试卷题目
1．在7个实数-
，
| 22 |
| 7 |
√5
，0，3√8
，-π，√64
，1.101001000100001中，无理数的个数是( )- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
2．下列各式中，是最简二次根式的是( )
- A. 3√2
- B. √5
- C. √8
- D. √
1 2
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
- A. √3，2，√5
- B. 2，3，4
- C. 1，√2，√3
- D. ，
1 3 ，1 4 1 5
4．将直线y=-2x-1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为( )
- A. y=-2x-5
- B. y=-2x-3
- C. y=-2x+1
- D. y=-2x+3
5．在平面直角坐标系中，点A(2，m)和点B(n，3)关于x轴对称，则
√(m+n)2
的值为( )- A. 5
- B. -5
- C. 1
- D. -1
6．对于函数y=-2x+2，下列结论正确的是( )
- A. 它的图象必经过点(-1，0)
- B. 它的图象经过第二、三、四象限
- C. y的值随x值的增大而增大
- D. 当x＞1时，y＜0
7．
√(-5)2
的平方根是 ．8．点(3+a，5)关于y轴对称的点的坐标是(-5，4-b)，则ba= ．
9．若实数x，y满足(2x-3)2+|9+4y|=0，则xy的立方根为 ．
10．已知一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象经过原点，那么m= ．
11．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 ．
12．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为边，在△ABC的外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为 ．
13．(1)计算：
)-2；
(2)解方程：-8(x+1)3=27．
√8
-|-√2
|+(-2√3
)2-(π-3.14)0×(| 1 |
| 2 |
(2)解方程：-8(x+1)3=27．
14．已知x+3的立方根为2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-
√(a+c)2
+√(c-a)2
-√b2
．16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点别按下列要求画出图形．
(1)在图①中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，
(2)在图②中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10．
(1)在图①中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，
√5
，2√5
．(2)在图②中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10．
17．铁路上A，B两站(视为直线上的两点)相距25km，C，D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA=10km，CB=15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离．
18．已知y+2与x-1成正比例，且当x=3时，y=4．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y=1时，求x的值．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y=1时，求x的值．
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5，4)、B(-2，2)、C(-4，1)．
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)若点P为y轴上一点，要使CP+BP的值最小，请在答题卷上作出点P的位置．(保留作图痕迹)
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)若点P为y轴上一点，要使CP+BP的值最小，请在答题卷上作出点P的位置．(保留作图痕迹)
20．阅读材料：像(
例如：
=
=
；
=
=3+2
解答下列问题：
(1)
(2)观察下面的变形规律，请你猜想：
= ．
=
=
=
(3)利用上面的方法，请化简：
+
+
+⋯+
．
√5
+2)(√5
-2)=1，√a
×√a
=a(a≥0)…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：
| 1 |
| 2 √3 |
√3 |
| 2 √3 ×√3 |
√3 |
| 6 |
√2 +1 |
√2 -1 |
| ( √2 +1)2 |
| ( √2 -1)(√2 +1) |
√2
．解答下列问题：
(1)
√7
的有理化因式是 ，√5
+2的有理化因式是 ．(2)观察下面的变形规律，请你猜想：
| 1 |
√n+1 +√n |
| 1 |
√2 +1 |
√2
-1，| 1 |
√3 +√2 |
√3
-√2
，| 1 |
√4 +√3 |
√4
-√3
⋯ (3)利用上面的方法，请化简：
| 1 |
| 1+ √2 |
| 1 |
√2 +√3 |
| 1 |
√3 +√4 |
| 1 |
√2020 +√2021 |
21．如图，P为等边△ABC内一点，分别连接PA，PB，PC，PA=6，PB=8，PC=10，以PA为边作等边△APD，连接BD．
(1)求证：BD=PC．
(2)求∠APB的度数．
(1)求证：BD=PC．
(2)求∠APB的度数．
22．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长．
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此时AC+CE的最小值．
(3)根据(2)中的规律和结论，重新构图求出代数式
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长．
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此时AC+CE的最小值．
(3)根据(2)中的规律和结论，重新构图求出代数式
√x2+1
+√(8-x)2+25
的最小值．23．如图，直线y=kx-2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1．
(1)求k的值；
(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求k的值；
(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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