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2021-2022学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.下面的几何体中,从正面看为三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列式子中去括号正确的是(  )
  • A. 5x-(x-2y)=5x-x-2y
  • B. 2a+(-3a-b)=2a-3a-b
  • C. -3(x+6)=-3x-6
  • D. -(x2+y2)=-x2+y2
4.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=150°,则∠BOD的大小为(  )

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
5.在下列式子中变形正确的是(  )
  • A. 如果a=b,那么a+c=b-c
  • B. 如果a=b,那么
    a
    3
    =
    b
    3

  • C. 如果
    a
    3
    =6,那么a=2
  • D. 如果a-b+c=0,那么a=b+c
6.如图是一个正方体的平面展开图,每个面上都标有一个汉字,将其折成一个正方体,与“起”字相对的面上的汉字为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.已知AB=6,下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是(  )
  • A. AC+BC=6
  • B. AC=BC=3
  • C. BC=3
  • D. AB=2AC
8.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟,如果设清华园隧道全长为x千米,那么下面所列方程正确的是(  )
  • A.
    x
    80
    =
    11-x
    120
    +2
  • B.
    11-x
    80
    =
    x
    120
    +
    1
    30

  • C.
    11-x
    80
    =
    x
    120
    +2
  • D.
    x
    80
    =
    11-x
    120
    +
    1
    30

9.国家速滑馆( “冰丝带” )是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆.“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意,22条丝带就像运动员滑过的痕迹,象征速度和激情.“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最,可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动.其中12000用科学记数法表示为       
10.将20°36'换算成度为       °.
11.如图,从人行横道线上的点P处过马路,下列线路中最短的是线路       ,理由是       

12.已知x=3是方程3x-2a=5的解,则a=      
13.已知a-b=2,则多项式3a-3b-2的值是       
14.若|a|=2,|b|=4,且|a-b|=b-a,则a+b=      
15.如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有       条.

16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,共花费435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球和足球的单价.设足球的单价为x元,依题意可列方程为       
17.已知∠AOB=75°,在同一平面内作射线OC,使得∠AOC=25°,则∠COB=      
18.如图,在数轴上有一点A,将点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动2个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等,则a的值为     

19.计算:
(1)17-8÷(-2)+4×(-5);
(2)-24-
1
5
×[(-3)2-4].
20.解方程:5x+3=2(x-3).
21.解方程:
x
2
-
x-1
6
=1.
22.先化简,再求值:
已知a2-a=5,求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值.
23.如图,已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题:
(1)画线段AB,射线BC;
(2)连接AC,并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取AD=AC,连接BD;
(3)利用刻度尺取线段BD的中点E,连接AE.

24.补全解题过程:
已知:如图,点A在线段BC上,AB=2AC,点D是线段BC的中点.CD=3,求线段AD的长.
∵点D是线段BC的中点,CD=3,
∴BC=2      =      
∵BC=AC+      ,AB=2AC,
∴BC=      AC.
∴AC=      
∴AD=CD-AC=      

25.某校组织学生参加2022年冬奥知识问答,问答活动共设有20道选择题,每题必答,每答对一道题加分,答错一道题减分.如表中记录了A、B、C三名学生的得分情况:
参赛学生 答对题数 答错题数 得分 
20 100 
18 86 
15 65 

请结合表中所给数据,回答下列问题:
(1)本次知识问答中,每答对一题加       分,每答错一题减       分;
(2)若小刚同学参加了本次知识问答,下列四个选项中,哪一个可能是小刚的得分:________(填写选项);
A.75
B.63
C.56
D.44
并请你计算他答对了几道题,写出解答过程.(列方程解决问题)
26.如图表示3×3的数表,数表每个位置所对应的数是1,2或3.有如下定义:a◎b为数表中第a行第b列所对应的数.例如,数表第3行第1列所对应的数是2,所以,3◎1=2.请根据以上定义,完成下面的问题:
(1)1◎2=      
(2)若a◎b=b◎a(其中a≠b),则满足条件的有       组(注:满足相等关系的记为一组);
(3)若2◎3=(2x+1)◎2,求x的值.

27.阅读材料并回答问题:
数学课上,老师提出了如下问题:
已知点O在直线AB上,∠COE=90°,在同一平面内,过点O作射线OD,满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40°时,如图1所示,求∠DOE的度数.
甲同学:以下是我的解答过程(部分空缺)
解:如图2,∵点O在直线AB上,
∴∠AOB=180°.
∵∠BOC=40°,
∴∠AOC=________°.
∵∠AOC=2∠AOD,
∴OD平分∠AOC.
∴∠COD=
1
2
∠AOC=________°.
∵∠DOE=∠COD+∠COE,∠COE=90°,
∴∠DOE=________°.
乙同学:“我认为还有一种情况.”
请完成以下问题:
(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整.
(2)判断乙同学的说法是否正确,若正确,请在图1中画出另一种情况对应的图形,并求∠DOE的度数,写出解答过程;若不正确,请说明理由.
(3)将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”,其余条件不变,当α在90°到180°之间变化时,如图3所示,α为何值时,∠COD=∠BOE成立?请直接写出此时α的值.

28.现有四个正整数分布在正方形上,规定一次操作为;将相邻的两个数作差再取绝对值.图1是小欢两次操作的示意图:
(1)图2是两次操作的过程,请将空缺的数补全;

(2)在经过若干次操作后,如果这4个整数最终都变为0,我们就称其进入了“稳定状态”.请将1,2,3,4以某种顺序排列在图3所示的正方形上,通过若干次操作,使其进入“稳定状态”,请画图呈现操作次数最少的过程;

(3)1,3,6,m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上.如果通过三次操作进入“稳定状态”,请直接写出所有满足条件的m值.

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