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2021-2022学年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.10月1日,小明在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000042克/立方米,0.000042用科学记数法表示为(  )
  • A. 4.2×10-4
  • B. 4.2×104
  • C. 4.2×10-5
  • D. 4.2×105
2.下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识,其中可以看作是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是(  )
  • A. 2cm,3cm,4cm
  • B. 2cm,3cm,5cm
  • C. 5cm,6cm,12cm
  • D. 5cm,6cm,11cm
4.下列变形正确的是(  )
  • A.
    b
    a+2b
    =
    1
    a+2
  • B.
    b
    a
    =
    b+1
    a+1
  • C.
    -a+b
    c
    =-
    a+b
    c
  • D.
    a+1
    a-1
    =
    a2-1
    (a-1)2
5.若x2+ax+16是完全平方式,则|a-2|的值是(  )
  • A. 6
  • B. 6或10
  • C. 2
  • D. 2或6
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,0),若点A在第一象限内,且AB=OB,∠AOB=60°,则点A到y轴的距离为(  )
  • A.
    1
    2
  • B. 1
  • C.
    3
    2
  • D. 2
7.如图,∠B=∠C=90°,M为是BC的中点,AM平分∠BAD,且∠CDM=55°,则∠AMB的度数是(  )
  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
8.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(b-a)2;下面有四个推断:①a*b=b*a;②(-a)*b=a*(-b);③(a*b)2=b2*a2;④a*(b+a)=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是(  )
  • A. ②③④
  • B. ①②④
  • C. ①③
  • D. ①②
9.若分式
x+3
x-2
的值为0,则x=      
10.分解因式:3a2-12=      
11.(-2ab2)3=      
12.一个正多边形的对称轴共6条,则这个正多边形的边数为       
13.已知3m=2,3n=5,则32m+n的值是      
14.如图,在正方形网格中,网格线的交点称为格点;已知A,B是两格点,若C点也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有       个.
15.计算:x(2-x)+(x+2y)(x-2y).
16.解方程:
5x+2
x2+x
=
3
x+1
17.如图,△ABE≌△DCE,点A,C,B在一条直线上,∠AED和∠BEC相等吗?为什么?
18.先化简,再求值:(
x2
y
-y)•
3
x-y
,其中3x+4y=0.
19.如图,点A在∠MON中,点B,C分别在边OM、ON上.请画出△ABC,使△ABC的周长最小(请保留作图痕迹).
20.某制衣厂更新技术后,每月多生产2万件衣服,现在生产60万件衣服与更新技术前生产50万件衣服所需时间相同,求更新技术前每月生产多少件衣服?
21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(2,2),(1,-3),(4,-2).△ABC与△EFG关于x轴对称,点A,B,C的对称点分别为E,F,G.
(1)请在图中作出△EFG,并写出点E,F,G的坐标;
(2)若点M(m+2,n-2)是△ABC边上一点,其关于x轴的对称点为M'(1-n,2m),求m,n的值.
22.如图,在△ABC中,∠C=90°,在边AB上取一点D,使BD=AC,过点B作AC的平行线BE,过点D作AB的垂线与BE交于点E,连接AE.(1)求证:△ABC≌△BED;(2)若∠BAC=54°,求∠AED的度数.
23.阅读:已知a-b=-3,ab=1,求a2+b2的值.
解:∵a2+b2=(a-b)2+2ab,而a-b=-3,ab=1,
∴a2+b2=(-3)2+2×1=11.
请根据上述的解题思路解答下列问题:
(1)已知a+b=2,ab=−
1
2
,求a2+b2的值;
(2)若(x+a)(x+b)=x2−2x+
1
2
,求
b
a
+
a
b
的值.
24.在△ABC中,AB=AC,过点C作CD⊥BC,垂足为C,∠BDC=∠BAC,AC与BD交于点E.
(1)如图1,∠ABC=60°,BD=6,求DC的长;
(2)如图2,AM⊥BD,AN⊥CD,垂足分别为M,N,CN=4,求DB+DC的长.

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