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2021-2022学年河南省开封市七年级（上）期末数学试卷

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试卷题目
1．-
2
3
的相反数是(　　)
  • A.
    3
    2
  • B. -
    3
    2
  • C.
    2
    3
  • D. -
    2
    3

2．如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．2021年11月26日，电影《长津湖》在官方微博发布海报，庆祝影片票房突破57亿元．数据“57亿”用科学记数法表示为(　　)
  • A. 5.7×107
  • B. 57×108
  • C. 5.7×108
  • D. 5.7×109
4．下列各式中，符合整式书写规则的是(　　)
  • A. x×5
  • B.
    7
    2
    xy
  • C. 2
    1
    4
    xy
  • D. x-1÷y
5．在0，-1，-π，|-3.14|，
1
7
，0.2020020002…，0.·1，(-
2
3
)2各数中，正有理数的个数有(　　)
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
6．将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(　　)
A.%20B.%20C.%20D.%20
7．下列说法正确的是(　　)
A.%20-2vt3
的系数是-2B.%20x-y3是多项式C.%2032ab3的次数是6次D.%20x2+x-1的常数项为1 8．如图，开封市清明上河园的虹桥，横跨汴河，规模宏大，宛如飞虹，故名虹桥，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
  • A. 两点之间，线段最短
  • B. 经过一点有无数条直线
  • C. 两点确定一条直线
  • D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
9．如图，开封市鼓楼街为东西方向单行道，鼓楼两边各开辟一条支道，绕过鼓楼后与原主道汇合，若支道OC在北偏东80°的方向上(如图所示)，则支道OC所在的射线与正南方向所成的角的度数为(　　)
  • A. 10°
  • B. 80°
  • C. 100°
  • D. 170°
10．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次输出的结果是(　　)
  • A. 4
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
11．赋予“3a”一个实际意义为      ．
12．小明根据方程5x+1=6x-7编写了一道应用题，请把空缺部分补充完整．某小组计划做一批手工品，如果每人做5个，则比原计划少1个；      ．请问该小组有几人？(设该小组有x人)
13．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有      ．(只填写序号)
14．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有一道著名算题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．答曰：二十日”若设良马x日追之，根据题意列方程为      ． 15．某公园建一个如图形状的喷水池，大圆的半径为r(图中长度单位：m)，则图中阴影部分的面积为      m2．
16．计算题：
(1)
1
2
-
1
3
+(-
1
6
)；
(2)-12022-23-(1-32)×(-
3
2
)2．
17．先化简，再求值．
3x2-(y2+3x2)+2(y2-3xy)，其中x=2，y=-1．
18．下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：2-
x+5
6
=x-
x-1
3
．
解：去分母，得12-(x+5)=6x-2(x-1)…第一步
去括号，得12-x+5=6x-2x+2…第二步
移项，得-x-6x+2x=-12-5+2…第三步
合并同类项，得-5x=-15…第四步
系数化为1，得x=3…第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是      ．
②第      步开始出现错误，这一步错误的原因是      ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
19．阅读下面材料，回答问题：
小明学习过一元一次方程后，发现：分数
1
3
写成小数形式为0.·3，反过来，无限循环小数0.·3写成分数形式为
1
3
．于是他想：是不是任何一个无限循环小数都可以写成分数形式？
他对循环节只有一位的无限循环小数0.·7为例进行了探究：
首先设0.·7=x，由0.·7=0.777…，则x=0.7777…①，
可知，10x=7.777…②，
由②-①可得10x-x=7，
解方程，得x=
7
9
．
于是得出无限循环小数0.·7化为分数形式为
7
9

(1)请把无限循环小数0.·2化为分数形式．
(2)请类比以上方法直接写出无限循环小数0.·1·6的分数形式．
20．如图的数轴，
(1)数轴上的点C表示的数为      ．
(2)数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为      ．
(3)若表示数m的点在原点的左边，|m|=      ，|m|表示的几何意义为      ．
(4)若a，b两数在数轴上对应的点分别为A，B．请化简|a|-|a+b|+|3-b|．
21．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=BC．点M是CD的中点，点N是AD的中点．
(1)依题意补全图形；
(2)若AB长为10，求线段MN的长度．
22．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩(x>30)．
(1)若小明按方案①购买，需付款      元(用含x的代数式表示)；若小明按方案②购买，需付款      元(用含x的代数式表示)；
(2)购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
23．将一副直角三角板(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角)叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．
特例感知：
(1)如图1，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则∠EOF=      ；
规律探究：
(2)如图2，若两直角三角板有重叠时，
①当∠BOC=60°时，则∠EOF=      ；
②当∠BOC=α，则∠EOF= (含α的式子表示)；
解决问题：
(3)图1的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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