试卷题目
1.若二次根式
√x-2
有意义,则x的取值范围为( )- A. x>2
- B. x<2
- C. x≤2
- D. x≥2
2.下列二次根式中,最简二次根式是( )
- A. √
1 2 - B. √4
- C. √6
- D. √8
3.已知△ABC的三边分别为a.b、c,则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )
- A. b2=a2-c2
- B. a:b:c=1:√3:2
- C. ∠C=∠A-∠B
- D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
4.如图,在由边长均为1的小正方形组成的4×4网格中,将连接任意两个格点的线段称作“格点线”,则“格点线”的长度不可能为( )
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- A. √11
- B. √13
- C. √5
- D. 5
5.如图,在▱ABCD中,∠A+∠C=140°,则∠B的度数为( )
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- A. 140°
- B. 120°
- C. 110°
- D. 100°
6.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )
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- A. √5-1
- B. -√5+1
- C. √5+1
- D. √5
7.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
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- A. ∠ABD=∠BDC,OA=OC
- B. ∠ABC=∠ADC,AB=CD
- C. ∠ABC=∠ADC,AD∥BC
- D. ∠ABD=∠BDC,∠BAD=∠DCB
8.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )
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- A. (-12+8√3)cm2
- B. (16-8√3)cm2
- C. (8-4√3)cm2
- D. (4-2√3)cm2
9.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,M为AD中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的值最小是( )
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- A. 3
- B. 2√3
- C. 3√3
- D. 6
10.比较大小:5
√4
4√5
.11.若
√8a
是正整数,则最小的正整数a的值是 .12.已知x=
√5
-1,则x2+2x-6= .13.如图,湖面上有一朵盛开的红莲,它高出水面30cm.大风吹过,红莲被吹至一边,花朵下部刚好齐及水面,已知红莲移动的水平距离为60cm,则水深是 cm.
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14.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点P是斜边AB上一点,若△PAC是等腰三角形,则线段AP的长可能为 .
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/dd8db70903f9e7cb28f50437775b981d.png)
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15.计算:
(1)
(2)(
(1)
√
×1 |
4 |
√8
+√(-2)2
+|√2
-1|;(2)(
√2
+√3
-√6
)(√2
+√3
+√6
).16.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.求证:四边形AECF是平行四边形.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/3b900269ce42b7acf7d622f7f52dc241.png)
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17.如图平行四边形ABCD,E在AD边上,且DE=CD,仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹,不写画法.
(1)在图1中,画出∠C的角平分线;
(2)在图2中,画出∠A的角平分线.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/739fc58639e66a191f9847a4c0323152.png)
(1)在图1中,画出∠C的角平分线;
(2)在图2中,画出∠A的角平分线.
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18.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/912b433c61b827bb6416b625964e186d.png)
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19.如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交AC,BC,AD于点O,E,F.
(1)求证:AF=CE;
(2)若BE=3,AF=5,求AC的长.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/08109cbfed9398f956f2c872765b1ac4.png)
(1)求证:AF=CE;
(2)若BE=3,AF=5,求AC的长.
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20.如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/dbd782f45c471595b3bae0a62d90c59f.png)
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
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21.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D=90°,点E是AD的中点,连接BE,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在四边形ABCD内部,延长BG交DC于点F,连接EF.
(1)求证:△EGF≌△EDF;
(2)求证:BG=CD;
(3)若点F是CD的中点,BC=8,求CD的长.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/48b7655134db48a760c4b23b6fb5f10b.png)
(1)求证:△EGF≌△EDF;
(2)求证:BG=CD;
(3)若点F是CD的中点,BC=8,求CD的长.
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22.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=4
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/42ab3ac6b0668ce00b1b24bc26b889c5.png)
√2
,点E为对角线AC上一动点,连接DE、过点E作EF⊥DE.交BC点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/42ab3ac6b0668ce00b1b24bc26b889c5.png)