF∥DO．
证明：∵DE⊥AO（已知），
∴_______＝90°（垂直的定义），
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AOB＝_______（等量代换）
∴_______（______________）．
∴∠EDO＝_______（______________）．
又∵∠CFB＝∠EDO
∴∠CFB＝_______（等量代换），
∴CF∥DO（______________）．
二、勾股定理（共5小题）
6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______．
8．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为_______．
9．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为_______．
10．已知△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°，作CD⊥AB．AF平分∠CAB，点M、N分别为AC、EF的中点，且AC＝6，BC＝8．
（1）求证：CE＝CF；
（2）求证：MN∥AB；
（3）请你连接DN，并求线段DN的长．
三、勾股定理的证明（共1小题）
11．“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10m，BE＝24m，则EF的长是_______m．
四、勾股定理的逆定理（共13小题）
12．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25
B．a＝5，b＝13，c＝12
C．a＝1，b＝2，c＝3
D．a＝30，b＝40，c＝50
13．在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝6
B．a＝5，b＝6，c＝7
C．a＝6，b＝8，c＝9
D．a＝7，b＝24，c＝25
14．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15
15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．36 C．5 D．25
16．下列4组数中，能构成直角三角形的三边长有（ ）
（1）9，12，15 （2）12，18，22 （3）12，35，36 （4）15，36，39
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
17．以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，7，8 D．
18．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．∠A＝∠B﹣∠C
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝3：5：4
19．下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．9，12，20 C．，， D．3，4，5
20．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2
B．a＝6，b＝8，c＝10
C．∠A＝∠B+∠C
D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
21．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4
B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．∠A﹣∠B＝∠C
D．BC＝3，AC＝4，AB＝5
22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
23．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）直接写出AB＝_______，BC＝_______，AC＝_______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）直接写出AC边上的高＝_______．
24．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝12/5
（1）求AD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
五、勾股数（共1小题）
25．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（ ）
A．47 B．62 C．79 D．98
六、勾股定理的应用（共5小题）
26．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A．2m B．3m C．3.5m D．4m
27．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为_______m．
28．位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？
29．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？
30．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．
（1）求两船的速度分别是多少？
（2）求客船航行的方向．
