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2021-2022学年山东省潍坊市八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列图案中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.在代数式3+
x
2
5
a
x2y
6z
3
5+t
5a2b
a
2m+n
3
中,分式有(  )
  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
3.若A(a-1,b+1)和B(-2,a-3)两点关于y轴对称,则a-b的值是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. 3
  • D. 4
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以A,B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,分别交于点E和F,连接FE并延长交BC于点D,则下列说法中不正确的是(  )

  • A. AD是∠BAC的平分线
  • B. SABD=3SDAC
  • C. 点D在AB的垂直平分线上
  • D. ∠ADC=60°
5.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=40°,∠C=45°,则∠CDE的度数为(  )

  • A. 35°
  • B. 40°
  • C. 45°
  • D. 50°
6.
M
2x-1
-
N
3x+2
=
5x+8
6x2+x-2
,则M,N的值分别为(  )
  • A. M=2,N=3
  • B. M=
    1
    2
    ,N=
    1
    3
  • C. M=3,N=2
  • D. M=
    1
    3
    ,N=
    1
    2

7.如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点B落在点F处,若AC∥DE,∠A=70°,AB=AC,则∠CEF的度数为(  )

  • A. 40°
  • B. 60°
  • C. 70°
  • D. 80°
8.已知y=
x
1-2x
,则
2x-3xy-2y
y-xy-x
=(  )
  • A. -
    1
    3
  • B. -7
  • C. -
    7
    3
  • D. -5
9.如图,若要判断△ACD≌△ABE,则需要添加的条件是(  )

  • A. ∠AEB=∠ADC,∠C=∠B
  • B. AC=AB,AD=AE
  • C. ∠AEB=∠ADC,CD=BE
  • D. AC=AB,CD=BE
10.对于分式
3-|m|
m+3
,下列说法正确的是(  )
  • A. 当m=0时分式无意义
  • B. 当m=3时分式的值为0
  • C. 当m=-3时分式的值为0
  • D. 当m=-2时分式的值为1
11.下列变形正确的是(  )
  • A.
    a
    b
    =
    ab
    b2

  • B.
    a
    -b-c
    =
    -a
    b-c

  • C.
    -a2+2a-1
    a2-1
    =
    -a+1
    a+1

  • D.
    x
    y
    =
    x+2
    y+2

12.如图,在等腰直角△ABC中,∠CBA=90°,BA=BC,延长AB至点D,使得AD=AC,连接CD,△ACD的中线AE与BC交于点F,连接DF,过点B作BG∥DF交AC于点G,连接DG,FG.则下列说法正确的有(  )

  • A. AF=2CF
  • B. ∠BCD=∠CAE
  • C. 点G为AC的中点
  • D. AB=BD+DE
13.已知三张卡片上面分别写有6,x-1,x2-1,从中任选两张卡片,组成一个最简分式为       .(写出一个分式即可)
14.如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,将△ABD沿AD折叠,使得点B恰好落在AC边上的点E处,折痕为AD,若点F为AD上一动点,则△EFC的周长最小值为       

15.矩形ABCD中,E为AD边上一点,将矩形沿BE翻折后,点A的对应点为A',延长EA'交BC于点F,若∠ABE=35°,则∠BFE的大小为      度.

16.已知|ab-2|+|a-1|=0,则
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+⋯+
1
(a+2021)(b+2021)
=    
17.计算:
(1)
12
m2-9
+
2
3-m

(2)
a2-2a+1
a2-a
÷(a-
1
a
);
(3)
x2y
x2-y2
÷(
1
x+y
+
1
x-y
).
18.先化简(
12x
x-3
+x-3)÷(
x2+6x+9
3x2-9x
),然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
19.已知:如图,点E,F在BD上,且AE=CF,BF=DE,∠AEB=∠CFD.求证:AC与BD互相平分.

20.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,DE⊥AB于D.
(1)若∠BAC=48°,求∠DEA的度数;
(2)求证:直线AE是线段CD的垂直平分线.

21.如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
(2)请直接写出点A1,B1,C1的坐标;
(3)在y轴上找一点P使得PA+PB最小,画出点P所在的位置.(保留作图痕迹)

22.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E.F分别是BG,AC的中点.
(1)求证:△BDG≌△ADC;
(2)试判断DE与DF的关系,并说明理由.

23.(1)如图1,△ABC中,若AB=4,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围;
(2)如图2,四边形ADBC中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,AD=BD,以D为顶点作∠MDN=60°,交边AC,BC于点M,N.AM,MN,BN三条线段之间有何数量关系?证明你的结论;
(3)如图3,在(2)的条件下,若将M,N分别改在CA,BC的延长线上,其余条件不变,则AM,MN,BN之间有何数量关系(直接写出结论,不必证明)?

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