2024-2025学年八年级上册数学单元综合突破训练
第1章《全等三角形》知识速记清单
要求：
1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。
2、掌握并应用“边角边”、“角角边”、“角边角”、“边边边”、“HL”五种方法证明全等。
基础知识速记归纳：
【知识点1】全等图形
1、全等图形：能完全重合的图形叫做全等图形．
2、全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定相同．
【知识点2】图形的全等变换
1、全等变换：只改变图形的位置，不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．
2、全等变换有平移、翻折、旋转，变换后得到的新图形与原图形全等．
例如：如图所示，图①经过___平移___变换可以得到图②，图③是由图形①经过___旋转___变换得到，图④是由图①___翻折___变换得到的．
【知识点3】全等三角形
| 全等三角形 | 定义 | 能够___完全重合___的两个三角形． |
| 表示 | 用__≌__表示，左图记作：___△ABC≌△DFE___ | |
| 读法 | 读作：___△ABC全等于△DFE___ | |
| 对应 顶点 | 全等三角形___重合___的顶点，如左图， 点A对应__点D__，点B对应__点F__，点C对应__点E__． | |
| 对应边 | 全等三角形___重合___的边，如左图， AB对应__DF__，BC对应__FE__，AC对应__DE__． | |
| 对应角 | 全等三角形___重合___的角，如左图， ∠A对应__∠D__，∠B对应__∠F__，∠C对应__∠E__． |
【知识点4】全等三角形的性质
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．你还能想到哪些呢？
周长和面积相等
【知识点5】“SAS”判定方法
两边及其___夹角___分别相等的两个三角形全等．
判定三角形全等的方法1：简写为___边角边___或___SAS___．
书写格式（三步法）
第一步：∵在△ABC和△DEF中
第二步：
第三步：∴ △ABC≌___△DEF___（___SAS___）
【知识点6】“ASA”判定方法
两角及其___夹边___分别相等的两个三角形全等．
判定三角形全等的方法2：简写为___角边角___或___ASA___．
书写格式（三步法）
∵在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌___△DEF___（___ASA___）
【知识点7】“AAS”判定方法
___两角___且其中一组等角的___对边___相等的两个三角形全等．（由___ASA___得到的推论）
判定三角形全等的方法3：简写为___角角边___或___AAS___．
书写格式（三步法）
∵在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌___△DEF___（___AAS___）
【知识点8】“SSS”判定方法
___三边___分别相等的两个三角形全等．
判定三角形全等的方法4：简写为___边边边___或___SSS___．
书写格式（三步法）
∵在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌___△DEF___（___SSS___）
【知识点9】“HL”判定方法
___斜边___与一条___直角边___分别相等的两个三角形全等．
判定三角形全等的方法5：简写为___斜边直角边___或___HL___．
书写格式（三步法）
∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°
∴Rt △ABC≌Rt△A′B′C′（___HL___）
【知识点10】证明的书写步骤
①准备条件：证全等时需要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中；
B、摆出三个条件用大括号括起来，并在后面标注“已知”或“已证”；
C、写出全等结论（字母一定要对应）
