2021-2022学年河南省许昌市建安区八年级（下）期中数学试卷

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试卷题目

1．下列是最简二次根式的是(　　)

A.
√a²
B.
√8
C.
√
3
2
D.
√14

2．下列计算正确的是(　　)

A.
√2
+
√5
=
√7
B. 2+
√2
=2
√2
C. 3
√2
-
√2
=3
D.
√2
-
√
1
2
=
√2
2

3．下列性质，平行四边形具有而一般四边形不具有的是(　　)

A. 对角相等
B. 内角和360°
C. 外角和360°
D. 不稳定性

4．正方形的边长为a，其面积与长为8．宽为6的长方形的面积相等，则a的值是(　　)

A. 48
B. 4
√3
C. 24
D. 2
√12

5．我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”指的是(　　)

6．菱形的面积为12cm²，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为(　　)

A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm

7．如果

√(2a-1)²

=1-2a，那么a的取值范围是(　　)

A. a＜
1
2
B. a≥
1
2
C. a＞
1
2
D. a≤
1
2

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若∠A=26°．则∠BDC的度数为(　　)

A. 26°
B. 52°
C. 56°
D. 64°

9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=2，则BC的长为(　　)

A. 4
B.
√5
C.
√3
D. 2

10．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有(　　)

A. 1种
B. 2种
C. 4种
D. 无数种

11．若代数式

√-x+3

有意义，则实数x的取值范围是．

12．在实数范围内分解因式a²-6= ．

13．(

√50

√8

)÷

√2

= ．

14．命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²”的逆命题是．

15．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3cm和5cm两个部分，则该平行四边形的周长是 cm．

16．本册课本第十六章的二次根式的学习与整式、分式的学习方法和知识结构存在很多类似和相通的地方，同属于代数式的概念和运算．小华同学学完二次根式后，梳理了本章知识结构简图如下：

你认为空格处应填．

17．计算：
(1)(

√

-5

√2

)×

√6

；
(2)

√18

√

√2

-1)²．

18．已知x=

√5

-1，求代数式x²+2x-6的值．

19．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．已知：Rt△ABC，∠ABC=90°，
求作：矩形ABCD，
作法：如图，
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；
③连接AD，CD．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：∵OA=OC，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形( )．(填推理的依据)
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形( )．(填推理的依据)

20．如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．
求证：四边形DEBF是平行四边形．

21．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．

22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

23．已知菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．
(1)在BC上取点Q，使得∠PAQ=∠B，
①图1，当AP⊥CD于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是 ____________．
②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．
(2)在CD的延长线取点N，使得∠PAN=∠B，若AB=4，∠B=60°，∠ANC=45°请依题意画出图形并求此时线段DN的长．