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2021-2022学年山东省威海市文登区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)

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试卷题目
1.下列从左到右的变形,是因式分解的是(  )
  • A. (x+4)(x-4)=x2-16
  • B. x2-x-6=(x+3)(x-2)
  • C. x2+1=x(x+
    1
    x
    )
  • D. a2b+ab2=ab(a+b)
2.下列变形正确的是(  )
  • A.
    a
    b
    =
    a-1
    b-1
  • B.
    b
    a
    =
    b2
    ab
  • C.
    na
    ma
    =
    n
    m
  • D.
    n
    m
    =
    n+a
    m+a

3.下列多项式能用公式法分解因式的是(  )
①-4x2-y2
②4x2-(-y)2
③a2+2ab-b2
④x+1+
x2
4

⑤m2n2+4-4mn.
  • A. ①③④⑤
  • B. ②③④
  • C. ②④⑤
  • D. ②③④⑤
4.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x-2)的是(  )
  • A. x2-4
  • B. x3-4x2-12x
  • C. x2-2x
  • D. (x-3)2+2(x-3)+1
5.下列选项描述错误的是(  )
  • A. 若x2-2x-1=0,则x3-x2-3x+1=3
  • B.
    1
    x
    -
    1
    y
    =2,则
    4x+5xy-4y
    x-3xy-y
    =
    3
    5

  • C. 把分式
    xy
    x2+y2
    中x,y的值都扩大3倍,所得分式的值不变
  • D. 若分式
    -x2-3
    2-x
    的值为负数,则x的取值范围是x<2
6.已知方程:①
x
x
+
x2
4
=6;②
2
x+2
+x=3;③
1
x2
-9=0;④(x+
3
8
)(x+6)=-1.
这四个方程中,分式方程的个数是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
7.已知关于x的分式方程
2
x+1
+
5
1-x
=
m
x2-1
有增根,实数m的值为(  )
  • A. -4
  • B. -10
  • C. ±1
  • D. -4或-10
8.在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式S2=
(5-x)2+(4-x)2+(4-x)2+(3-x)2+(3-x)2
5
,由公式提供的信息,下列说法错误的是(  )
  • A. 样本容量是5
  • B. 样本的中位数是4
  • C. 样本的平均数是3.8
  • D. 样本的众数是4
9.为降低成本,某出租车公司推出了“油改气”措施,如图,y1,y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S(单位:千米)与所需费用y(单位:元)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元,设燃气汽车每千米所需费用为x元,则可列方程为(  )

  • A.
    30
    x
    =
    10
    2x-0.2
  • B.
    30
    2x+0.2
    =
    10
    x

  • C.
    30
    2x-0.2
    =
    10
    x
  • D.
    30
    x
    =
    10
    2x+0.2

10.一组数据a-1、b-1、c-1、d-1、e-1、f-1、g-1的平均数是m,方差是n,则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是(  )
  • A. 2m-3、2n-3
  • B. 2m-1、4n
  • C. 2m-3、2n
  • D. 2m-3、4n
11.若关于x的一元一次不等式组
{
3x-1
2
-1≤
4
3
x
a-x≥0
的解集为x≤a,且关于y的分式方程
y-a
2-y
+1=
3y-4
y-2
有非负整数解,则所有满足条件的整数a的积为(  )
  • A. 28
  • B. -6
  • C. -14
  • D. -56
12.已知数列a1,a2,a3,a4,……满足条件:a1=2,a2=
1+a1
1-a1
,a3=
1+a2
1-a2
,a4=
1+a3
1-a3
,……,以此类推,则a2021的值为(  )
  • A. -3
  • B. -
    1
    2
  • C.
    1
    3
  • D. 2
13.当分式
|x|-5
x2-4x-5
的值为0时,x的值为      
14.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a、b、c均为整数,则a,b,c的中位数是       
15.完成某项工作,甲单独完成需a小时,乙单独完成需要b小时,则两人合作完成此项工程的80%需要的时间是       
16.甲乙两人参加竞聘,笔试和面试成绩的权重分别是a,b,甲两项得分分别是90和80,乙两项得分分别是84,89,按规则最终成绩高的录取,若甲被录取,则a,b之间的关系是       
17.已知y≠0,且x2-3xy-4y2=0.则
y
x
的值是     
18.如果代数式
a+3
3-a
的值为非负数,则满足条件的所有整数a的方差为    
19.因式分解:
(1)-x3+x2y-
1
4
xy2
(2)(7x2+2y2)2-(2x2+7y2)2
20.(1)计算:
x2-2x
x2+2x+1
÷(
3
x+1
-x+1)-
1
x+1

(2)解方程:
2x-1
x
-
8x
2x-1
+2=0.
21.(1)若关于x的分式方程
x
x-1
=
3a
2x-2
-2的解是非负数,求a的取值范围.
(2)化简求值,(
2x+7
x+3
+x-1)÷
x2+2x
x+3
,其中x是不等式组
{
x+3<0
2x+9>0
的整数解.
22.小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班,他每天出发的时间都相同.第一天步行去上班结果迟到了5分钟.第二天骑自行车去上班结果早到10分钟.已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍.
(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度;
(2)有一天小李骑自行车出发,出发1.5千米后自行车发生故障.小李立即跑步去上班(耽误时间忽略不计)为了至少提前5分钟到达.则跑步的速度至少为多少千米每小时?
23.疫情防控人人有责,为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制),测试成绩整理、描述和分析如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D:95≤x≤100)
七年级10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:94,90,92.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表:
年级 平均数 中位数 众数 方差 
七年级  b   c   d  52 
八年级 92 93 100 50.4 

根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次比赛中       年级成绩更平衡,更稳定;
(2)直接写出上述a、b、c的值:a=      ,b=      ,c=      ;d=      
(3)我校八年级共1200人参加了此次调查活动,估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少?
24.如图,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形.
(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积,就可以得到一个等式,这个等式可以为      (只要写出一个即可);
(2)请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a,b,c满足a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
②若三个实数x,y,z满足2x×4y×8z=
1
16
,x2+4y2+9z2=40,求2xy+3xz+6yz的值.
25.【观察】
1
2×3
=
1
6
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3×4
=
1
12
1
3
-
1
4
=
1
12
⋯⋯.
1
1×3
=
1
3
,1-
1
3
=
2
3
1
2×5
=
1
10
1
2
-
1
5
=
3
10
⋯⋯.
【猜想】(1)
1
n(n-1)
=      
1
n(n+a)
=      ;(n,a为正整数)
【拓展】
(2)利用你发现的规律巧计算
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
⋯+
1
2n(2n+2)

(3)利用上述规律巧解方程:
1
(x-1)(x-2)
+
1
x(x-1)
=
1
x

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