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2021-2022学年湖南省永州市零陵区八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
2.要使分式
1
x+1
有意义,则x应满足的条件是(  )
  • A. x≠1
  • B. x≠-1
  • C. x≠0
  • D. x>1
3.
b
a
,-2ab2
x
3
1
4+x
中,分式共有(  )
  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
4.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为(  )
  • A. 9;5
  • B. 3;5
  • C. 5;3
  • D. 6;12
5.等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是(  )
  • A. 50°
  • B. 50°或65°
  • C. 80°或50°
  • D. 65°
6.为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为(  )
  • A.
    400
    x
    =
    300
    x-30
  • B.
    400
    x-30
    =
    300
    x

  • C.
    400
    x+30
    =
    300
    x
  • D.
    400
    x
    =
    300
    x+30

7.如图,两个三角形为全等三角形,则∠α的度数是(  )

  • A. 72°
  • B. 60°
  • C. 58°
  • D. 50°
8.计算
1
x
-
1
x-y
的结果是(  )
  • A. -
    y
    x(x-y)
  • B.
    2x+y
    x(x-y)
  • C.
    2x-y
    x(x-y)
  • D.
    y
    x(x-y)

9.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB=5cm,BC=3cm,则△PBC的周长等于(  )

  • A. 4cm
  • B. 6cm
  • C. 8cm
  • D. 10cm
10.计算-(-2x3y2)4的结果是(  )
  • A. 16x7y6
  • B. -16x7y6
  • C. 16x12y8
  • D. -16x12y8
11.当x=      时,分式
x2-4
x-2
没有意义.
12.填空:(a-3)4=      
13.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是:      
14.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD=      度.

15.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是      
16.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,将0.0007用科学记数法表示为      
17.已知
1
a
-
1
b
=
1
2
,则
ab
a-b
的值是      
18.化简:
a2-1
a2+2a+1
÷
a2-a
a+1
=    
19.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC=      

20.当m=      时,方程
x
x-3
=2-
m
x-3
会产生增根.
21.计算:
(1)a-2b-2•(-3a2b3)2
(2)
100
x
=
30
x+7

22.先化简,再求值:(1-
2
x-1
)•
x2-x
x2-6x+9
,其中x=2.
23.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=18°,且AD=AE,求∠EDC的度数.

24.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.
求证:△ACD≌△CBE.

25.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.

26.甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?
27.已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,点M是射线EC上的一个动点,作等边△DMN,使△DMN与△ABC在BC边同侧,连接NF.
(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.

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