第3章《勾股定理》知识速记清单-2024-2025学年八年级上册数学单元综合突破训练（苏科版）

2024-2025学年八年级上册数学单元综合突破训练

第3章《勾股定理》知识速记清单

要求：

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、会用勾股定理进行简单的计算，能应用勾股定理解决实际问题。

4、树立数形结合、分类讨论的思想。

基础知识速记归纳：

1．勾股定理

直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。

两直角边的平方和等于斜边的平方

2．勾股定理的证明

方法一：化简之后就可以得到结论。

方法二：

四个直角三角形＋小正方形面积和

大正方形面积为：

方法三：

3．勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，

即a²+b²=c²中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

③用含字母的代数式表示n组勾股数：

4．勾股定理常见图形

常见图形：

5．勾股定理逆定理

如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边