试卷题目
1．16的平方根是( )
- A. ±16
- B. ±8
- C. ±4
- D. ±2
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为( )
- A. S2+S3=S1
- B. S1+S3=S2
- C. S1+S2=S3
- D. S12+S22=S32
3．平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为( )
- A. (4，0)
- B. (0，4)
- C. (-4，0)
- D. (0，-4)
4．在平面直角坐标系中，正比例函数y=-3x的图象经过的象限是( )
- A. 第一、三象限
- B. 第二、四象限
- C. 第一、四象限
- D. 第二、三象限
5．面积为5的正方形的边长是( )
- A. 有理数
- B. 无理数
- C. 整数
- D. 分数
6．今年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会(ICME14)在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素--河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是( )
- A. 天元术
- B. 正负术
- C. 勾股定理
- D. 杨辉三角
7．下列各式正确的是( )
- A. √9=±3
- B. |-√3|=-√3
- C. √(-2)2=-2
- D. 3√(-2)3=-2
8．下列图象中，表示一次函数的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B在第二象限．若长方形OABC的面积为6，则点B的坐标为( )
- A. (-3，2)
- B. (-2，3)
- C. (3，2)
- D. (-3，-2)
10．已知点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是第一象限内正比例函数y=4x图象上的两个点．若x2=2x1，则下列说法正确的是( )
- A. y2=4y1
- B. y2=8y1
- C. y2=y1
1 2 - D. y2=2y1
11．把
√8
化为最简二次根式为 ．12．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2，2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3，3)，则表示瑞金的点的坐标为 ．
13．数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．如图，将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m；将绳子拉直到底端恰好接触地面时，测得底端距离旗杆3.5m，若设旗杆高为xm，则x满足的方程为 ．
14．在画一次函数y=kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为 ．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 5 | 3 | 1 | ▲ | -3 | … |
15．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上的一个动点．将△BCD沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．如图1，若CD=2，则C，E两点之间的距离为 ．
B．如图2，若点E在AB边上，则C，E两点之间的距离为 ．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．如图1，若CD=2，则C，E两点之间的距离为 ．
B．如图2，若点E在AB边上，则C，E两点之间的距离为 ．
16．计算
(1)
(2)
(3)(2
(4)
-
(1)
√18
+√2
-√32
；(2)
√27
×√
-10；| 4 |
| 3 |
(3)(2
√3
+1)(2√3
-1)；(4)
√20 +√30 |
√5 |
√3
÷√
．| 1 |
| 2 |
17．如图，平面直角坐标系中，已知A(-4，-1)，B(-3，-5)，C(-1，-2)，△ABC与△DEF关于y轴对称．
(1)写出点A，B，C的对应点D，E，F的坐标：
D ，E ，F ；
(2)请在图中画出与△DEF关于x轴对称的△D′E′F′；
(3)直接写出△DEF与△D′E′F′的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标 ，纵坐标 ．
(1)写出点A，B，C的对应点D，E，F的坐标：
D ，E ，F ；
(2)请在图中画出与△DEF关于x轴对称的△D′E′F′；
(3)直接写出△DEF与△D′E′F′的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标 ，纵坐标 ．
18．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=
√
(不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2)．已知一幢大楼高78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．| 2h |
| g |
19．如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-2，1)．
(1)求k的值；
(2)请在如图的坐标系中画出一次函数y=-2x+3的图象；
(3)根据图象，写出与一次函数y=-2x+3有关的一个结论： ．
(1)求k的值；
(2)请在如图的坐标系中画出一次函数y=-2x+3的图象；
(3)根据图象，写出与一次函数y=-2x+3有关的一个结论： ．
20．问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低，大致海拔每升高1000米，气温下降6℃．某日，登山队测得山脚处的气温为4℃．
(1)特例分析：若同一时刻此山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为 ℃；
(2)建立模型：设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高x米，该处的气温为y℃．请写出y与x之间的函数关系式 ；
(3)问题解决：若此山地某处的气温为-11℃，该处的海拔比山脚高多少米？
(1)特例分析：若同一时刻此山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为 ℃；
(2)建立模型：设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高x米，该处的气温为y℃．请写出y与x之间的函数关系式 ；
(3)问题解决：若此山地某处的气温为-11℃，该处的海拔比山脚高多少米？
21．2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB=AD=26m，BC=16m，CD=12m，且BD=20m．
(1)试说明∠BCD=90°；
(2)求四边形展区(阴影部分)的面积．
(1)试说明∠BCD=90°；
(2)求四边形展区(阴影部分)的面积．
22．阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务：
任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1，
(1)请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5(该线段的端点均为格点)；
(2)小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数
其思考与作图方法如下：
请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2
B．在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2
欧几里德数一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1．借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4；也可以构造出线段MN表示正分数
|
任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1，
(1)请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5(该线段的端点均为格点)；
(2)小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数
√2
，√3
也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边XY，PQ表示．其思考与作图方法如下：
√2
=√12+12
，取网格中MX=MY=1，且∠XMY=90°，连接XY，则XY=√12+12
=√2
．√3
=√22-12
，取网格中线段ON=2，OQ=1，以点O为圆心，ON长为半径作弧交网格线于点P，连接OP，且PQ⊥OQ，则PQ=√3
．请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2
√2
(保留作图痕迹，不写作法)．B．在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2
√3
(保留作图痕迹，不写作法)．23．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=
x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=-x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
(3)请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=
| 1 |
| 2 |
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
(3)请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
