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2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是(  )
  • A. 打喷嚏 捂口鼻
  • B. 喷嚏后 慎揉眼
  • C. 勤洗手 勤通风
  • D. 戴口罩 讲卫生
2.十五边形从一个顶点出发有(  )条对角线.
  • A. 11
  • B. 12
  • C. 13
  • D. 14
3.在下列各图形中,分别画出了△ABC中BC边上的高AD,其中正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.元旦联欢会上,同学们玩抢凳子游戏,在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜.如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点,那么凳子应该放在△ABC的(  )
  • A. 三边中线的交点
  • B. 三条角平分线的交点
  • C. 三边上高的交点
  • D. 三边垂直平分线的交点
5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为8,12,10,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则SABO:SBCO:SAOC等于(  )

  • A. 1:1:1
  • B. 2:4:3
  • C. 4:6:5
  • D. 4:6:10
6.当题目条件出现角平分线时,我们往往可以构造等腰三角形解决问题.如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2,AC=3,求BC的长,解决方法:如图2,在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形,所以BC的长为5.试通过构造等腰三角形解决问题:如图3,△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,要想求AD的长,仅需知道下列哪些线段的长(BC=a,BD=b,DC=c)(  )

  • A. a和b
  • B. a和c
  • C. b和c
  • D. a、b和c
7.工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的数学道理是      
8.在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,SABC=4cm2,则SABE=      

9.一个多边形的每一个外角都为36°,则这个多边形是      边形.
10.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=      
11.如图,△ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将△ABC沿EF对折,使C点与C′点重合.当∠1=45°时,∠2=      °.

12.如图,△ABC的顶点分别为A(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等,则点D坐标可以是      

13.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数.
(2)如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度数.

14.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为13cm,求AC的长.

15.已知等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,求另外两边长.
16.沿网格线把正方形分割成两个全等图形?用三种不同的方法试一试.

17.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为点D,BE=6cm,∠B=15°,求AC.

18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(A,B,C的对称点分别是A′,B′,C′),并直接写出A′,B′,C′的坐标.
(2)求△A′B′C′的面积.

19.课间,小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心掉到两堆砖块之间,如图所示.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).

20.如图,△ABC和△ADE是共顶点A的两个全等的等边三角形.
(1)连接BD,CE,求证:BD=CE;
(2)在备用图1中,连接BE,CD,求证:BE∥CD.

21.在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC.
(1)如图①,AD⊥BC于D,若∠C=75°,∠B=35°,求∠EAD;
(2)如图①,AD⊥BC于D,判断∠EAD与∠B,∠C数量关系∠EAD=
1
2
(∠C-∠B)是否成立?并说明你的理由;
(3)如图②,F为AE上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系?      ;(不用证明)

22.(1)如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.
23.数学课上,同学们探究下面命题的正确性,顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形,“黄金三角形”具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形,为此,请你解答问题:(1)已知如图1:黄金三角形△ABC中,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D,求证:△ABD和△DBC都是等腰三角形;(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请你设计三种不同的方法,将△ABC分割成三个等腰三角形,不要求写出画法,不要求证明,但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数.(3)已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形,若原三角形的一个内角为36°,求原三角形的最大内角的所有可能值.

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