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2021-2022学年北京八十中八年级(上)期中数学试卷

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试卷题目
1.新型冠状病毒(2019-nCoV)通过突起接触人类细胞表面,与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部,复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部,新型冠状病毒粒子形状并不规则,最大的直径约0.00022毫米,0.00022用科学记数法表示(  )
  • A. 2.2×10-4
  • B. 2.2×10-3
  • C. 2.2×10-5
  • D. 22×10-6
2.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是(  )
  • A. 2cm
  • B. 3cm
  • C. 6cm
  • D. 9cm
3.下列各式计算正确的是(  )
  • A. a2•a4=a8
  • B. (2xy)3=6x3y3
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (-a3)2=a6
4.下列分式的变形正确的是(  )
  • A.
    2a+1
    2b+1
    =
    a
    b
  • B.
    x2+y2
    x+y
    =x+y
  • C.
    a
    b
    =
    5a
    5b
  • D.
    a
    b
    =
    a2
    b2
    (a≠b)
5.分式
|x|-3
x-3
的值为0,则x的值为(  )
  • A. 0
  • B. 3
  • C. -3
  • D. 3或-3
6.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(  )
  • A. 2a2-2a+1=2a(a-1)+1
  • B. (x+y)(x-y)=x2-y2
  • C. x2-4xy+4y2=(x-2y)2
  • D. x2+1=x(x+
    1
    x
    )
7.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是(  )
  • A. 6
  • B. 7
  • C. 8
  • D. 9
8.已知∠1=∠2,AC=AD,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是(  )

  • A. AB=AE
  • B. BC=ED
  • C. ∠C=∠D
  • D. ∠B=∠E
9.如果x2+mx+16是完全平方式,那么m的值是(  )
  • A. 8
  • B. 4
  • C. ±4
  • D. ±8
10.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,以点C为圆心,CB长为半径画弧,与前弧交于点D(不与点B重合),连接AC,AD,BC,CD,其中AD交l2于点E.若∠ECA=40°,则下列结论错误的是(  )

  • A. ∠ABC=70°
  • B. ∠BAD=80°
  • C. CE=CD
  • D. CE=AE
11.使分式
x
x-1
有意义的x的取值范围是       
12.计算:(
-3x
2y2
)3=      ;(9x2y-6xy2+3xy)÷3xy=      
13.分解因式:x3y-4xy3=      
14.已知ab=2,a+b=5,则a3b+2a2b2+ab3的值是       
15.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是      (用字母表示).

16.如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于4cm,则BC的长为       cm

17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=26°,则∠CDA=      

18.如图,已知△ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为      厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.

19.计算:
(-3)2
+(
1
2
)-2+|1-
2
|+(-2021)0
20.计算:[(x+y)2-(x+y)(x-y)]÷2y.
21.先化简再求值:(x-1)2-(x+2)(x-2)+(x-4)(x+5),其中x2-x-5=0.
22.计算:
(1)
m2-m
m2-1
÷
m
m2+2m+1

(2)
a
a2-4
÷
a2-3a
a+2
-
1
2-a

23.已知△ABC中,∠ABC为钝角.请你按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹):
(1)过点A作BC的垂线AD;
(2)取AB中点F,连接CF;
(3)尺规作图:作△ABC中∠B的平分线BE.

24.已知:如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.
求证:∠B=∠E.

25.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC,BD=DF,求证:AD平分∠CAB.

26.阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2+2ab+b2=(a+b)2.配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用.
例如:
①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形,其过程如下:
a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1
∵(a+3)2≥0,
∴(a+3)2+1≥1,
因此,该式有最小值1.
材料二:我们定义:如果两个多项式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“雅常式”,这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式A=x2+2x+1,B=(x+4)(x-2),A-B=(x2+2x+1)-(x+4)(x-2)=(x2+2x+1)-(x2+2x-8)=9,则A是B的“雅常式”,A关于B的“雅常值”为9.
(1)已知多项式C=x2+x-1,D=(x+2)(x-1),判断C是否为D的“雅常式”,若不是,请说明理由,若是,请证明并求出C关于D的“雅常值”;
(2)已知多项式M=(x-a)2,N=x2-2x+b(a,b为常数),M是N的“雅常式”,且当x为实数时,N的最小值为-2,求M关于N的“雅常值”.
27.如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,点B是第一象限的点,且AB⊥y轴,且AB=OA,点C是线段OA上任意一点,连接BC,作BD⊥BC,交x轴于点D.
(1)依题意补全图1;
(2)用等式表示线段OA,AC与OD之间的数量关系,并证明;
(3)连接CD,作∠CBD的平分线,交CD边于点H,连接AH,求∠BAH的度数.

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