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2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.下列各数中的无理数是(  )
  • A. 2022
  • B.
    4
  • C. -
    22
    7
  • D. π
2.在方差计算公式s2=
1
20
[(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x20-15)2]中,可以看出15表示这组数据的(  )
  • A. 众数
  • B. 平均数
  • C. 中位数
  • D. 方差
3.下列命题中,真命题有(  )
(1)如果一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1;
(2)一个数的立方根等于它本身,则这个数是-1,0,1;
(3)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(4)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
4.如果点A(-3,y1)和B(2,y2)都在直线y=-
1
2
x-b上,则y1与y2的大小关系是(  )
  • A. y1>y2
  • B. y1<y2
  • C. y1=y2
  • D. 不确定
5.如图,是可调躺椅示意图,AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°.根据图中数据信息,下列调整∠D大小的方法正确的是(  )
A.%20增大10°B.%20减小10°C.%20增大15°D.%20减小15°
6.现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是(  )
  • A. 50
  • B. 60
  • C. 70
  • D. 80
7.如图,在三角形ABC中,AB=AC=17,BC=16,点D为BC的中点,则点D到AC的距离为(  )

  • A. 15
  • B.
    68
    15
  • C. 9
  • D.
    120
    17

8.在一次自行车越野赛中,出发mh后,小明骑行了25km,小刚骑行了18km,此后两人分别以akm/h,bkm/h匀速骑行,他们骑行的时间t(单位:h)与骑行的路程s(单位:km)之间的函数关系如图,观察图象,下列说法:
①出发mh内小明的速度比小刚快;
②a=26;
③小刚追上小明时离起点43km
④此次越野赛的全程为90km
其中正确的说法有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
9.在平面直角坐标系中,点(a2+1,-1)一定在第       象限.
10.比较大小:2
3
      
10
.(选填“>”、“=”、“<”).
11.一副直角三角板如图放置,∠F=∠ACB=90°,点C在FD的延长线上,∠E=45°,∠A=60°,AB∥CF,则∠DBC的度数为       度.

12.已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(-1,a),则方程组
{
2x-y=0
x+y=b
的解为       
13.如图所示,正方形ABCD的边长为2,AP=AC,则数轴上点P所表示的数是       

14.如图,某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300米,到公交车站(D点)的距离为500米,现要在公路边上建一个商店(C点),使之到学校A及到车站D的距离相等,则商店C与车站D之间的距离是       米.

15.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出符合要求的平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的三角形△A′B′C′.

16.计算:
(1)2-
20
+
5
5

(2)(3+
2
)(3-
2
)+3
1
6

17.解方程组:
(1)
{
2x-y=14
x-4y=0

(2)
{
x
3
-
y
4
=1
3x-4y=2

18.某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,现已知李明带了60千克的行李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式.
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
19.某校为了解本校学生参与学校号召的“周末公益”活动的情况.随机调查了部分本校学生.根据调查结果,绘制出如图的统计图.请根据图①和图②的相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为       人,图①中m的值为       
(2)求统计的这部分学生参加周末公益时间的平均数、众数和中位数.

20.某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%再标价出售,春节期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售,某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元,这两种服装的进价和标价各是多少元?
21.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:DE∥BC.

22.甲、乙两名同学沿直线进行登山,甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶.甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山,他们离山脚的距离S(千米)随时间t(小时)变化的图象如图所示,根据图象中的有关信息回答下列问题:
(1)甲同学上山过程中S与t的函数解析式为       ;乙同学上山过程中S与t的函数解析式为       ;点D的坐标为       
(2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇,此时点F与山顶的距离为0.75千米;
①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式;
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山,求当乙到达山顶时,甲与乙的距离是多少千米.

23.如图,一次函数y=kx+b的图象过P(1,4)、Q(4,1)两点,与x轴交于A点.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积;
(3)已知:点M在x轴上,且使MP+MQ的值最小,请直接写出点M的坐标       ,及MP+MQ的最小值是       

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