试卷题目
1．若二次根式
√x-1
有意义，则x的取值范围是( )- A. x≥1
- B. x≤1
- C. x＞1
- D. x≠1
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
- A. 1.5，2，2
- B. 7，24，25
- C. 6，8，10
- D. 9，12，15
3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
- A. 当AB=BC时，它是菱形
- B. 当AC⊥BD时，它是菱形
- C. 当∠ABC=90°时，它是矩形
- D. 当AC=BD时，它是正方形
4．一次函数y=-2x+3的图象所经过的象限是( )
- A. 一、二、三
- B. 二、三、四
- C. 一、三、四
- D. 一、二、四
5．北京今年6月某日部分区县的高气温如表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )
| 区县 | 大兴 | 通州 | 平谷 | 顺义 | 怀柔 | 门头沟 | 延庆 | 昌平 | 密云 | 房山 |
| 最高气温 | 32 | 32 | 30 | 32 | 30 | 32 | 29 | 32 | 30 | 32 |
- A. 32，32
- B. 32，30
- C. 30，32
- D. 32，31
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF=S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．其中一定成立的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
7．
√27
-√3
= ．8．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 ．
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，则∠AEC的度数是 ．
10．如图是一次函数y=ax+b的图象，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为 ．
11．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为s甲2 s乙2(填＞或＜)．
12．在平面直角坐标系中，直线y=
x-8与x轴，y轴分别交于点A，B．M是y轴上一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为 ．
| 4 |
| 3 |
13．计算：
(1)
(2)(
(1)
√12
+√3
-√27
；(2)(
√7
-2)2．14．如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．
15．如图，CD是△ABC的高，若AC=3，BC=4，AB=5．
(1)求证：∠BCA=90°；
(2)求CD的长．
(1)求证：∠BCA=90°；
(2)求CD的长．
16．声音在空气中的传播速度y(m/s)随气温x(℃)的变化而变化．如表给出了一组不同气温下声音传播的速度：
(1)求y与x的关系式；
(2)当x的值为35时，求对应的y的值．
| x(℃) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| y(m/s) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 | 346 |
(1)求y与x的关系式；
(2)当x的值为35时，求对应的y的值．
17．如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
(1)在图1中作一条线段，将▱ABCD的面积平均分成两份；
(2)在图2中过点E作一条直线，将▱ABCD的面积平均分成两份．
(1)在图1中作一条线段，将▱ABCD的面积平均分成两份；
(2)在图2中过点E作一条直线，将▱ABCD的面积平均分成两份．
18．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：(单位：分)
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
| 教学能力 | 科研能力 | 组织能力 | |
| 甲 | 81 | 85 | 86 |
| 乙 | 92 | 80 | 74 |
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
19．观察下列各式及其验证过程：
验证：2
验证：2
验证：3
验证：3
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．
验证：2
√
=| 2 |
| 3 |
√2+
；| 2 |
| 3 |
验证：2
√
=| 2 |
| 3 |
√
=| 23 |
| 3 |
√
=| (23-2)+2 |
| 22-1 |
√
=| 2(22-1)+2 |
| 22-1 |
√2+
；| 2 |
| 3 |
验证：3
√
=| 3 |
| 8 |
√3+
；| 3 |
| 8 |
验证：3
√
=| 3 |
| 8 |
√
=| 33 |
| 8 |
√
=| (33-3)+3 |
| 32-1 |
√
=| 3(32-1)+3 |
| 32-1 |
√3+
．| 3 |
| 8 |
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
√
的变形结果并进行验证；| 4 |
| 15 |
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
21．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=b，BC=a，AB=c，请你利用这个图形解决下列问题：
(1)试说明：a2+b2=c2；
(2)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求(a+b)2的值．
(1)试说明：a2+b2=c2；
(2)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求(a+b)2的值．
22．在一条笔直的道路上依次有甲、乙、丙三地，小刚与小亮在这条道路上练习跑步，小刚从甲地匀速跑步到丙地，同时小亮从乙地匀速跑步到甲地，在甲地休息2分钟后，以另一速度匀速跑步到丙地，小刚、小亮距甲地的路程y(米)与小刚跑步的时间x(分)之间的函数关系如图所示．
(1)a的值为 ，乙地与丙地相距 米．
(2)求小亮从甲地到丙地y与x之间的函数关系式．
(3)直接写出小刚到达丙地前两人距乙地的路程相等时x的值．
(1)a的值为 ，乙地与丙地相距 米．
(2)求小亮从甲地到丙地y与x之间的函数关系式．
(3)直接写出小刚到达丙地前两人距乙地的路程相等时x的值．
23．定义：我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．
(1)特例感知：如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，如果OA=OD=
OB，OB=2，∠OBC=60°，则AD2+BC2= ，AB2+CD2= ．
(2)猜想论证：如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明．
(3)拓展应用：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE长．
(1)特例感知：如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，如果OA=OD=
| 1 |
| 3 |
(2)猜想论证：如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明．
(3)拓展应用：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE长．
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