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2021-2022学年河南省开封市七年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.-
2
3
的相反数是(  )
  • A.
    3
    2
  • B. -
    3
    2
  • C.
    2
    3
  • D. -
    2
    3

2.如图,检测排球的质量,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2021年11月26日,电影《长津湖》在官方微博发布海报,庆祝影片票房突破57亿元.数据“57亿”用科学记数法表示为(  )
  • A. 5.7×107
  • B. 57×108
  • C. 5.7×108
  • D. 5.7×109
4.下列各式中,符合整式书写规则的是(  )
  • A. x×5
  • B.
    7
    2
    xy
  • C. 2
    1
    4
    xy
  • D. x-1÷y
5.在0,-1,-π,|-3.14|,
1
7
,0.2020020002…,0.·1,(-
2
3
)2各数中,正有理数的个数有(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
6.将如图平面图形绕轴旋转一周,可得到图中所示的立体图形的是(  )
A.%20B.%20C.%20D.%20
7.下列说法正确的是(  )
A.%20-2vt3
的系数是-2B.%20x-y3是多项式C.%2032ab3的次数是6次D.%20x2+x-1的常数项为1 8.如图,开封市清明上河园的虹桥,横跨汴河,规模宏大,宛如飞虹,故名虹桥,这与建一座直的桥相比,增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风景,能正确解释这一现象的数学知识是(  )
  • A. 两点之间,线段最短
  • B. 经过一点有无数条直线
  • C. 两点确定一条直线
  • D. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
9.如图,开封市鼓楼街为东西方向单行道,鼓楼两边各开辟一条支道,绕过鼓楼后与原主道汇合,若支道OC在北偏东80°的方向上(如图所示),则支道OC所在的射线与正南方向所成的角的度数为(  )
  • A. 10°
  • B. 80°
  • C. 100°
  • D. 170°
10.如图是一个运算程序:若第一次输入a的值为8,则2022次输出的结果是(  )
  • A. 4
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
11.赋予“3a”一个实际意义为      
12.小明根据方程5x+1=6x-7编写了一道应用题,请把空缺部分补充完整.某小组计划做一批手工品,如果每人做5个,则比原计划少1个;      .请问该小组有几人?(设该小组有x人)
13.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,下列语句:①点A在直线BC上;②直线BC经过点B;③直线AC,BC交于点C;④点C在直线AB外;⑤图中共有12条射线.以上表述正确的有      .(只填写序号)
14.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有一道著名算题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.答曰:二十日”若设良马x日追之,根据题意列方程为      . 15.某公园建一个如图形状的喷水池,大圆的半径为r(图中长度单位:m),则图中阴影部分的面积为      m2
16.计算题:
(1)
1
2
-
1
3
+(-
1
6
);
(2)-12022-23-(1-32)×(-
3
2
)2
17.先化简,再求值.
3x2-(y2+3x2)+2(y2-3xy),其中x=2,y=-1.
18.下面是某同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务:
解方程:2-
x+5
6
=x-
x-1
3

解:去分母,得12-(x+5)=6x-2(x-1)…第一步
去括号,得12-x+5=6x-2x+2…第二步
移项,得-x-6x+2x=-12-5+2…第三步
合并同类项,得-5x=-15…第四步
系数化为1,得x=3…第五步
(1)任务一:填空:①以上解方程步骤中,第一步去分母的依据是      
②第      步开始出现错误,这一步错误的原因是      
(2)任务二:请写出本题正确的解题过程.
(3)任务三:请你根据平时的学习经验,在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议.
19.阅读下面材料,回答问题:
小明学习过一元一次方程后,发现:分数
1
3
写成小数形式为0.·3,反过来,无限循环小数0.·3写成分数形式为
1
3
.于是他想:是不是任何一个无限循环小数都可以写成分数形式?
他对循环节只有一位的无限循环小数0.·7为例进行了探究:
首先设0.·7=x,由0.·7=0.777…,则x=0.7777…①,
可知,10x=7.777…②,
由②-①可得10x-x=7,
解方程,得x=
7
9

于是得出无限循环小数0.·7化为分数形式为
7
9

(1)请把无限循环小数0.·2化为分数形式.
(2)请类比以上方法直接写出无限循环小数0.·1·6的分数形式.
20.如图的数轴,
(1)数轴上的点C表示的数为      
(2)数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为      
(3)若表示数m的点在原点的左边,|m|=      ,|m|表示的几何意义为      
(4)若a,b两数在数轴上对应的点分别为A,B.请化简|a|-|a+b|+|3-b|.
21.已知线段AB如图所示,延长AB至C,使BC=AB,反向延长AB至D,使AD=BC.点M是CD的中点,点N是AD的中点.
(1)依题意补全图形;
(2)若AB长为10,求线段MN的长度.
22.在新冠肺炎防疫工作中,某药店出售酒精与口罩,酒精每瓶定价12元,口罩每个定价6元,药店现开展促销活动,向大家提供两种优惠方案:①买一瓶酒精送一个口罩;②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精,x个口罩(x>30).
(1)若小明按方案①购买,需付款      元(用含x的代数式表示);若小明按方案②购买,需付款      元(用含x的代数式表示);
(2)购买多少个口罩时,方案①和方案②费用相同?
(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=50时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由.
23.将一副直角三角板(分别含45°,45°,90°和30°,60°,90°的角)叠放在量角器上,OE、OF分别平分∠AOB和∠COD.
特例感知:
(1)如图1,若点A、O、D在同一直线上,边AO与量角器0°刻度线重合,边OD与量角器180°刻度线重合,则∠EOF=      
规律探究:
(2)如图2,若两直角三角板有重叠时,
①当∠BOC=60°时,则∠EOF=      
②当∠BOC=α,则∠EOF= (含α的式子表示);
解决问题:
(3)图1的条件下,保持三角板AOB固定不动,将三角板COD绕着点O逆时针旋转,平均每秒旋转5°,直至边OD第一次重合在边OA上,设旋转时间为t秒,在旋转过程中,是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

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