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2021-2022学年河南省漯河市郾城区八年级(下)期中数学试卷

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试卷题目
1.若二次根式
x-2
有意义,则x的取值范围为(  )
  • A. x>2
  • B. x<2
  • C. x≤2
  • D. x≥2
2.下列二次根式中,最简二次根式是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    4
  • C.
    6
  • D.
    8

3.已知△ABC的三边分别为a.b、c,则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(  )
  • A. b2=a2-c2
  • B. a:b:c=1:
    3
    :2
  • C. ∠C=∠A-∠B
  • D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
4.如图,在由边长均为1的小正方形组成的4×4网格中,将连接任意两个格点的线段称作“格点线”,则“格点线”的长度不可能为(  )

  • A.
    11
  • B.
    13
  • C.
    5
  • D. 5
5.如图,在▱ABCD中,∠A+∠C=140°,则∠B的度数为(  )

  • A. 140°
  • B. 120°
  • C. 110°
  • D. 100°
6.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(  )

  • A.
    5
    -1
  • B. -
    5
    +1
  • C.
    5
    +1
  • D.
    5

7.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(  )

  • A. ∠ABD=∠BDC,OA=OC
  • B. ∠ABC=∠ADC,AB=CD
  • C. ∠ABC=∠ADC,AD∥BC
  • D. ∠ABD=∠BDC,∠BAD=∠DCB
8.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(  )

  • A. (-12+8
    3
    )cm2
  • B. (16-8
    3
    )cm2
  • C. (8-4
    3
    )cm2
  • D. (4-2
    3
    )cm2
9.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,M为AD中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的值最小是(  )

  • A. 3
  • B. 2
    3
  • C. 3
    3
  • D. 6
10.比较大小:5
4
      4
5

11.
8a
是正整数,则最小的正整数a的值是      
12.已知x=
5
-1,则x2+2x-6=      
13.如图,湖面上有一朵盛开的红莲,它高出水面30cm.大风吹过,红莲被吹至一边,花朵下部刚好齐及水面,已知红莲移动的水平距离为60cm,则水深是      cm

14.Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点P是斜边AB上一点,若△PAC是等腰三角形,则线段AP的长可能为      

15.计算:
(1)
1
4
×
8
+
(-2)2
+|
2
-1|;
(2)(
2
+
3
-
6
)(
2
+
3
+
6
).
16.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.求证:四边形AECF是平行四边形.

17.如图平行四边形ABCD,E在AD边上,且DE=CD,仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹,不写画法.
(1)在图1中,画出∠C的角平分线;
(2)在图2中,画出∠A的角平分线.

18.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.

19.如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交AC,BC,AD于点O,E,F.
(1)求证:AF=CE;
(2)若BE=3,AF=5,求AC的长.

20.如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.

21.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D=90°,点E是AD的中点,连接BE,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在四边形ABCD内部,延长BG交DC于点F,连接EF.
(1)求证:△EGF≌△EDF;
(2)求证:BG=CD;
(3)若点F是CD的中点,BC=8,求CD的长.

22.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=4
2
,点E为对角线AC上一动点,连接DE、过点E作EF⊥DE.交BC点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

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