试卷题目
1．如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )
- A.
打喷嚏 捂口鼻 - B.
喷嚏后 慎揉眼 - C.
勤洗手 勤通风 - D.
戴口罩 讲卫生
2．三角形两边的长度分别是20cm和30cm，要组成一个三角形，则应在下列四条线段中选取( )的线段．
- A. 10cm
- B. 40cm
- C. 50cm
- D. 60cm
3．已知a≠0，下列计算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. a2•a3=a6
- C. (a2)3=a5
- D. a3÷a2=a
4．如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为( )
- A. 360°
- B. 720°
- C. 1080°
- D. 1440°
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
- A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
- B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
- C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
- D. 以上均不正确
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 105°
- B. 100°
- C. 95°
- D. 90°
7．如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是( )
- A. (m+2n)2
- B. (m+2n)(m+n)
- C. (2m+n)(m+n)
- D. (m+2n)(m-n)
8．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )
- A. 3个
- B. 4个
- C. 5个
- D. 6个
9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
- A. 3(x-1)=
6210 x - B. =3
6210 x-1 - C. 3x-1=
6210 x - D. =3
6210 x
10．现有7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
- A. a=2b
- B. a=3b
- C. a=3.5b
- D. a=4b
11．要使分式
有意义，则x须满足的条件为 ．
| 2x |
| x+1 |
12．已知点A(x，-4)与点B(3，y)关于x轴对称，那么x+y的值为 ．
13．如图所示，已知AC=DB，要证明△ABC≌△DCB，则还需要添加一个条件是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=32°，则∠CDE= ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为 ．
16．(1)计算：(3x+1)(3x-1)-(x+3)2；
(2)解方程：
+
=1．
(2)解方程：
| x |
| x-3 |
| 2-x |
| 3-x |
17．先化简，再求值：(
-1)÷
，其中x=2021．
| 1 |
| x+1 |
| x2-1 |
| x2+2x+1 |
18．如图所示，CD和EF是两条互相垂直的道路，A、B是某公司的两个销售点，公司要在P处修建一个货运站，使P到两条道路的距离相等，且到A、B两个销售点的距离相等，请作出一个符合条件点P的位置．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
19．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是(x+2)，求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是(2x+b)，
根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)．
展开，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b．
所以，
，解得
所以，另一个因式是(2x-3)，a的值是-6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是(x+4)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式是(2x+b)，
根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)．
展开，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b．
所以，
| { | b+4=1 a=2b |
| { | a=−6 b=−3 |
所以，另一个因式是(2x-3)，a的值是-6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是(x+4)，求另一个因式以及m的值．
20．如图，已知AB=DC，AB∥CD、E、F是AC上两点，且AF=CE，
(1)△ABE与△CDF是否全等，并说明理由；
(2)连接BC，若∠CFD=80°，∠BCE=25°，求∠CBE的度数．
(1)△ABE与△CDF是否全等，并说明理由；
(2)连接BC，若∠CFD=80°，∠BCE=25°，求∠CBE的度数．
21．近年来节能又环保的油电混合动力汽车越来越受到人们的喜爱，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为75元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.3元，汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
22．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点O在BC边上运动(O不与B，C重合)，点D在线段AB上，连结AO、OD．点O运动时，始终满足∠AOD=∠B．
(1)当OD∥AC时，判断△AOB的形状并说明理由；
(2)当AO的最小值为4时，此时BD= ；
(3)在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形时，请求出此时∠BDO的度数．
(1)当OD∥AC时，判断△AOB的形状并说明理由；
(2)当AO的最小值为4时，此时BD= ；
(3)在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形时，请求出此时∠BDO的度数．
23．如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
(1)求证：BE=AD；
(2)用含α的式子表示∠AMB的度数(直接写出结果)；
(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
(1)求证：BE=AD；
(2)用含α的式子表示∠AMB的度数(直接写出结果)；
(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
