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2021-2022学年广东省河源市八年级(下)期中数学试卷

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试卷题目
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.在联合会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(  )
  • A. 三边中线的交点
  • B. 三条角平分线的交点
  • C. 三边中垂线的交点
  • D. 三边上高的交点
3.将不等式组
{
x≥1
x≤3
的解集在数轴上表示出来,应是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AD⊥BC于,CD=2,BD的长度是(  )
  • A. 24
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 无法确定
5.若|x|=-x,则x一定是(  )
  • A.
  • B. 负数
  • C. 非负数
  • D. 负数或零
6.下列运动形式属于旋转的是(  )
  • A. 在空中上升的氢气球
  • B. 飞驰的火车
  • C. 时钟上钟摆的摆动
  • D. 运动员掷出的标枪
7.不等式组
{
x<2
x≥
1
2
的解集在数轴上应表示为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为(  )
  • A. 35°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 65°
9.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式ax+b<mx+n的解集为(  )
  • A. x>-2
  • B. x<-2
  • C. x>1
  • D. x<1
10.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(  )
  • A. 4.8
  • B. 4.8或3.8
  • C. 3.8
  • D. 5
11.等腰三角形的一个内角是80°,则它顶角的度数是      
12.x与3的和是负数,用不等式表示为      
13.若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则ab=    
14.如果a<b,要使ac>bc,则c       0.
15.如图,射线OC是∠AOB的平分线,P是射线OC上一点,PD⊥OA于点D,DP=6,若E是射线OB上一点,OE=4,则△OPE的面积是      
16.若a>b,则-2a       -2b.(用“<”号或“>”号填空)
17.如图,点P是∠AOC的角平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为      
18.解不等式组
{
5+2x≥3
x+1
3
x
2
,并写出不等式组的整数解.
19.解不等式
1
2
x-1≤
2
3
x-
1
2
,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.
21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、B、C三点在格点(小正方形的顶点)上.
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)求△ABC的面积.
22.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
23.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
24.一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:
 A种水果/箱 B种水果/箱 
甲店 11元 17元 
乙店 9元 13元 

(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元?
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?
25.如图1,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),点C在DE上,点B在DF上.
(1)如图2,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°,DE交BC于点M,DF交AB于点N.求证:DM=DN;
(2)如图3,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0<α<90),DE交BC于点M,DF交AB于点N,则DM=DN的结论仍成立吗?重叠部分的面积会变吗?(请直接写出结论,不需要说明理由)
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