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2021-2022学年山东省青岛市市南区八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列各数中是无理数的是(  )
  • A. 16
  • B.
    22
    7
  • C.
    9
  • D.
    5

2.如图,这是一所学校的平面示意图,在同一平面直角坐标系中,教学楼A的坐标为(-3,0),实验楼B的坐标为(2,0),则图书馆C的坐标为(  )

  • A. (0,-3)
  • B. (-1,-3)
  • C. (3,0)
  • D. (-2,0)
3.估计
65
-1的值在(  )
  • A. 5和6之间
  • B. 6和7之间
  • C. 7和8之间
  • D. 8和9之间
4.如图,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形,若直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b,大正方形面积为S1,小正方形面积为S2,则(a+b)2可以表示为(  )

  • A. S1-S2
  • B. S1+S2
  • C. 2S1-S2
  • D. S1+2S2
5.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是(  )
  • A. 2
    2
  • B. 2
  • C.
    2
  • D. ±
    2

6.对于函数y=-3x+4,下列结论正确的是(  )
  • A. 它的图象必经过点(-1,1)
  • B. 它的图象不经过第三象限
  • C. 当x>0时,y>0
  • D. y的值随x值的增大而增大
7.如图,长方体的长EF为3cm,宽AE为2cm,高CE为4cm,B是GF的中点,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B,那么它需要爬行的最短距离是(  )

  • A. 5cm
  • B.
    29
    cm
  • C. (2
    2
    +3)cm
  • D. (2+
    13
    )cm
8.同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与y=bx+k(k,b为常数)的图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.若y轴上的点P到x轴的距离为3,则点P的坐标是      
10.数轴上表示1,
2
的点分别为A,B,点A是BC的中点,则点C所表示的数是       

11.某衬衣每件定价为100元时,每月可卖出2000件,受成本影响,该衬衣需涨价,已知每件定价每上涨10元,销售量便减少50件.则每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣每件定价x(元)之间的关系式为       
12.如图是一个滑梯示意图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道AC与AE的长度一样,滑梯的高度BC=4m,BE=1m.则滑道AC的长度为       m.

13.A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入(城区与入口的距离忽略不计),并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶.两车之间的距离s(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系如图.
给出下列结论:
①A、B两城相距300千米
②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时
③C点的横坐标为
10
3

④两车相遇时距离A城180千米
⑤乙车与甲车相遇后,速度改为90千米/时
以上结论中正确的是      (填序号)

14.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、……,则旋转得到的第10个三角形的直角顶点的坐标为       

15.如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列问题:
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并直接写出△A1B1C1的顶点坐标.
(2)求△A1B1C1的面积.

16.计算:
(1)
14
×
7
÷
8

(2)2
20
-
5
+2
1
5

(3)(
3
-2)2-
18
-
8
2

(4)(2
3
+
6
)×(2
3
-
6
).
17.已知x=1-2a,y=3a-4.
(1)已知x的算术平方根为3,求a的值;
(2)如果一个正数的平方根分别为x,y,求这个正数.
18.表示汽车性能的参数有很多,例如:长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量,某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶时间t(h) … 
邮箱剩余油量Q(L) 100 94 88 82 … 

(1)根据上表可知,每小时耗油      升;
(2)根据上表的数据,写出用Q与t的关系式:      
(3)汽车油箱中剩余油量为55L,则汽车行驶了      小时.
19.小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面,桌面的长宽之比为4:3,你认为他能做到吗?如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,说明理由.

20.如图所示:三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少?

21.工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t(时),甲组加工零件的数量为y(个),乙组加工零件的数量为y(个),其函数图象如图所示.
(1)求y与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(2)求a的值,并说明a的实际意义;
(3)甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件的总数为480个.

22.问题情境:
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1-y2|;若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1-x2|;
【应用】:
(1)若点A(-1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为       
(2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为       
【拓展】:
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1-x2|+|y1-y2|;例如:图1中,点M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.
解决下列问题:
(3)如图2,已知E(2,0),若F(-1,-2),则d(E,F)=       
(4)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t=      
(5)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)=      

23.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=
1
3
x+b的图象交于点C(-2,m).
(1)求m和b的值;
(2)函数y=
1
3
x+b的图象与x轴交于点D,点E从点D出发沿DA方向,以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒.
①当△ACE的面积为12时,求t的值;
②在点E运动过程中,是否存在t的值,使△ACE为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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