2021-2022学年北京八十中八年级（上）期中数学试卷

19．计算：+()^-2+|1-|+(-2021)⁰．

20．计算：[(x+y)²-(x+y)(x-y)]÷2y．

21．先化简再求值：(x-1)²-(x+2)(x-2)+(x-4)(x+5)，其中x²-x-5=0．

22．计算：
(1)÷；
(2)÷-．

23．已知△ABC中，∠ABC为钝角．请你按要求作图(不写作法，但要保留作图痕迹)：
(1)过点A作BC的垂线AD；
(2)取AB中点F，连接CF；
(3)尺规作图：作△ABC中∠B的平分线BE．

24．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．
求证：∠B=∠E．

25．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC，BD=DF，求证：AD平分∠CAB．

26．阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²+2ab+b²=(a+b)²．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：
①我们可以将代数式a²+6a+10进行变形，其过程如下：
a²+6a+10=(a²+6a)+10=(a²+6a+9)+10-9=(a+3)²+1
∵(a+3)²≥0，
∴(a+3)²+1≥1，
因此，该式有最小值1．
材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式A=x²+2x+1，B=(x+4)(x-2)，A-B=(x²+2x+1)-(x+4)(x-2)=(x²+2x+1)-(x²+2x-8)=9，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
(1)已知多项式C=x²+x-1，D=(x+2)(x-1)，判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”；
(2)已知多项式M=(x-a)²，N=x²-2x+b(a，b为常数)，M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为-2，求M关于N的“雅常值”．

27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．
(1)依题意补全图1；
(2)用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；
(3)连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．