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2021-2022学年广东省潮州市潮安区八年级(下)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列式子是最简二次根式的是(  )
  • A.
    20
  • B.
    7
  • C.
    0.5
  • D.
    1
    3
2.以下列长度的线段为边,能构成直角三角形的是(  )
  • A. 1,
    3
    ,2
  • B.
    4
    5
    6
  • C. 5,6,7
  • D. 7,8,9
3.计算
8
÷
2
的结果为(  )
  • A.
    6
  • B.
    2
  • C. 2
  • D.
    3
4.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )
  • A. AB∥CD,AD=BC
  • B. ∠DAB=∠ABC,∠BCD=∠ADC
  • C. AB∥CD,AB=CD
  • D. AB=AD,CB=CD
5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若DE=3,则AB等于(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 5.5
  • D. 6
6.下列运算正确的是(  )
  • A.
    3
    +
    7
    =
    10
  • B. 5
    2
    -
    2
    =4
  • C.
    18
    ÷
    2
    =3
  • D.
    3
    ×
    5
    =3
    5
7.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DE⊥AB于点E,则DE的长度为(  )
  • A.
    12
    5
  • B.
    24
    5
  • C. 5
  • D.
    48
    5
8.下列说法错误的是(  )
  • A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  • B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
  • C. 三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半
  • D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF=
1
2
BC,若AB=10,则EF的长是(  )
  • A. 5
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 2
10.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=45°,且AE+AF=3,则▱ABCD的周长是(  )
  • A. 12
  • B. 4
    2
  • C. 6
    3
  • D. 6
    2
11.计算:
3
2
=      
12.如图,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是       
13.如图,数轴上点A表示的实数是       
14.如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=4,BC=10,则△EFM的周长是      
15.如图,P是正方形ABCD内一点,且PA=PD,PB=PC.若∠PBC=60°,则∠PAD=      
16.若x=
2
+1,y=
2
-1,则x2y+xy2=      
17.如图,正方形ABCD的边长为5,E是AB上一点,且BE:AE=1:4,若P是对角线AC上一动点,则PB+PE的最小值是      .(结果保留根号)
18.计算:(
48
+
1
4
6
3
19.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)直接写出边AB、AC、BC的长.
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
20.如图,在▱ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.
21.化简求值:
9-x2
x2+4x+4
÷
3-x
x+2
1
x+3
,其中x=
5
-2.
22.如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E.求证:
(1)四边形OCED是菱形.
(2)连接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积.
23.如图所示,以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF
请说明:四边形ADEF为平行四边形.
24.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
25.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=30cm,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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