2021-2022学年河南省洛阳市伊滨区八年级（下）期中数学试卷

由网友分享时间：2024-01-02 加入收藏我要投稿点赞

试卷题目

1．下列各式一定为二次根式的是(　　)

A.
√x²-1
B.
√x
C.
√x²+1
D.
√x+1

2．下列运算结果正确的是(　　)

A. 2
√3
+3
√2
=5
√5
B. 2
√3
×3
√2
=5
√6
C.
√8
÷
√2
=2
D.
√(-6)²
=-6

3．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(　　)

A. -1-
√5
B. 1-
√5
C. -
√5
D. -1+
√5

4．已知平面直角坐标系内点P(1，2)，Q(2，-3)，那么线段PQ的长等于(　　)

A. 5
B.
√26
C.
√27
D. 2
√7

5．下列说法正确的是(　　)

A. 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5则第三边的长度一定是4
B. 三边长度分别为1，1，
√2
的三角形是直角三角形，且1，1，
√2
是一组勾股数
C. 三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形
D. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，且a²-b²=c²，则这个三角形是直角三角形

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简

√(a-1)²

√(a-b)²

+b的结果是(　　)

A. 1
B. b+1
C. 2a
D. 1-2a

7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为

√2

，则最后输出的结果是(　　)

A. 14
B. 16
C. 8+5
√2
D. 14+
√2

8．如图，已知△ABC中，AB=

√10

，AC=3，BC=1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为(　　)

A.
3
2
B.
4
3
C. 1
D.
3
4

9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)

A. 0.7米
B. 1.5米
C. 2.2米
D. 2.4米

10．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm．在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　)cm．

A. 15
B.
√97
C. 12
D. 18

11．代数式

√x-1

x-2

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．如果最简二次根式

√2x+1

与

√28

可以合并，则x= ．

13．已知x=2-

√3

，代数式(7+4

√3

)x²+(2+

√3

)x+

√3

的值是．

14．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= °(点A，B，P是网格线交点)．

15．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C=90°，AC=5，AB=13．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．

16．计算：
(1)2

√12

√3

÷3

√2

√8

-3

√

)；
(2)(2

√3

√6

)(2

√3

√6

)-(

√3

+2)²．

17．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．
(2)△ABC的面积为；
(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．(在图形中标出点P)

18．先化简，再求值：

a²-b²

a²-2ab+b²

a+b

a-b

2ab

a-b

，其中a=2-

√3

，b=2+

√3

．

19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=4，BD=2，CD=8．
(1)求证：∠BAC=90°；
(2)P为BC边上一点，连接AP，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请求出BP的长．

21．一副直角三角板如图放置，点C在FD延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．
(1)求∠CBD的度数；
(2)试求CD的长．

22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC，AE=3，AF=2．
(1)求BF的长度；
(2)求△ABE的面积．

23．学习了勾股定理和数的开方后，我们就能发现在部分特殊直角三角形中，直角边与斜边存在一些特殊的数量关系．例如：在等腰直角三角形中，两直角边相等，则有斜边平方等于一条直角边的平方的2倍，利用开方运算易得斜边是一条直角边的

√2

倍，因此若要解决线段之间的

√2

倍关系时，往往把问题放在等腰直角三角形中去思考；问题解决，如图CD⊥AB，垂足为A，且AB=AC，D是CA延长线上一点，连接BD，点E是线段BD上的一点，连接CE交AB于点F，且BD=CF．
(1)如图1，若BC=6，则AC的长为；
(2)如图1，当点E是BD中点时，若BC=6，求AF的长；
(3)如图2，连接AE，判断线段DE+EF=

√2

AE是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．