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2021-2022学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星堆文物图案中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.如图,△ABC的边AB的垂直平分线交边BC于点D,边AC的垂直平分线交边BC于点E,若BC=16,则△ADE的周长是(  )
A.%208B.%2016C.%2032D.%20不能确定
3.若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项,则实数k的值为(  )
A.%20-1B.%202C.%203D.%20-2
4.如图,点D为△ABC的边BC上一点,且满足AD=DC,作BE⊥AD于点E,若∠BAC=70°,∠C=40°,AB=6,则BE的长为(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
5.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(  )
  • A. a2-b2=(a-b)2
  • B. (a+b)2=a2+2ab+b2
  • C. (a-b)2=a2-2ab+b2
  • D. a2-b2=(a+b)(a-b)
6.如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠C=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转α后得到△A′BC ′,此时点A恰好在线段A′C ′上,则∠ABA′的度数为(  )
  • A. 28°
  • B. 30°
  • C. 32°
  • D. 35°
7.小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间,并绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
①小明此次一共调查了100位同学;
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45-60分钟的人数;
③每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多;
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%.
根据图中信息,上述说法中正确的是(  )
  • A. ①③
  • B. ①④
  • C. ②③
  • D. ②④
8.已知a,b,c分别是等腰△ABC三边的长,且满足ac=12-bc,若a,b,c均为正整数,则这样的等腰△ABC存在(  )
  • A. 3个
  • B. 4个
  • C. 5个
  • D. 6个
9.若式子(x-3)0有意义,则实数x的取值范围是      
10.一个等腰三角形有一个角为80°,则它的顶角度数为      
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是△ABC的角平分线,则∠ABD=      °.
12.为了贯彻和落实“双减政策”,某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程.为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况,小明同学随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中一个课程),并把调查结果绘制成如图所示的统计图,根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为      名.
13.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上,A(-1,0),过点B作BD⊥AB,垂线BD交x轴于点D,则点D的坐标为      
14.已知a-2b=2,那么a2-4b2-8b+1的值为      
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD为△ABC的角平分线,过点D作直线l∥AB,点P为直线l上的一个动点,若△BCD的面积为16,BC=8,则AP最小值为      
16.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2=      
17.如图,△ABC为等边三角形,点D与点C关于直线AB对称,E,F分别是边BC和AC上的点,BE=CF,AE与BF交于点G,DG交AB于点H.下列四个结论中:①△ABE≌△CBF;②AG+BG=DG;③HG+GE=GF;④△AHF为等边三角形.所有正确结论的序号是      
18.计算:
(1)(a+2)(a+3)+2a6÷a4
(2)(3a+b)2-(a+b)(a-b).
19.分解因式:
(1)a2b-16b;
(2)5x3-20x2y+20xy2
20.已知a=-2,b=3时,求[3(a-b)2-5(a2+b2)+(2a+b)(a-4b)]÷2b的值.
21.已知:如图,点B是∠MAN边AM上的一定点(其中∠MAN<45°),
求作:△ABC,使其满足:①点C在射线AN上,②∠ACB=2∠A.
下面是小兵设计的尺规作图过程.
作法:
①作线段AB的垂直平分线l,直线l交射线AN于点D;
②以点B为圆心,BD长为半径作弧,交射线AN于另一点C;
③连接BC,则△ABC即为所求三角形.
根据小兵设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵直线l为线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD(      ),(填推理的依据)
∴∠A=∠      
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A;
∵BC=BD,
∴∠ACB=∠BDC (      ),(填推理的依据)
∴∠ACB=2∠A.
22.为了强身健体,更好的学习和生活,某学校初二年级600名同学积极跑步,体育陈老师为整个年级同学进行了跑步测试.为了解同学整体跑步能力,从中抽取部分同学的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,得到如下所示的频数分布表:
分数段 50.5-60.5 60.5-70.5 70.5-80.5 80.5-90.5 90.5-100.5 
频数 18 30 50 22 
所占百分比 9% 15% 25% b% 

请根据尚未完成的表格,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为      ,表中c=      
(2)补全如图所示的频数分布直方图;
(3)若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高,估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有       人.

23.随着某种产品的原料涨价,因而厂家决定对产品进行提价,设该产品原价为1元,现在有两种提价方案:
方案1:第一次提价x%,第二次提价y%;
方案2:第一次、二次提价均为
x%+y%
2

其中x,y是不相等的正数,请判断在分别实施这两种方案后哪种方案最终价格更高?并用乘法公式证明.
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,点D是线段AC的中点,以CD为斜边作等腰直角△CDE,连接AE,EB,判断△AEB的形状,并证明.
25.若整式A只含有字母x,且A的次数不超过3次,令A=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d为整数,在平面直角坐标系中,我们定义:M(b+d,a+b+c+d)为整式A的关联点,我们规定次数超过3次的整式没有关联点.例如,若整式A=2x2-5x+4,则a=0,b=2,c=-5,d=4,故A的关联点为(6,1).
(1)若A=x3+x2-2x+4,则A的关联点坐标为      
(2)若整式B是只含有字母x的整式,整式C是B与(x-2)(x+2)的乘积,若整式C的关联点为(6,-3),求整式B的表达式.
(3)若整式D=x-3,整式E是只含有字母x的一次多项式,整式F是整式D与整式E的平方的乘积,若整式F的关联点为(-200,0),请直接写出整式E的表达式.
26.在△ABC中,AD为△ABC的角平分线,点E是直线BC上的动点.
(1)如图1,当点E在CB的延长线上时,连接AE,若∠E=48°,AE=AD=DC,则∠ABC的度数为      
(2)如图2,AC>AB,点P在线段AD延长线上,比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系,并证明.
(3)连接AE,若∠DAE=90°,∠BAC=24°,且满足AB+AC=EC,请求出∠ACB的度数(要求:画图,写思路,求出度数).

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