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2021-2022学年河南省洛阳市伊滨区八年级(下)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列各式一定为二次根式的是(  )
  • A.
    x2-1
  • B.
    x
  • C.
    x2+1
  • D.
    x+1

2.下列运算结果正确的是(  )
  • A. 2
    3
    +3
    2
    =5
    5
  • B. 2
    3
    ×3
    2
    =5
    6
  • C.
    8
    ÷
    2
    =2
  • D.
    (-6)2
    =-6
3.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(  )

  • A. -1-
    5
  • B. 1-
    5
  • C. -
    5
  • D. -1+
    5

4.已知平面直角坐标系内点P(1,2),Q(2,-3),那么线段PQ的长等于(  )
  • A. 5
  • B.
    26
  • C.
    27
  • D. 2
    7

5.下列说法正确的是(  )
  • A. 在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5则第三边的长度一定是4
  • B. 三边长度分别为1,1,
    2
    的三角形是直角三角形,且1,1,
    2
    是一组勾股数
  • C. 三边长度分别是12,35,36的三角形是直角三角形
  • D. 一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则这个三角形是直角三角形
6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简
(a-1)2
-
(a-b)2
+b的结果是(  )

  • A. 1
  • B. b+1
  • C. 2a
  • D. 1-2a
7.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为
2
,则最后输出的结果是(  )
  • A. 14
  • B. 16
  • C. 8+5
    2
  • D. 14+
    2

8.如图,已知△ABC中,AB=
10
,AC=3,BC=1,AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD,则CD的长为(  )

  • A.
    3
    2
  • B.
    4
    3
  • C. 1
  • D.
    3
    4

9.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为(  )

  • A. 0.7米
  • B. 1.5米
  • C. 2.2米
  • D. 2.4米
10.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm.在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(  )cm

  • A. 15
  • B.
    97
  • C. 12
  • D. 18
11.代数式
x-1
x-2
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
12.如果最简二次根式
2x+1
28
可以合并,则x=      
13.已知x=2-
3
,代数式(7+4
3
)x2+(2+
3
)x+
3
的值是      
14.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=      °(点A,B,P是网格线交点).

15.如图,在Rt△ABC的纸片中,∠C=90°,AC=5,AB=13.点D在边BC上,以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是    

16.计算:
(1)2
12
×
3
4
÷3
2
-(
8
-3
1
2
);
(2)(2
3
-
6
)(2
3
+
6
)-(
3
+2)2
17.如图,在长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A,B,C小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′.
(2)△ABC的面积为      
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.(在图形中标出点P)

18.先化简,再求值:
a2-b2
a2-2ab+b2
÷
a+b
a-b
-
2ab
a-b
,其中a=2-
3
,b=2+
3

19.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,求EB′的长.

20.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8.
(1)求证:∠BAC=90°;
(2)P为BC边上一点,连接AP,若△ABP是以AB为腰的等腰三角形,请求出BP的长.

21.一副直角三角板如图放置,点C在FD延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10.
(1)求∠CBD的度数;
(2)试求CD的长.

22.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC,AE=3,AF=2.
(1)求BF的长度;
(2)求△ABE的面积.

23.学习了勾股定理和数的开方后,我们就能发现在部分特殊直角三角形中,直角边与斜边存在一些特殊的数量关系.例如:在等腰直角三角形中,两直角边相等,则有斜边平方等于一条直角边的平方的2倍,利用开方运算易得斜边是一条直角边的
2
倍,因此若要解决线段之间的
2
倍关系时,往往把问题放在等腰直角三角形中去思考;问题解决,如图CD⊥AB,垂足为A,且AB=AC,D是CA延长线上一点,连接BD,点E是线段BD上的一点,连接CE交AB于点F,且BD=CF.
(1)如图1,若BC=6,则AC的长为      
(2)如图1,当点E是BD中点时,若BC=6,求AF的长;
(3)如图2,连接AE,判断线段DE+EF=
2
AE是否成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.

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