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2021-2022学年江西省吉安市八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.在7个实数-
22
7
5
,0,
38
,-π
64
,1.101001000100001中,无理数的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
2.下列各式中,是最简二次根式的是(  )
  • A.
    32
  • B.
    5
  • C.
    8
  • D.
    1
    2

3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(  )
  • A.
    3
    ,2,
    5
  • B. 2,3,4
  • C. 1,
    2
    3
  • D.
    1
    3
    1
    4
    1
    5

4.将直线y=-2x-1向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为(  )
  • A. y=-2x-5
  • B. y=-2x-3
  • C. y=-2x+1
  • D. y=-2x+3
5.在平面直角坐标系中,点A(2,m)和点B(n,3)关于x轴对称,则
(m+n)2
的值为(  )
  • A. 5
  • B. -5
  • C. 1
  • D. -1
6.对于函数y=-2x+2,下列结论正确的是(  )
  • A. 它的图象必经过点(-1,0)
  • B. 它的图象经过第二、三、四象限
  • C. y的值随x值的增大而增大
  • D. 当x>1时,y<0
7.
(-5)2
的平方根是      
8.点(3+a,5)关于y轴对称的点的坐标是(-5,4-b),则ba=      
9.若实数x,y满足(2x-3)2+|9+4y|=0,则xy的立方根为    
10.已知一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象经过原点,那么m=      
11.如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是       

12.Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为边,在△ABC的外部作等腰直角△ACD,则线段BD的长为      
13.(1)计算:
8
-|-
2
|+(-2
3
)2-(π-3.14)0×(
1
2
)-2
(2)解方程:-8(x+1)3=27.
14.已知x+3的立方根为2,3x+y-1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.
15.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|-
(a+c)2
+
(c-a)2
-
b2


16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点别按下列要求画出图形.
(1)在图①中画一个三角形,使得该三角形的三边长分别为5,
5
,2
5

(2)在图②中画出一个正方形,使得该正方形的面积为10.

17.铁路上A,B两站(视为直线上的两点)相距25km,C,D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B(如图),已知DA=10km,CB=15km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等,请求出收购站E到A站的距离.

18.已知y+2与x-1成正比例,且当x=3时,y=4.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当y=1时,求x的值.
19.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,4)、B(-2,2)、C(-4,1).
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称,请在答题卷上作出△A1B1C1,并写出△A1B1C1的三个顶点坐标;
(2)求△A1B1C1的面积;
(3)若点P为y轴上一点,要使CP+BP的值最小,请在答题卷上作出点P的位置.(保留作图痕迹)

20.阅读材料:像(
5
+2)(
5
-2)=1,
a
×
a
=a(a≥0)…这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,利用有理化因式可以化去分母中的根号.
例如:
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
2
+1
2
-1
=
(
2
+1)2
(
2
-1)(
2
+1)
=3+2
2

解答下列问题:
(1)
7
的有理化因式是       
5
+2的有理化因式是       
(2)观察下面的变形规律,请你猜想:
1
n+1
+
n
=      
1
2
+1
=
2
-1,
1
3
+
2
=
3
-
2
1
4
+
3
=
4
-
3

(3)利用上面的方法,请化简:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+⋯+
1
2020
+
2021

21.如图,P为等边△ABC内一点,分别连接PA,PB,PC,PA=6,PB=8,PC=10,以PA为边作等边△APD,连接BD.
(1)求证:BD=PC.
(2)求∠APB的度数.

22.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小,并求出此时AC+CE的最小值.
(3)根据(2)中的规律和结论,重新构图求出代数式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值.

23.如图,直线y=kx-2与x轴,y轴分别交于B,C两点,其中OB=1.
(1)求k的值;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,探索:
①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是1;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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