试卷题目
1．下列各式一定为二次根式的是( )
- A. √x2-1
- B. √x
- C. √x2+1
- D. √x+1
2．下列运算结果正确的是( )
- A. 2√3+3√2=5√5
- B. 2√3×3√2=5√6
- C. √8÷√2=2
- D. √(-6)2=-6
3．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )
- A. -1-√5
- B. 1-√5
- C. -√5
- D. -1+√5
4．已知平面直角坐标系内点P(1，2)，Q(2，-3)，那么线段PQ的长等于( )
- A. 5
- B. √26
- C. √27
- D. 2√7
5．下列说法正确的是( )
- A. 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5则第三边的长度一定是4
- B. 三边长度分别为1，1，√2的三角形是直角三角形，且1，1，√2是一组勾股数
- C. 三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形
- D. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，且a2-b2=c2，则这个三角形是直角三角形
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简
√(a-1)2
-√(a-b)2
+b的结果是( )- A. 1
- B. b+1
- C. 2a
- D. 1-2a
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为
√2
，则最后输出的结果是( )- A. 14
- B. 16
- C. 8+5√2
- D. 14+√2
8．如图，已知△ABC中，AB=
√10
，AC=3，BC=1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为( )- A.
3 2 - B.
4 3 - C. 1
- D.
3 4
9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
- A. 0.7米
- B. 1.5米
- C. 2.2米
- D. 2.4米
10．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm．在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm．
- A. 15
- B. √97
- C. 12
- D. 18
11．代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
√x-1 |
| x-2 |
12．如果最简二次根式
√2x+1
与√28
可以合并，则x= ．13．已知x=2-
√3
，代数式(7+4√3
)x2+(2+√3
)x+√3
的值是 ．14．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= °(点A，B，P是网格线交点)．
15．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C=90°，AC=5，AB=13．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ．
16．计算：
(1)2
÷3
(2)(2
(1)2
√12
×√3 |
| 4 |
√2
-(√8
-3√
)；| 1 |
| 2 |
(2)(2
√3
-√6
)(2√3
+√6
)-(√3
+2)2．17．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．
(2)△ABC的面积为 ；
(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．(在图形中标出点P)
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．
(2)△ABC的面积为 ；
(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．(在图形中标出点P)
18．先化简，再求值：
÷
-
，其中a=2-
| a2-b2 |
| a2-2ab+b2 |
| a+b |
| a-b |
| 2ab |
| a-b |
√3
，b=2+√3
．19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=4，BD=2，CD=8．
(1)求证：∠BAC=90°；
(2)P为BC边上一点，连接AP，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请求出BP的长．
(1)求证：∠BAC=90°；
(2)P为BC边上一点，连接AP，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请求出BP的长．
21．一副直角三角板如图放置，点C在FD延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．
(1)求∠CBD的度数；
(2)试求CD的长．
(1)求∠CBD的度数；
(2)试求CD的长．
22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC，AE=3，AF=2．
(1)求BF的长度；
(2)求△ABE的面积．
(1)求BF的长度；
(2)求△ABE的面积．
23．学习了勾股定理和数的开方后，我们就能发现在部分特殊直角三角形中，直角边与斜边存在一些特殊的数量关系．例如：在等腰直角三角形中，两直角边相等，则有斜边平方等于一条直角边的平方的2倍，利用开方运算易得斜边是一条直角边的
(1)如图1，若BC=6，则AC的长为 ；
(2)如图1，当点E是BD中点时，若BC=6，求AF的长；
(3)如图2，连接AE，判断线段DE+EF=
√2
倍，因此若要解决线段之间的√2
倍关系时，往往把问题放在等腰直角三角形中去思考；问题解决，如图CD⊥AB，垂足为A，且AB=AC，D是CA延长线上一点，连接BD，点E是线段BD上的一点，连接CE交AB于点F，且BD=CF．(1)如图1，若BC=6，则AC的长为 ；
(2)如图1，当点E是BD中点时，若BC=6，求AF的长；
(3)如图2，连接AE，判断线段DE+EF=
√2
AE是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
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