2021-2022学年河南省郑州外国语中学七年级（上）期末数学试卷

16．有一道题目，是一个多项式减去x²+14x-6，小强误当成了加法计算，结果得到2x²-x+3，正确的结果应该是多少？

17．4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x(单位：分钟)，把读书时间分为四组：A(30≤x＜60)，B(60≤x＜90)，C(90≤x＜120)，D(120≤x＜150)．部分数据信息如下：
a．B组和C组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
b．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生共有       人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是       ；
(3)请结合统计图给全校学生发出一条合理化的倡议．

18．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3-1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与-1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和-3的两点之间的距离可用代数式表示为：|4-(-3)|．
根据以上阅读材料探索下列问题：
(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是       ；数轴上表示2和-5的两点之间的距离是       ；(直接写出最终结果)
(2)①若数轴上表示的数x和-2的两点之间的距离是4，则x的值为       ；
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子|x+1|+|x-3|的最小值为       ．

19．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．
(1)如果小明想的数是-2，则她计算后告诉魔术师结果是       ；
(2)如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是       ；
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．

20．郑州丹尼斯超市(嵩山路店)购进A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．
(1)求购进A、B两种品牌足球各多少个？
(2)在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2150元，有多少个B品牌足球打九折出售？

21．如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)如图2，当t=4时，∠AOC=      ，∠BOE=      ，∠BOE-∠AOC=      ；
(2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时(如图3)，试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；
(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．