2021-2022学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（下）期中数学试卷

19．计算：
(1)-+÷；
(2)(+)×-4

20．计算：+(π-3)⁰+|1-|．

21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．
求证：BE=DF．

22．已知x=+1，求x²-2x+1的值．

23．如图，已知平行四边形ABCD的一个内角∠B及其两边长BA，BC．
(1)用尺规补全平行四边形ABCD，请保留作图痕迹并说明你的作图依据；
(2)点E是BC边上任意一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE，简要说明你的作图过程．

24．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点．
(1)四边形ABCD的面积为      ，
四边形ABCD的周长为      ；
(2)∠BCD是直角吗？说明理由．

25．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=5，AC=3，现将它折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长．

26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(t＞0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
(1)求AB，AC的长；
(2)求证：AE=DF；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

27．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开平方运算是互逆运算．如a²±2ab+b²=(a±b)²，那么=|a±b|．如何将双重二次根式化简？我们可以把5±2转化为()²±2+()²=(±)²完全平方的形式，因此双重二次根式==±得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y')给出如下定义：
若y′=，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(-2，5)的“横负纵变点”为(-2，-5)．
请选择合适的材料解决下面的问题：
(1)点(，-)的“横负纵变点”为      ，
点(-3，-2)的“横负纵变点”为      ；
(2)化简：=      ；
(3)已知a为常数(1≤a≤2)，点M(-，m)且m=(+)，点M'是点M的“横负纵变点”，则点M'的坐标是      ．

28．如图1，点A，点B的坐标分别(a，0)，(0，b)，且b=++4，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC．
(1)直接写出a=      ，b=      ，点C的坐标为      ；
(2)如图2，作CD⊥x轴于点D，点M是BD的中点，点N在△OBD内部，ON⊥DN，求证：MN+ON=DN．
(3)如图3，点P是第二象限内的一个动点，若∠OPB=90°，求线段CP的最大值．