试卷题目
1．函数y=
中，自变量x的取值范围是( )
| 1 |
√x-3 |
- A. x≠3
- B. x＞3
- C. x≥3
- D. x≤3
2．下列二次根式中，最简二次根式是( )
- A. √
1 2 - B. √0.2
- C.
1 √2 - D. √2
2
3．下列计算正确的是( )
- A. √12-√3=√3
- B. √2+√3=√5
- C. 3√5×√5=4√5
- D. (2√2)2=4√2
4．如图，点A，B 都在格点上，点C在线段AB上，每个小格长度为1，若BC=
，则AC的长为( )
| 2 √13 |
| 3 |
- A. √13
- B.
4 √133 - C. 2√13
- D. 3√13
5．估计
的值应在( )之间．
√45 +√12 |
√3 |
- A. 3和4
- B. 4和5
- C. 5和6
- D. 6和7
6．如果方程(m-3)xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
- A. ±3
- B. 3
- C. -3
- D. 都不对
7．根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
| 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
| -0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 |
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
- A. 3＜x＜3.23
- B. 3.23＜x＜3.24
- C. 3.24＜x＜3.25
- D. 3.25＜x＜3.26
8．已知多项式P=
x-2，Q=x2-
x(x为任意实数)，试比较多项式P与Q的大小( )
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
- A. 无法确定
- B. P＞Q
- C. P=Q
- D. P＜Q
9．已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 实数根的个数与实数b的取值有关
10．已知：
问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；
问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；
问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．
设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：①(1+x)2=b，②a(1+x)2=a+b，③(1+x)2=b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是( )
问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；
问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；
问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．
设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：①(1+x)2=b，②a(1+x)2=a+b，③(1+x)2=b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是( )
- A. ①②③
- B. ③②①
- C. ①③②
- D. ②①③
11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一根为2022，则方程a(x+1)2+b(x+1)=-5必有根为( )
- A. 2022
- B. 2020
- C. 2019
- D. 2021
12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2．其中正确的( )
- A. ①②
- B. ①②④
- C. ①②③④
- D. ①②③
13．
√(-9)2
= ．14．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3，则分解因式：x2+bx+c= ．
15．阅读理解：设
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，若
⊥
，则
⋅
=0，即x1x2•+y1y2=0，已知
=(-2，x+1)，
=(3，x+2)，且
⊥
，则x的值为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是 ．
17．关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0，x1，x2是方程的两个根，设S=
+
+x1+x2，则当S的值为2时，k= ．
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
18．计算：
(1)2
(2)(
(1)2
√12
-6√
+3| 1 |
| 3 |
√48
；(2)(
√5
+3)(√5
-3)-(√3
-1)2．19．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如
，
这样的式子，可以将其进一步化简：
=
=
；
=
=
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题(写出化简过程)：
(1)
；
(2)
；
(3)
+
+
+⋯⋯+
．
| 5 |
√3 |
| 1 |
√6 -√2 |
| 5 |
√3 |
| 5× √3 |
√3 ×√3 |
| 5 √3 |
| 3 |
| 1 |
√6 -√2 |
√6 +√2 |
| ( √6 -√2 )(√6 +√2 ) |
√6 +√2 |
| 4 |
请化简下列各题(写出化简过程)：
(1)
| 4 |
√15 +√7 |
(2)
| 1 |
| 5- √3 |
(3)
| 1 |
| 1+ √2 |
| 1 |
√2 +√3 |
| 1 |
√3 +√4 |
| 1 |
√49 +√50 |
20．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙(墙长18米)，另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
