2021-2022学年河南省郑州一中八年级（上）期末数学试卷

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试卷题目

1．在下列实数中：0，

√2.5

，-3.1415，

√4

，

，0.343343334…，无理数有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为(　　)

A. 5
B. 6
C. 8
D. 10

3．已知点A的坐标为(a+1，3-a)，下列说法正确的是(　　)

A. 若点A在y轴上，则a=3
B. 若点A在一三象限角平分线上，则a=1
C. 若点A到x轴的距离是3，则a=±6
D. 若点A在第四象限，则a的值可以为-2

4．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为(　　)

A.
{
3(x-2)=y
2x+9=y
B.
{
3(x+2)=y
2x+9=y
C.
{
3x=y
2x+9=y
D.
{
3(x+2)=y
2x-9=y

5．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(　　)

A. (3，1)
B. (-1，1)
C. (3，5)
D. (-1，5)

6．根据以下程序，当输入x=-

√2

时，则输出结果y=(　　)

A.
√2
+1
B.
√2
-1
C. -
√2
-1
D. -
√2
+1

7．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2，0)，点(0，3)．有下列结论：
①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；
③当x＞2时，y＜0；
④当x＜0时，y＜3．
其中正确的是(　　)

A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②④

8．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+3与直线l₂：y=mx+n交于点A(-1，b)，则关于x、y的方程组

{

y=x+3

y=mx+n

的解为(　　)

A.
{
x=2
y=1
B.
{
x=2
y=-1
C.
{
x=-1
y=2
D.
{
x=-1
y=-2

9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，设小刚离家路程为s(千米)，速度为v(千米/分)，时间为t(分)．下列函数图象能表达这一过程的是(　　)

10．如图，直线y=

x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为(　　)

A. (-3，0)
B. (-6，0)
C. (-
3
2
，0)
D. (-
5
2
，0)

11．化简：

√8

√2

= ．

12．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是

13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P= °．

14．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．

15．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P₀(1，0)处向上运动1个单位至P₁(1，1)，然后向左运动2个单位至P₂处，再向下运动3个单位至P₃处，再向右运动4个单位至P₄处，再向上运动5个单位至P₅处，…如此继续运动下去，设P_n(x_n，y_n)，n=1，2，3，…，则x₁+x₂+…+x₉₉+x₁₀₀= ．

16．下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：解方程组：

{

4x+3y=1①

2x-y=-7②

．
由②得，y=________③；第一步
将③代入①，解得x=________；第二步
将x的值代入③，解得y=________；第三步
所以原方程组的解为________；第四步
任务：
(1)将上面的空格补充完整；
(2)本题解方程组的方法为________．(填“代入消元法”或“加减消元法”)

17．《民法典》于2021年1月1日生效，这是新中国成立以来第一部以法典命名的法律，它也被称为社会生活的“百科全书”．由中共云南省委宣传部、省司法厅、省普及法律常识办公室共同主办了“民法典云课堂网络普法”大型网络在线答题活动，此次活动共吸引了1673万人次参与．某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取15名同学参加网络在线答题，测试成绩(单位：分)(满分100分)如表：

七年级	76	79	80	83	85	88	90	90	92
八年级	80	85	87	88	88	91	92	93	96
七年级	94	96	97	100	100	100
八年级	97	98	100	100	100	100

【整理、描述数据】按如下表格分数段整理、描述这两组样本数据：

分数段	76≤x≤80	81≤x≤85	86≤x≤90	91≤x≤95	96≤x≤100
七年级人数	3	2	3	2	5
八年级人数	1	1	a	3	7

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差、满分数如下表：

年纪	平均数	中位数	众数	方差	满分数
七年级	90	b	100	60	3
八年级	93	93	c	38	4

【得出结论】
(1)在上述统计表格中，a= ，b= ，c= ．
(2)哪个年级掌握《民法典》知识的总体水平较好，试说明理由；
(3)如果该校七年级、八年级全部学生参与《民法典》知识在线答题，估计可以得到满分的人数共有多少人？

18．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
(1)线段AB的长度是，线段CD的长度是．
(2)若EF的长为

√5

，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．

19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由函数y=x的图象平移得到，且经过点(-2，0)．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)将一次函数y=kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)．
①根据图象，当x＞-2时，y随x的增大而________；
②请再写出两条该函数图象的性质．

20．当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮我们设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，-2)，点P是x轴上的一个动点．
(1)A₁，A₂分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A₁，A₂的坐标，并在图中描出点A₁，A₂．
(2)求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．

22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式折叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°)：
(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数为．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
(3)现固定△ACD，将△ECB绕点C旋转，点E永远在直线AC上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的∠ACE的度数．