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2021-2022学年湖南省长沙市雨花区八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.二次根式
x-1
有意义,那么(  )
  • A. x>-1
  • B. x>1
  • C. x≥-1
  • D. x≥1
2.下列说法错误的是(  )
  • A. 三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分
  • B. 三角形的三条中线相交于一点
  • C. 直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处
  • D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
3.下列运算中正确的是(  )
  • A. 2
    7
    •3
    7
    =6
    7
  • B.
    4
    3
    =
    4
    3
    =
    2
    3
    (
    3
    )2
    =
    2
    3
    3

  • C.
    3
    9
    =
    3
    9
    =
    1
    3
    =3
  • D.
    15
    ÷
    5
    ×
    3
    =
    15
    ÷
    15
    =1
4.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是(  )
  • A. 一锐角对应相等
  • B. 两锐角对应相等
  • C. 一条边对应相等
  • D. 两条直角边对应相等
5.已知x2+2(m-1)x+9是一个完全平方式,则m的值为(  )
  • A. 4
  • B. 4或-2
  • C. ±4
  • D. -2
6.已知a+b=-3,a-b=1,则a2-b2的值是(  )
  • A. 8
  • B. 3
  • C. -3
  • D. 10
7.“绿水青山就是金山银山”,为了进一步优化河道环境,某工程队承担一条4800米长的河道整治任务.开工后,实际每天比原计划多整治200米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天整治x米,那么所列方程正确的是(  )
  • A.
    4800
    x
    +
    4800
    x+200
    =4
  • B.
    4800
    x
    -
    4800
    x+4
    =200
  • C.
    4800
    x
    -
    4800
    x+200
    =4
  • D.
    4800
    x-4
    -
    4800
    x
    =200
8.我们知道下面的结论:若am=an(a>0,且a≠1),则m=n.利用这个结论解决下列问题:设2m=3,2n=6,2p=12,下列m,n,p三者之间的关系式正确的是(  )
  • A. n2+mp=1
  • B. m+n=2p
  • C. m+p=2n
  • D. p+n=2m
9.如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,则∠DEA=(  )

  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
10.如图,等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是(  )

  • A. PD=DQ
  • B. 2DE=AC
  • C. 2AE=CQ
  • D. PQ⊥AB
11.方程:
2
x-4
=
3
x-8
的解是      
12.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为      
13.如图,四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′,则∠A的大小是      

14.二次根式
50a
是一个整数,那么正整数a最小值是      
15.已知
1
x
-
1
y
=5,则代数式
3x-20xy-3y
x-2xy-y
的值为       
16.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是      

17.分解因式:ax2-4axy+4ay2
18.试在下列两个图中,沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别分割成两个全等的图形,将其中一部分涂上阴影.

19.计算:(
5
+
6
-
2
)(
5
-
6
-
2
)
20.先化简,再求值:(
1
x-2
-
x-1
2-x
x2+x
x-2
,其中.x=
2
-1.
21.已知关于x、y的多项式x2+kxy-y2+xy+3不含xy项,且满足2a+4b-k-3=0,ab-2k=0.
(1)求k的值;
(2)求代数式a2+4b2的值.
22.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且AD=BE=CF,连接AE,BF,CD,相交于Q,M,N.
(1)求证:CD=AE;
(2)求∠ENC的度数;
(3)试判断△QMN的形状,并说明理由.

23.某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;
(2)该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元,那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球?
24.先观察下列等式,再回答问题:
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

(1)根据上面三个等式提供的信息,请你猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果;
(2)请用含n的式子表示上面各等式反映的规律;
(3)利用上面的规律计算:
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+⋯+
1+
1
992
+
1
1002

25.如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于点P.
(1)求∠APC的度数;
(2)若AE=3,CD=4,求线段AC的长.

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