2021-2022学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期中数学试卷

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试卷题目

1．下列式子是最简二次根式的是(　　)

A.
√20
B.
√7
C.
√0.5
D.
√
1
3

2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是(　　)

A. 1，
√3
，2
B.
√4
，
√5
，
√6
C. 5，6，7
D. 7，8，9

3．计算

√8

√2

的结果为(　　)

A.
√6
B.
√2
C. 2
D.
√3

4．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)

A. AB∥CD，AD=BC
B. ∠DAB=∠ABC，∠BCD=∠ADC
C. AB∥CD，AB=CD
D. AB=AD，CB=CD

5．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于(　　)

A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6

6．下列运算正确的是(　　)

A.
√3
+
√7
=
√10
B. 5
√2
-
√2
=4
C.
√18
÷
√2
=3
D.
√3
×
√5
=3
√5

7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，则DE的长度为(　　)

A.
12
5
B.
24
5
C. 5
D.
48
5

8．下列说法错误的是(　　)

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF=

BC，若AB=10，则EF的长是(　　)

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，则▱ABCD的周长是(　　)

A. 12
B. 4
√2
C. 6
√3
D. 6
√2

11．计算：

√3

√2

= ．

12．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．

13．如图，数轴上点A表示的实数是．

14．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长是．

15．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA=PD，PB=PC．若∠PBC=60°，则∠PAD= ．

16．若x=

√2

+1，y=

√2

-1，则x²y+xy²= ．

17．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．(结果保留根号)

18．计算：(

√48

√6

)÷

√3

．

19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)直接写出边AB、AC、BC的长．
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．

20．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

21．化简求值：

9-x²

x²+4x+4

3-x

x+2

•

x+3

，其中x=

√5

-2．

22．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：
(1)四边形OCED是菱形．
(2)连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．

23．如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF
请说明：四边形ADEF为平行四边形．

24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：AD=AF；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

25．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
(1)求证：AE=DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．