2023-2024学年八年级数学下册重难点提升检测卷
第九章《中心对称图形-平行四边形》
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·江苏南通·九年级校联考阶段练习）做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．（2023·江苏南通·统考二模）如图，在YABCD中，点E，点F在对角线AC上。要使△ADF≌CBE，可添加下列选项中的（ ）
A．DF=BE B．∠DAF=∠BCE C．AE=CF D．AE=EF
3．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
4．（2022下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB’C’’，此时点B恰在边AC上，若AB=2，AC=5，则B’C的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6,0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
6．（2023上·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，△ABC绕AC的中点H旋转，得到△EFD．若△AEFD的直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF与AC交于点G，且△EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，则∠A=（ ）．
A．26° B．30° C．36° D．42°
7．（2023下·江苏·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若，BC=4，则DF的长为（ ）
A．1/2 B．1 C．3/2 D．2
8．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发，沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则YABCD的面积为（ ）
9．（2023上·江苏·八年级校考周测）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③；④EF=AP，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023下·江苏无锡·八年级校联考期末）在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，AC=18，若点E、F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则此过程中满足PE+PF为整数的点P个数为（ ）
A．38 B．36 C．20 D．22
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点A（2,3），将点A绕原点O逆时针方向旋转90°得点B，则点B的坐标为______．
12．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24cm，，BD=10cm，则菱形ABCD一边上的高DH长为______cm．
13．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转4°，得到VADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE=______°．
14．（2023上·江苏南京·九年级统考期末） 如图，正方形ABCD的边长为2，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，GF的长是______．
15．（2023上·江苏徐州·八年级校考期中）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B’处．当△CEB’为直角三角形时，BE的长为______．
16．（2024上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=,，将△BDC沿BD对折，C点落在M处，BM交AD于点E，作EF⊥BD于F，则线段EF= ______．
17．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，AB=AO，∠OAB=90°，OB=12，点C、D均在边OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面积等于△ABO面积的1/3，则直线AD的解析式为______．
18．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4,4），点E、F分别在边BC、BA上，CE=2 ．若∠EOF=45°，则F点的坐标是 ．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）已知：如图，YABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在AO，OC上，且AE=CF，求证：∠EBO=∠FDO．
20．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．
21．（2023下·江苏盐城·八年级阶段练习）如图在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
22．（2023上·江苏·八年级校考周测） 如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点 D恰好落在边OC上的点F处，D的坐标为（5,4），求点E、F的坐标。
23．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，已知△OAB，顶点A（-3,0）、B（-2,3）．
（1）请画出△OAB绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到的△OA’B’，并写出点B的对应点B’的坐标_______；
（2）请直接写出：以O、A、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标______．
24．（2023上·江苏苏州·七年级统考期中）探究与发现：
（1）如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点P在线段AC上，试判断长方形EPHD与长方形GBFP面积的大小关系，并简单说明理由；
（2）如图②，长方形GBFP的顶点P在直角三角形ABC的斜边AC上，若AG=50，FC=75，利用第（1）小题的探究方法和结论，求长方形GBFP的面积．
25．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）已知，如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°．
（1）求证：△ABE≌△ADC．
（2）△ABE经过怎样的变换可以与△ADC重合？
（3）求∠BOD的度数．
26．（2024上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图所示，把长方形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且，
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．
27．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．
【简单运用】下列三个三角形，是智慧三角形的是_______（填序号）；
【深入探究】如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
【灵活应用】如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动.若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t(s)，那么t为_______(s)时，△PBQ为“智慧三角形”．
28．（2023上·江苏苏州·八年级校考期中）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD=10，BC=AD=8，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．
（1）若P为线段BC上一点．
①如图1，当点E落在边CD上时，求CE的长；
②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；
（2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．
