2024-2025学年八年级上册数学单元综合突破训练
第2章《轴对称图形》知识速记清单
要求：
1、从生活中提炼轴对称模型，归纳轴对称的概念。
2、通过图形变换理解轴对称图形的性质，在生活中运用轴对称解决问题。
基础知识速记归纳：
【知识点1】轴对称的概念
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形___关于这条直线对称___，也称这两个图形___成轴对称___，这条直线叫做___对称轴___，两个图形中的对应点叫做___对称点___．
【知识点2】轴对称图形的概念
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够___互相重合___，那么称这个图形是___轴对称图形___，这条直线就是___对称轴___．
【知识点3】轴对称与轴对称图形的区别与联系
| 名称 | 两个图形成轴对称 | 轴对称图形 | |
| 图形 | |||
| 区别 | 图形 个数 | 针对两个图形而言，是两个图形的一种特殊位置关系 | 针对一个图形而言，是某个图形的一种特殊几何性质 |
| 对称轴 | 只有一条对称轴 | 可以有一条或多条、甚至无数条对称轴 | |
| 对称点 | 在两个图形上 | 在同一个图形上 | |
| 验证 | 沿某条直线折叠后，两个图形能够重合 | 沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合 | |
| 联系 | （1）沿对称轴折叠后能够重合； （2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形 | （1）沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能够互相重合； （2）如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称 | |
【知识点4】线段的轴对称性
线段___是___轴对称图形，线段的___垂直平分线___是它的对称轴．
【知识点5】垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点___到线段两端的距离相等___．
几何语言：
∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于点D，且AD = BD），
∴CA = CB．
【知识点6】垂直平分线的判定定理
到线段两端距离相等的点在线段的___垂直平分线___上．
几何语言：
∵CA = CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上．
【知识点7】角的轴对称性
角___是___轴对称图形，___角平分线所在的直线___是它的对称轴．
【知识点8】角平分线的性质
角平分线上的点___到角两边的距离相等___．
几何语言：
∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，
∴EC=ED．
【知识点9】角平分线的判定定理
角的内部到___角两边距离___相等的点在角的平分线上．
几何语言：
∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED，
∴点E在∠APB的平分线上．
【知识点10】等腰三角形的轴对称性
等腰三角形___是___轴对称图形，对称轴是___顶角平分线所在直线___．
【知识点11】等边对等角
等边对等角：等腰三角形的两底角相等．
几何语言：在△ABC中
∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）
【知识点12】三线合一
三线合一：等腰三角形___底边上的高线___、___底边上的中线___、___顶角平分线___重合．
几何语言：在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD
【知识点13】等腰三角形的判定
等角对等边：有两个角___相等___的三角形是等腰三角形．
几何语言：在△ABC中
∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）
