试卷题目
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
- A. (x+4)(x-4)=x2-16
- B. x2-x-6=(x+3)(x-2)
- C. x2+1=x(x+)
1 x - D. a2b+ab2=ab(a+b)
2．下列变形正确的是( )
- A. =
a b a-1 b-1 - B. =
b a b2 ab - C. =
na ma n m - D. =
n m n+a m+a
3．下列多项式能用公式法分解因式的是( )
①-4x2-y2；
②4x2-(-y)2；
③a2+2ab-b2；
④x+1+
；
⑤m2n2+4-4mn．
①-4x2-y2；
②4x2-(-y)2；
③a2+2ab-b2；
④x+1+
| x2 |
| 4 |
⑤m2n2+4-4mn．
- A. ①③④⑤
- B. ②③④
- C. ②④⑤
- D. ②③④⑤
4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x-2)的是( )
- A. x2-4
- B. x3-4x2-12x
- C. x2-2x
- D. (x-3)2+2(x-3)+1
5．下列选项描述错误的是( )
- A. 若x2-2x-1=0，则x3-x2-3x+1=3
- B. 若-
1 x =2，则1 y =4x+5xy-4y x-3xy-y 3 5 - C. 把分式中x，y的值都扩大3倍，所得分式的值不变
xy x2+y2 - D. 若分式的值为负数，则x的取值范围是x＜2
-x2-3 2-x
6．已知方程：①
+
=6；②
+x=3；③
-9=0；④(x+
)(x+6)=-1．
这四个方程中，分式方程的个数是( )
| x |
| x |
| x2 |
| 4 |
| 2 |
| x+2 |
| 1 |
| x2 |
| 3 |
| 8 |
这四个方程中，分式方程的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
7．已知关于x的分式方程
+
=
有增根，实数m的值为( )
| 2 |
| x+1 |
| 5 |
| 1-x |
| m |
| x2-1 |
- A. -4
- B. -10
- C. ±1
- D. -4或-10
8．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2=
，由公式提供的信息，下列说法错误的是( )
| (5-x)2+(4-x)2+(4-x)2+(3-x)2+(3-x)2 |
| 5 |
- A. 样本容量是5
- B. 样本的中位数是4
- C. 样本的平均数是3.8
- D. 样本的众数是4
9．为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为( )
- A. =
30 x 10 2x-0.2 - B. =
30 2x+0.2 10 x - C. =
30 2x-0.2 10 x - D. =
30 x 10 2x+0.2
10．一组数据a-1、b-1、c-1、d-1、e-1、f-1、g-1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是( )
- A. 2m-3、2n-3
- B. 2m-1、4n
- C. 2m-3、2n
- D. 2m-3、4n
11．若关于x的一元一次不等式组
的解集为x≤a，且关于y的分式方程
+1=
有非负整数解，则所有满足条件的整数a的积为( )
| { |
|
| y-a |
| 2-y |
| 3y-4 |
| y-2 |
- A. 28
- B. -6
- C. -14
- D. -56
12．已知数列a1，a2，a3，a4，……满足条件：a1=2，a2=
，a3=
，a4=
，……，以此类推，则a2021的值为( )
| 1+a1 |
| 1-a1 |
| 1+a2 |
| 1-a2 |
| 1+a3 |
| 1-a3 |
- A. -3
- B. -
1 2 - C.
1 3 - D. 2
13．当分式
的值为0时，x的值为 ．
| |x|-5 |
| x2-4x-5 |
14．若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是 ．
15．完成某项工作，甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，则两人合作完成此项工程的80%需要的时间是 ．
16．甲乙两人参加竞聘，笔试和面试成绩的权重分别是a，b，甲两项得分分别是90和80，乙两项得分分别是84，89，按规则最终成绩高的录取，若甲被录取，则a，b之间的关系是 ．
17．已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0．则
的值是 ．
| y |
| x |
18．如果代数式
的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差为 ．
| a+3 |
√3-a |
19．因式分解：
(1)-x3+x2y-
xy2；
(2)(7x2+2y2)2-(2x2+7y2)2．
(1)-x3+x2y-
| 1 |
| 4 |
(2)(7x2+2y2)2-(2x2+7y2)2．
20．(1)计算：
÷(
-x+1)-
；
(2)解方程：
-
+2=0．
| x2-2x |
| x2+2x+1 |
| 3 |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
(2)解方程：
| 2x-1 |
| x |
| 8x |
| 2x-1 |
21．(1)若关于x的分式方程
=
-2的解是非负数，求a的取值范围．
(2)化简求值，(
+x-1)÷
，其中x是不等式组
的整数解．
| x |
| x-1 |
| 3a |
| 2x-2 |
(2)化简求值，(
| 2x+7 |
| x+3 |
| x2+2x |
| x+3 |
| { |
|
22．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度；
(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班(耽误时间忽略不计)为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度；
(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班(耽误时间忽略不计)为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
23．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D：95≤x≤100)
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；
(2)直接写出上述a、b、c的值：a= ，b= ，c= ；d= ；
(3)我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
| 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 七年级 | b | c | d | 52 |
| 八年级 | 92 | 93 | 100 | 50.4 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；
(2)直接写出上述a、b、c的值：a= ，b= ，c= ；d= ；
(3)我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？
24．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形．
(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 (只要写出一个即可)；
(2)请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z=
，x2+4y2+9z2=40，求2xy+3xz+6yz的值．
(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 (只要写出一个即可)；
(2)请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z=
| 1 |
| 16 |
25．【观察】
①
=
，
-
=
，
=
，
-
=
⋯⋯．
②
=
，1-
=
，
=
，
-
=
⋯⋯．
【猜想】(1)
= ，
= ；(n，a为正整数)
【拓展】
(2)利用你发现的规律巧计算
+
+
⋯+
；
(3)利用上述规律巧解方程：
+
=
．
①
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
②
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2×5 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
【猜想】(1)
| 1 |
| n(n-1) |
| 1 |
| n(n+a) |
【拓展】
(2)利用你发现的规律巧计算
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2n(2n+2) |
(3)利用上述规律巧解方程：
| 1 |
| (x-1)(x-2) |
| 1 |
| x(x-1) |
| 1 |
| x |
