试卷题目
1．要使分式
有意义，则x的取值范围是( )
| 1 |
| x-2 |
- A. x≠2
- B. x≥-2
- C. x≥2
- D. x≠-2
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
- A. √0.5
- B. √12
- C. √
1 3 - D. √30
3．在数轴上表示不等式x+5＞1的解集，正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．若分式
的值为5，则x、y同时扩大2倍，分式的值是( )
| 3y |
| x-y |
- A. 不变
- B. 扩大5倍
- C. 缩小5倍
- D. 不存在
5．一个等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为( )
- A. 9
- B. 12
- C. 9或12
- D. 11或12或13
6．如图，已知△ABC的外角∠CAD=120°，∠C=80°，则∠B的度数是( )
- A. 30°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 60°
7．下列计算中，正确的是( )
- A. (0.1)-3=0.0001
- B. (2π-6.28)0=1
- C. (10-5×2)0=1
- D. (2021)-1=2021
8．下列命题为假命题的是( )
- A. 三角形的三个内角的和等于180度
- B. 三角形的任意两边之和大于第三边
- C. 三角形的角平分线是一条射线
- D. 三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半
9．北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设普通列车的时速是xkm/h，据题意，下列方程正确是( )
- A. -
245 3x =3245 x - B. -
245 x =3245 3x - C. -
245 3x =3245 x1 3 - D. -
245 x1 3 =3245 x
10．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于( )
- A. 6
- B. √6
- C. 3
- D. 2
11．计算：25的平方根是 ．
12．分式
与
的最简公分母是 ．
| 1 |
| x2-2x |
| 1 |
| x |
13．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是 ．
14．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，则△DEF的周长是 ．
15．
√12
÷√27
×√18
= ．16．如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
17．计算：
(1)
(2)解方程：
=
．
(1)
√8
+√32
-(√2
-4√
)；| 1 |
| 2 |
(2)解方程：
| 3 |
| x+1 |
| 5 |
| x+3 |
18．解不等式组：
，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
| { |
|
19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，AC=DF．试说明：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE．
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE．
20．先化简，再求值：
-
，其中a=2．
| a2-1 |
| a2-2a+1 |
| a |
| a2-a |
21．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
(1)若AB=10，则△CDE的周长是多少？为什么？
(2)若∠ACB=125°，求∠DCE的度数．
(1)若AB=10，则△CDE的周长是多少？为什么？
(2)若∠ACB=125°，求∠DCE的度数．
22．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x正整数)，求有哪几种购买方案．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x正整数)，求有哪几种购买方案．
23．阅读并解答问题：
=
=
=
=
=
=2-
⋯⋯
上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
(1)将
的分母有理化；
(2)已知a=
，b=
，求a+b的值；
(3)计算
+
+⋯+
+
．
| 1 |
√2 +1 |
√2 -1 |
| ( √2 +1)(√2 -1) |
√2
-1；| 1 |
√3 +√2 |
√3 -√2 |
| ( √3 +√2 )(√3 -√2 ) |
√3
-√2
；| 1 |
| 2+ √3 |
| 2- √3 |
| (2+ √3 )(2-√3 ) |
√3
；⋯⋯
上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
(1)将
| 1 |
√5 +2 |
(2)已知a=
| 1 |
√7 +√6 |
| 1 |
√7 -√6 |
(3)计算
| 1 |
√2 +1 |
| 1 |
√3 +√2 |
| 1 |
√99 +√98 |
| 1 |
√100 +√99 |
24．已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．
(1)如图1，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
(2)如图2，若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
(1)如图1，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
(2)如图2，若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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