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2021-2022学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)

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试卷题目
1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(  )
  • A. a(x+y)=ax+ay
  • B. a2-2a+1=a(a-2)+1
  • C. (a+2)(a-3)=a2-a-6
  • D. x2+x-2=(x+2)(x-1)
2.若分式
|x|-2
x-2
的值为零,则x的值是(  )
  • A. ±2
  • B. 2
  • C. -2
  • D. 0
3.根据分式的基本性质,分式
-a-b
a-b
可变形为(  )
  • A.
    a+b
    a-b
  • B. -
    a+b
    a-b
  • C. -1
  • D. -
    a+b
    b-a

4.某校男子足球队队员的年龄分布如下表,则该校男子足球队队员的平均年龄是(  )
年龄/岁 12 13 14 15 
人数 10 

  • A. 12
  • B. 13
  • C. 14
  • D. 15
5.化简
a2
a-3
-
9-6a
3-a
的结果为(  )
  • A. a-3
  • B. a
  • C. 3
  • D.
    a+3
    a-3

6.小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知A型血的有20人,则O型血的有(  )

  • A. 10人
  • B. 12人
  • C. 8人
  • D. 9人
7.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是(  )

  • A. 最喜欢篮球的人数最多
  • B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
  • C. 全班共有50名学生
  • D. 最喜欢田径的人数占总人数的10%
8.下列多项式不能用公式法进行因式分解的是(  )
  • A. a2-10a+25
  • B. a2+a+
    1
    4
  • C. -a2-16
  • D. a2-64
9.若关于x的方程
2x
x-3
-1=
m-1
3-x
有增根,则m的值是(  )
  • A. -5
  • B. 7
  • C. 5
  • D. -3
10.已知:
1
a
-
1
b
=-
1
5
,则
ab
b-a
的值是(  )
  • A.
    1
    5
  • B. -
    1
    5
  • C. 5
  • D. -5
11.按一定的规律排列的一组数:
1
2
1
6
1
12
1
20
,…,
1
a
1
110
1
b
,…(其中a,b为整数),则a+b的值为(  )
  • A. 222
  • B. 212
  • C. 232
  • D. 182
12.若关于x的不等式组
{
x-1>m+1
-2x+1≥4m+3
无解,且关于y的分式方程
y
y-2
+1=
m-2
2-y
有非负整数解,那么所有满足条件的整数m的个数是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13.若分式
x+1
x-3
无意义,则x应满足的条件是      
14.人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:x=x=85,s2=25,s2=16,则成绩较为稳定的班级是      
15.多项式x2-14x+m=(x-7)2,则m=      
16.因式分解:a(a+3)-a-3=      
17.已知一组数据4、9、7、x、6的众数为6,则该组数据的平均数为      
18.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用4800元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2880元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是      
19.关于x的分式方程
x+a
x-1
-2=
2a
x-1
的解为正实数,则实数a的取值范围为      
20.若xy=y-x≠0,则分式
5
y
-
5
x
=      
21.把下列各式进行因式分解:
(1)-2a3b2+4a2b-6ab;
(2)8a3b-40a2b2+50ab3
(3)x2(a-b)+9(b-a);
(4)(x-1)2-4(x-2).
22.计算:
(1)
x2-3x+2
x-1
+1-2x.
(2)(
x2+2x+1
x2-1
-
1
x-1
x2
x-1

23.先化简,再求值:(2-
x
x+1
x2-4
x2+2x+1
,其中x=-
1
2

24.解方程:
(1)
3
x-1
-
x-3
x(x-1)
=0;      (2)
3
x+1
+
2
x-1
=
4
x2-1

25.某校为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图所示的两个不完整的统计图.请根据图中信息,回答下列问题:

(1)校团委随机调查了多少名学生,并请你补全条形统计图;
(2)被调查的部分学生一周零花钱的平均数是      元,中位数是      元.
(3)“80元”所在扇形的圆心角的度数为      
(4)为捐助贫困山区希望小学,全校1600名学生每人自发地捐出一周零花钱,请估算全校学生共捐款多少元?
26.先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,设x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2
再将x+y=m代入,得原式=(x+y+1)2
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请你写出下列因式分解的结果:
(1)因式分解:1-2(x-y)+(x-y)2=      
(2)因式分解:25(a-1)2-10(a-1)+1=      
(3)因式分解:(y2-4y)(y2-4y+8)+16=      
27.中秋节是我国的传统节日,人们素有吃月饼的习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼.已知购进甲种月饼的金额是1200元,购进乙种月饼的金额是600元,购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个,甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍.
(1)求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元?
(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个,若总金额不超过1100元.问最多购进多少个甲种月饼?
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