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2021-2022学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.16的平方根是(  )
  • A. ±16
  • B. ±8
  • C. ±4
  • D. ±2
2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,图中三个正方形的面积S1,S2,S3之间的关系为(  )

  • A. S2+S3=S1
  • B. S1+S3=S2
  • C. S1+S2=S3
  • D. S12+S22=S32
3.平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,且距离原点4个单位长度,则点A的坐标为(  )
  • A. (4,0)
  • B. (0,4)
  • C. (-4,0)
  • D. (0,-4)
4.在平面直角坐标系中,正比例函数y=-3x的图象经过的象限是(  )
  • A. 第一、三象限
  • B. 第二、四象限
  • C. 第一、四象限
  • D. 第二、三象限
5.面积为5的正方形的边长是(  )
  • A. 有理数
  • B. 无理数
  • C. 整数
  • D. 分数
6.今年7月11日至18日,第十四届国际数学教育大会(ICME14)在上海举行.如图是ICME14的会标,包含了大量的中国数学元素--河图、洛书、弦图、八卦等,其中的“弦图”也是中国数学会的徽标.下列中国古代数学成就中,与“弦图”有关的是(  )

  • A. 天元术
  • B. 正负术
  • C. 勾股定理
  • D. 杨辉三角
7.下列各式正确的是(  )
  • A.
    9
    =±3
  • B. |-
    3
    |=-
    3
  • C.
    (-2)2
    =-2
  • D.
    3(-2)3
    =-2
8.下列图象中,表示一次函数的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A的坐标为(0,2),顶点B在第二象限.若长方形OABC的面积为6,则点B的坐标为(  )

  • A. (-3,2)
  • B. (-2,3)
  • C. (3,2)
  • D. (-3,-2)
10.已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)是第一象限内正比例函数y=4x图象上的两个点.若x2=2x1,则下列说法正确的是(  )
  • A. y2=4y1
  • B. y2=8y1
  • C. y2=
    1
    2
    y1
  • D. y2=2y1
11.
8
化为最简二次根式为      
12.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图是红一方面军长征路线图,如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2),表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3),则表示瑞金的点的坐标为      

13.数学活动课上,同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度.如图,将绳子紧靠旗杆拉直,测得绳子比旗杆多0.5m;将绳子拉直到底端恰好接触地面时,测得底端距离旗杆3.5m,若设旗杆高为xm,则x满足的方程为      

14.在画一次函数y=kx+b的图象时,小雯同学列表如下,其中“▲”表示的数为      
… -2 -1 … 
… ▲ -3 … 

15.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,点D是AC边上的一个动点.将△BCD沿BD所在直线折叠,点C的对应点为点E.
请从A,B两题中任选一题作答.我选择      题.
A.如图1,若CD=2,则C,E两点之间的距离为      
B.如图2,若点E在AB边上,则C,E两点之间的距离为      

16.计算
(1)
18
+
2
-
32

(2)
27
×
4
3
-10;
(3)(2
3
+1)(2
3
-1);
(4)
20
+
30
5
-
3
÷
1
2

17.如图,平面直角坐标系中,已知A(-4,-1),B(-3,-5),C(-1,-2),△ABC与△DEF关于y轴对称.
(1)写出点A,B,C的对应点D,E,F的坐标:
D      ,E      ,F      
(2)请在图中画出与△DEF关于x轴对称的△D′E′F′;
(3)直接写出△DEF与△D′E′F′的对应顶点的坐标满足的关系:横坐标      ,纵坐标      

18.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及.据研究,高空物体自由下落到地面的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=
2h
g
(不考虑风速的影响,g≈9.8m/s2).已知一幢大楼高78.4m,若一颗鸡蛋从楼顶自由落下,求落到地面所用时间.

19.如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-2,1).
(1)求k的值;
(2)请在如图的坐标系中画出一次函数y=-2x+3的图象;
(3)根据图象,写出与一次函数y=-2x+3有关的一个结论:      

20.问题情境:在山地,气温随着海拔升高而降低,大致海拔每升高1000米,气温下降6℃.某日,登山队测得山脚处的气温为4℃.
(1)特例分析:若同一时刻此山地某处的海拔比山脚高2000米,该处的气温为      ℃;
(2)建立模型:设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高x米,该处的气温为y℃.请写出y与x之间的函数关系式      
(3)问题解决:若此山地某处的气温为-11℃,该处的海拔比山脚高多少米?
21.2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日.为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神,社区开展了系列纪念活动.如图,有一块四边形空地,社区计划将其布置成展区,陈列有关辛亥革命的历史图片.现测得AB=AD=26m,BC=16m,CD=12m,且BD=20m.
(1)试说明∠BCD=90°;
(2)求四边形展区(阴影部分)的面积.

22.阅读与思考:阅读下列材料,完成相应的任务:
欧几里德数一般地,给定单位长度1,一个数如果可以借助图形构造出来,我们就称这个数为欧几里德数.例如,如图1所示的方格图中,设每个小正方形的边长为单位1.借助方格图,可以构造出线段AB,CD,EF分别表示正整数2,3,4;也可以构造出线段MN表示正分数
1
2
.事实上,所有的正有理数都是欧几里德数. 


任务:如图2,图3,图4所示的方格图中,每个小正方形的边长均为单位长度1,
(1)请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5(该线段的端点均为格点);

(2)小彬由材料中的结论出发展开联想,经过探究,发现正无理数
2
3
也是欧几里德数,可分别用图3中两个三角形的边XY,PQ表示.
其思考与作图方法如下:
2
=
12+12
,取网格中MX=MY=1,且∠XMY=90°,连接XY,则XY=
12+12
=
2

3
=
22-12
,取网格中线段ON=2,OQ=1,以点O为圆心,ON长为半径作弧交网格线于点P,连接OP,且PQ⊥OQ,则PQ=
3

请从A,B两题中任选一题作答.我选择________题.
A.在图4中借助网格和尺规,用两种方法构造三角形,使三角形的一边表示欧几里德数2
2
(保留作图痕迹,不写作法).
B.在图4中借助网格和尺规,用两种方法构造三角形,使三角形的一边表示欧几里德数2
3
(保留作图痕迹,不写作法).

23.综合与探究:
如图1,平面直角坐标系中,一次函数y=
1
2
x+3图象分别交x轴、y轴于点A,B,一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求直线BC的表达式,并直接写出点C的坐标;
(3)请从A,B两题中任选一题作答.我选择________题.
A.试探究直线AB上是否存在点P,使以A,C,P为顶点的三角形的面积为18?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
B.如图2,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点Q,垂足为点H.试探究直线AB上是否存在点P,使PQ=BC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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