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2021-2022学年山东省青岛市城阳区八年级(下)期中数学试卷

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试卷题目
1.若a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
  • A. a-5<b-5
  • B. 3a<3b
  • C. -2a<-2b
  • D. a-b<0
2.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.已知等腰三角形的两边长分别为8cm、4cm,则这个三角形的周长为(  )
  • A. 12cm
  • B. 16cm
  • C. 20cm
  • D. 16cm或20cm
4.如图,将线段AB向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到线段A′B′,则点A的对应点A′的坐标是(  )
  • A. (0,2)
  • B. (1,2)
  • C. (0,-1)
  • D. (-1,-2)
5.某商场新进单价为120元的护眼灯,标价为每个180元,疫情期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可以打(  )折.
  • A. 7
  • B. 7.5
  • C. 8.8
  • D. 8
6.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O,AB=6cm,BC=9cm,△ABO的面积为18cm2,则△BOC的面积为(  )cm2
  • A. 27
  • B. 54
  • C.
    27
    2
  • D. 108
7.下列各式从左到右是分解因式的是(  )
  • A. 20x3y4=4xy•5x2y3
  • B. x2+4x-6=(x-1)(x+5)-1
  • C. 9a2-6ab+b2=(b-3a)2
  • D. (a-b)(a+b)=a2-b2
8.已知关于x的不等式组
{
3x+6>x-4
m-x<0
的解为x>-5,则m的取值范围是(  )
  • A. m<-5
  • B. m≥-5
  • C. m>-5
  • D. m≤-5
9.用不等式表示“a的3倍与5的差不小于6”为      
10.分解因式:a4-81b4=      
11.不等式3(x-4)<7-3x的所有正整数解为      
12.如图,将△BDE沿直线BA向左平移后,到达△ABC的位置,若∠EBD=55°,∠ADE=95°,则∠CBE的度数为      °.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,已知△BCE的周长为15cm,BC=7cm,则AC=      cm
14.如图,直线l1反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系,直线l2反映了该商品的成本与销售量之间的关系,当销售收入大于成本时,该商品开始盈利,当销售量x      吨时,该商品开始盈利.
15.如图,△ABC中,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,∠BAB′=44°,则∠CAB=      °.
16.如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,垂足为E,线段BC的垂直平分线交BD于点P,垂足为F,若AE=2cm,则PD的长为       cm
17.已知:如图,线段a.
求作:等腰直角△ABC,使其斜边AB=a.

18.(1)因式分解:9y-6xy+x2y.
(2)解不等式
x+2
2
-
x-1
3
≥1,并把解集在数轴上表示出来;
(3)解不等式组:
{
1-
7x-1
8
3x-2
4
2x+5≤3(x+2)

19.已知:如图,在△ABC中,AB=BC=3cm,延长BA至点D,使DA=AB,连接DC,若∠DAC=120°.
求:DC的长度.
20.某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加垃圾分类志愿者活动,七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶,八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶,为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个,至少需要多少名八年级学生参加活动?
21.已知:点A、D、B、E在同一直线上,AC=DF,AD=BE,∠C=∠F=90°.
求证:BC∥EF.
22.如图直线 y1=kx+b经过点A(-6,0),B(-1,5).
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线 y2=-2x-3与直线AB相交于点M,则点M的坐标为(            );
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集.
23.如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).经过平移,△ABC的顶点平移到点A′(-3,-1)处.
(1)在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)平移后B′的坐标为(            ),C′的坐标为(            );
(3)点P(a,b)在△ABC的边AB上,点P的对应点P′的坐标为(            );线段PP′的长为      
24.2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮,由于供货紧张,某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个,采购总价为510元;第二次采购冰墩墩20个,采购雪容融数量是冰墩墩的
3
4
,采购总价720元.
(1)雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元?
(2)商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的
3
2
倍多15个,在采购总价不超过1290元的情况下,冰墩墩最多能购进多少个?
25.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=4
3
cm,∠ABC的平分线BD交AC于点D.动点P从点D出发,沿DA方向匀速向点A运动,同时动点Q从点B出发,沿BD方向匀速向点D运动.已知点P、Q的运动速度都是1cm/s,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:
(1)求BD长;
(2)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点D在线段PQ的垂直平分线上?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;
(3)当t=
5
2
时,求四边形PABQ的面积.
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