2024-2025学年八年级上册数学期末复习
第2章《轴对称图形》单元易错必刷题
一、角平分线的性质（共5小题）
1．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条内角平分线的交点
D．有无数个
2．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3：2 B．6：4 C．4：9 D．不能确定
3．三条笔直的公路将地面分成七块区域，且点P到三条公路的距离相等，则这样的点P有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．20 C．15 D．30
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）AD与EF的关系是_________．（选择下面合适的序号填空）
①EF垂直平分AD； ②AD与EF互相垂直平分； ③AD垂直平分EF；
（2）若AB＝3，AC＝2，△ABC的面积是4，则DE＝___________．
二、线段垂直平分线的性质（共5小题）
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC＝8cm，△ABD的周长为13cm，则AB的长是___________cm．
7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是18cm，AE＝3cm，则△ABD的周长是___________cm．
8．如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于1/2AB）为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，若AC＝4，BC＝7，则△ADC的周长为_________．
9．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若△ABD的周长为26cm，BC＝18cm，则AB＝________cm．
10．已知在△ABC中，BC＝8，DE垂直平分AB交BC于E，连接AE，若△ACE的周长为15，求AC的长．
三、等腰三角形的性质（共7小题）
11．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
12．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．65° C．50°或65° D．80°
13．等腰三角形的两边长分别为8、5，则它的周长为________．
14．在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，则∠B的度数是________．
15．已知△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于点D，∠CAD＝40°，则∠B＝________°．
16．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A＝50°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝7，△BCD的周长为23，求△ABC的周长．
17．如图，已知OA＝OB＝OC，且∠ACB＝25°，则∠AOB的大小．
四、等腰三角形的判定（共3小题）
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有________个．
19．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有________个．
20．如图，已知△ABC，CD平分它的外角∠BCE，AB∥CD，证明：△ABC为等腰三角形．
五、等腰三角形的判定与性质（共1小题）
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于D点，过点D作DE∥AB交AC于E点，已知AD＝3，CE＝5，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
六、含30度角的直角三角形（共3小题）
22．如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则AB为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
23．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于D，AD＝2，则BC的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
七、直角三角形斜边上的中线（共1小题）
25．已知直角三角形斜边长为4，则其斜边上的中线长为________．
八、轴对称图形（共3小题）
26．下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
27．中华文字博大精深，下列汉字中，不能看成是轴对称图形的为（ ）
28．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
九、翻折变换（折叠问题）（共2小题）
29．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，则折叠后不重合部分三角形的周长为________．
30．如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，折痕为AD，已知AC＝6，BC＝8．
（1）BE＝________；
（2）求折痕AD的长．
