试卷题目
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10°C记作+10°C，则-3°C表示气温为( )
- A. 零上3°C
- B. 零下3°C
- C. 零上7°C
- D. 零下7°C
2．下列立体图形中，各面不都是平面图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．单项式-
ab2的系数和次数分别为( )
| 1 |
| 3 |
- A. -，2
1 3 - B. -，3
1 3 - C. ，2
1 3 - D. ，3
1 3
4．若∠A=36°，则∠A的余角大小是( )
- A. 54°
- B. 64°
- C. 134°
- D. 144°
5．如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不一定正确的是( )
- A. -x=-y
- B. x+y=0
- C. x-2=y-2
- D. =
x 5 y 5
6．观察算式(-20)×24×
×(-5)，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( )
| 1 |
| 6 |
- A. 乘法交换律
- B. 乘法结合律
- C. 乘法交换律、结合律
- D. 乘法对加法的分配律
7．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，可以用来解释这一生产生活现象的数学知识是( )
- A. 过一点有无数条直线
- B. 两点确定一条直线
- C. 两点之间线段最短
- D. 线动成面
8．如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数为a，b，c，d，且d-2a=4，则数轴的原点应是( )
- A. 点A
- B. 点B
- C. 点C
- D. 点D
9．如图都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，按此规律，图n中黑色正方形的个数是( )
- A. 3n-1
- B. 3n+1
- C. 4n-1
- D. 4n+1
10．如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程．
根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；④倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程．其中正确的是( )
例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．兵兵：2(x+3)=2.5(x-3)倩倩：
|
根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；④倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程．其中正确的是( )
- A. ①③
- B. ①④
- C. ②③
- D. ②④
11．-5的相反数是 ，-5的倒数是 ，-5的绝对值是 ．
12．方程ax=x+1的解是x=1，则关于x的方程ax=2-4a的解为 ．
13．“垃圾分类，我在行动”．一粒小小的纽扣电池就可以污染60万升水，相当于一个人一生的饮水量．用科学记数法表示数据60万是 ．
14．如图， 已知点D在点O的西北方向， 点E在点O的北偏东50°方向， 那么∠DOE的度数为 度 ．
15．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm．
16．2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天(含出发和返回当天)，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 (用含n的式子表示并化简)；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 日．
17．计算：
(1)(+12)-(-7)+(-5)-(+30)；
(2)-2+(-1
)×(-
)-
÷
；
(3)-24÷[1-(-3)2]+(
-
)×(-15)．
(1)(+12)-(-7)+(-5)-(+30)；
(2)-2+(-1
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 17 |
(3)-24÷[1-(-3)2]+(
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
18．按要求解下列各题：
(1)去括号，合并同类项：(3a2b-ab2)-(2ab2-a2b)；
(2)先化简，再求值：3x+6x2-3(
x2+x)，其中x=-3．
(1)去括号，合并同类项：(3a2b-ab2)-(2ab2-a2b)；
(2)先化简，再求值：3x+6x2-3(
| 2 |
| 3 |
19．(1)在一次课堂练习中，小明是这样解方程
+
=1的；
解：去分母，2x+1+2(x-1)=1……①
去括号：2x+1+2x-2=1……②
移项，2x+2x=1-1+2……③
合并同类项，4x=2……④
系数化为1，x=
……⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 (填编号)，这一步方程变形的依据应是 ，此方程的正确解是x= ．
(2)请你汲取小明的教训，完整地解方程
=1-
．
| 2x+1 |
| 6 |
| x-1 |
| 3 |
解：去分母，2x+1+2(x-1)=1……①
去括号：2x+1+2x-2=1……②
移项，2x+2x=1-1+2……③
合并同类项，4x=2……④
系数化为1，x=
| 1 |
| 2 |
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 (填编号)，这一步方程变形的依据应是 ，此方程的正确解是x= ．
(2)请你汲取小明的教训，完整地解方程
| 2x-1 |
| 3 |
| x+2 |
| 4 |
20．数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件．
(1)下列语句中，能正确描述图1的有 (填序号)，
①直线a经过O，B两点；
②直线a，b相交于点O；
③点A在直线b的延长线上；
④经过O，A两点有且只有一条直线b．
(2)已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：
①画射线AB，直线AC；
②连接BC，并延长BC到点D，使BD=BC+AB．
(1)下列语句中，能正确描述图1的有 (填序号)，
①直线a经过O，B两点；
②直线a，b相交于点O；
③点A在直线b的延长线上；
④经过O，A两点有且只有一条直线b．
(2)已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：
①画射线AB，直线AC；
②连接BC，并延长BC到点D，使BD=BC+AB．
21．将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请说明此时CD也是∠ECB的角平分线；
(2)如图2，固定三角尺BCE，将三角尺ACD绕点C任意旋转，使CD落在∠BCE的内部，试猜想∠ECD与∠ACB之间具有什么关系？并说明理由．
(1)如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请说明此时CD也是∠ECB的角平分线；
(2)如图2，固定三角尺BCE，将三角尺ACD绕点C任意旋转，使CD落在∠BCE的内部，试猜想∠ECD与∠ACB之间具有什么关系？并说明理由．
22．在中国共产党的坚强领导下，中国政府一手抓疫情防控，一手抓经济建设，中国经济迅速得到复苏．已知某超市2020年线上销售额为200万元，该超市2021年销售总额比2020年增长35%，其中线上销售额增长45%，线下销售额增长15%．设2020年该超市销售总额为x万元．
(1)请完成下列表格(用数据或含x的代数式直接填写结果):
(2)求该超市2021年的销售总额为多少万元？
(1)请完成下列表格(用数据或含x的代数式直接填写结果):
| 年份 | 销售总额(万元) | 线上销售额(万元) | 线下销售额(万元) |
| 2020年 | x | 200 | |
| 2021年 |
(2)求该超市2021年的销售总额为多少万元？
23．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
【初步感知】
(1)根据表中信息可知，a= ，b= ；当x= 时，3x+2的值比-2x+5的值小18．
【归纳规律】
(2)表中3x+2的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；-2x+5的值的变化规律是；x的值每增加1，-2x+5的值就都减少2．类似地，2x-7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x-7的值就都 ；-3x-1的值的变化规律是：x的值每增加1，-3x-1的值就都 ．
【问题解决】
(3)若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5，且当x=3时，mx+n的值为-8，求这个含x的代数式．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| 2x-7 | … | -11 | -9 | -7 | a | -3 | … |
| 3x+2 | … | -4 | -1 | 2 | 5 | 8 | … |
| -2x+5 | … | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | … |
| -3x-1 | … | b | 2 | -1 | -4 | -7 | … |
【初步感知】
(1)根据表中信息可知，a= ，b= ；当x= 时，3x+2的值比-2x+5的值小18．
【归纳规律】
(2)表中3x+2的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；-2x+5的值的变化规律是；x的值每增加1，-2x+5的值就都减少2．类似地，2x-7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x-7的值就都 ；-3x-1的值的变化规律是：x的值每增加1，-3x-1的值就都 ．
【问题解决】
(3)若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5，且当x=3时，mx+n的值为-8，求这个含x的代数式．
24．已知多项式(a+2)x3+8x2-5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
(1)填空：a= ，b= ，线段AB的长度为 ；
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点．当t=2时，求线段BC的长度；
(3)D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM=
BM，求线段MD的长度．
(1)填空：a= ，b= ，线段AB的长度为 ；
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点．当t=2时，求线段BC的长度；
(3)D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM=
| 3 |
| 2 |
