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2021-2022学年四川省攀枝花市西区八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列说法正确的是(  )
  • A.
    81
    的平方根是±3
  • B.
    4
    =±2
  • C. 1的立方根是±1
  • D. 0没有平方根
2.在3.14,
33
2
,0.·1·2
22
7
π-3.14
5
,-
3216
4
9
中,无理数有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
3.估计
24
+3的值(  )
  • A. 在5和6之间
  • B. 在6和7之间
  • C. 在7和8之间
  • D. 在8和9之间
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a3+a2=a5
  • B. a3•a2=a5
  • C. (a3)2=a5
  • D. a6÷a2=a3
5.下列多项式相乘,结果为a2+6a-16的是(  )
  • A. (a-2)(a-8)
  • B. (a+2)(a-8)
  • C. (a-2)(a+8)
  • D. (a+2)(a+8)
6.若x2+(a-1)x+25是一个完全平方式,则a值为(  )
  • A. -9
  • B. -9或11
  • C. 9或-11
  • D. 11
7.下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是(  )
  • A. (x+1)(x-1)=x2-1
  • B. x2-2x+1=x(x-2)+1
  • C. a2-b2=(a+b)(a-b)
  • D. mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
8.下列命题正确的是(  )
  • A. 相等的角是对顶角
  • B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
  • C. 同旁内角互补
  • D. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
9.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6
10.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(  )
  • A. ∠B=∠C
  • B. AD=AE
  • C. BD=CE
  • D. BE=CD
11.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
12.观察下列一组图形中点的个数,其中第一个图形中共有4个点,第2个图形中共有10个点,第3个图形中共有19个点,…按此规律第6个图形中共有点的个数是(  )
  • A. 38
  • B. 46
  • C. 61
  • D. 64
13.
3x
=3,则x=      
14.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则m+n=      
15.已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为      
16.如图,已知△ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为      厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
17.计算:
(1)
25
+
38
+
(π-3)2

(2)(-
9
5
a6x5y4)÷(-3a2xy2)×(-
1
3
ax)2
18.计算:
(1)(16x3-8x2+4x)÷(-2x);
(2)(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2
19.因式分解:
(1)a4x2-4a2x2y+4x2y2
(2)(x-1)(x-3)-8.
20.已知a、c满足2|a-2012|=2c-c2-1.求ca的值.
21.如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.
22.四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.
(1)求证:△CBE≌△CDF;
(2)若AB=3,DF=2,求AF的长.
23.若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.
解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17
请仿照上面的方法求解下面问题:
(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值
(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF、DF作正方形,求阴影部分的面积.
24.小孟同学将等腰直角三角板ABC(AC=BC)的直角顶点C放在一直线m上,将三角板绕C点旋转,分别过A,B两点向这条直线作垂线AD,BE,垂足为D,E.
(1)如图1,当点A,B都在直线m上方时,猜想AD,BE,DE的数量关系是      
(2)将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图2的位置时,点A在直线m上方,点B在直线m下方.(1)中的结论成立吗?请你写出AD,BE,DE的数量关系,并证明你的结论.
(3)将三角板ABC继续绕C点顺时针旋转,当点A在直线m的下方,点B在直线m的上方时,请你画出示意图,按题意标好字母,直接写出AD,BE,DE的数量关系结论      
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