试卷题目
1.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
1 |
√x-3 |
- A. x≠3
- B. x>3
- C. x≥3
- D. x≤3
2.下列二次根式中,最简二次根式是( )
- A. √
1 2 - B. √0.2
- C.
1 √2 - D. √2
2
3.下列计算正确的是( )
- A. √12-√3=√3
- B. √2+√3=√5
- C. 3√5×√5=4√5
- D. (2√2)2=4√2
4.如图,点A,B 都在格点上,点C在线段AB上,每个小格长度为1,若BC=
,则AC的长为( )
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2 √13 |
3 |
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- A. √13
- B.
4 √133 - C. 2√13
- D. 3√13
5.估计
的值应在( )之间.
√45 +√12 |
√3 |
- A. 3和4
- B. 4和5
- C. 5和6
- D. 6和7
6.如果方程(m-3)xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( )
- A. ±3
- B. 3
- C. -3
- D. 都不对
7.根据下面表格中的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
-0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 |
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
- A. 3<x<3.23
- B. 3.23<x<3.24
- C. 3.24<x<3.25
- D. 3.25<x<3.26
8.已知多项式P=
x-2,Q=x2-
x(x为任意实数),试比较多项式P与Q的大小( )
1 |
2 |
3 |
2 |
- A. 无法确定
- B. P>Q
- C. P=Q
- D. P<Q
9.已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 实数根的个数与实数b的取值有关
10.已知:
问题1,某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍,求每年平均增长的百分数;
问题2,总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元,求每年平均增长的百分数;
问题3,某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍,求每年平均增长的百分数.
设每年平均增长的百分数x,那么下面的三个方程:①(1+x)2=b,②a(1+x)2=a+b,③(1+x)2=b+1,按问题1、2、3的序号排列,相对应的是( )
问题1,某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍,求每年平均增长的百分数;
问题2,总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元,求每年平均增长的百分数;
问题3,某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍,求每年平均增长的百分数.
设每年平均增长的百分数x,那么下面的三个方程:①(1+x)2=b,②a(1+x)2=a+b,③(1+x)2=b+1,按问题1、2、3的序号排列,相对应的是( )
- A. ①②③
- B. ③②①
- C. ①③②
- D. ②①③
11.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一根为2022,则方程a(x+1)2+b(x+1)=-5必有根为( )
- A. 2022
- B. 2020
- C. 2019
- D. 2021
12.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2-4ac=(2ax0+b)2.其中正确的( )
- A. ①②
- B. ①②④
- C. ①②③④
- D. ①②③
13.
√(-9)2
= .14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,则分解因式:x2+bx+c= .
15.阅读理解:设
=(x1,y1),
=(x2,y2),若
⊥
,则
⋅
=0,即x1x2•+y1y2=0,已知
=(-2,x+1),
=(3,x+2),且
⊥
,则x的值为 .
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池.丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑.内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径,那么你的计算水平就是第一了.如图,设正方形的边长是x步,则列出的方程是 .
![](https://www.jxzy.wang/d/file/p/2024/01-02/cac19a5942d0b20c5b2f05402f594016.png)
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17.关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0,x1,x2是方程的两个根,设S=
+
+x1+x2,则当S的值为2时,k= .
x2 |
x1 |
x1 |
x2 |
18.计算:
(1)2
(2)(
(1)2
√12
-6√
+31 |
3 |
√48
;(2)(
√5
+3)(√5
-3)-(√3
-1)2.19.在进行二次根式化简时,我们有时会遇到如
,
这样的式子,可以将其进一步化简:
=
=
;
=
=
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
请化简下列各题(写出化简过程):
(1)
;
(2)
;
(3)
+
+
+⋯⋯+
.
5 |
√3 |
1 |
√6 -√2 |
5 |
√3 |
5× √3 |
√3 ×√3 |
5 √3 |
3 |
1 |
√6 -√2 |
√6 +√2 |
( √6 -√2 )(√6 +√2 ) |
√6 +√2 |
4 |
请化简下列各题(写出化简过程):
(1)
4 |
√15 +√7 |
(2)
1 |
5- √3 |
(3)
1 |
1+ √2 |
1 |
√2 +√3 |
1 |
√3 +√4 |
1 |
√49 +√50 |
20.如图,学校建一长方形自行车棚,一边靠墙(墙长18米),另三边用总长50米的栏杆围成,留2米宽的门,若想建成面积为240平方米的自行车棚,则车棚垂直于墙的一边的长为多少米?
![](http://static.leleketang.com/dat/question/pic/8d/93/611f778198bdf.svg)
21.已知关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0,有两个不相等的实数根m,n.
(1)求t的取值范围;
(2)当t=3时,解这个方程;
(3)若m,n是方程的两个实数根,设Q=(m-2)(n-2),试求Q的最小值.
(1)求t的取值范围;
(2)当t=3时,解这个方程;
(3)若m,n是方程的两个实数根,设Q=(m-2)(n-2),试求Q的最小值.
22.(1)请用配方法解方程2x2-6x+3=0;
(2)请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
(2)请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
23.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售?
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售?
24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,BC=16,CD=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动时间为t(s),当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形为等腰三角形?
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