2024年新六年级上册数学暑假预习衔接课
第02讲 长方体和正方体的表面积
【知识梳理】
1、表面积的含义。
物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。
长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
2、长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。
有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。
3、正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2
利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题
4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。
【典型例题】
例1一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体（如图），3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了（ ）平方厘米。
A．16 B．32 C．480 D．64
【分析】通过观察图形可知，一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】
4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
答案：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，关键是明确：一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积。
例2一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，如果正好得到一个边长是40厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是( )平方厘米；如果正好得到一个面积是320平方厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是( )平方厘米。
【分析】
第一个空，底面边长是40÷4厘米，高40厘米，据此求出原长方体表面积；第二个空，用侧面积÷4，求出一个侧面积，因为长方体的高＝底面边长×4，一个侧面积相当于4个底面积，用一个侧面积÷4，求出底面积，侧面积＋底面积×2即可。
【详解】
40÷4＝10（厘米）
10×40×4＋10×10×2
＝1600＋200
＝1800（平方厘米）
320÷4÷4＝20（平方厘米）
320＋20×2
＝320＋40
＝360（平方厘米）
【点睛】
关键是熟悉长方体特征，灵活运用长方体表面积公式。
例3一个正方体容器用铁皮制成（无盖），尺寸如图。
（1）制作这个容器至少需要铁皮多少m²？
（2）这个容器的占地面积是多少？
【分析】
（1）利用给定的正方体边长，再用正方体的表面积公式进行计算，同时注意无盖，说明只能算5个面的面积。
（2）占地面积即计算该容器的底面积。
【详解】
（1）正方体容器中无盖，只能计算5个面，即：
1.2×1.2×5
＝1.44×5
＝7.2（m²）
答：制作这个容器至少需要铁皮7.2m²。
（2）容器占地面积为：1.2×1.2＝1.44（m²）
答：容器占地面积为1.44m²。
【点睛】
本题主要考查的是正方体的表面积实际运用，需要牢记正方体的表面积公式。
【过关检测】
一、选择题
1．如下图：一本新华字典长15厘米，宽10厘米，高4厘米。现将4本字典包装起来，（ ）种最省包装纸。
2．如图：把一个长10cm，横截面是正方形的特殊长方体，削去一个长为2cm的长方体后，表面积比原来减少了32，原来长方体的表面积是（ ）。
A．148 B．160 C．186 D．192
3．做一个棱长是10dm的正方体木箱，需要木板（ ）。
A．600m2 B．1000m2 C．60m2 D．6m2
4．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的底面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
5．两个棱长1dm的正方体拼成长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和（ ）。
A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2
二、填空题
6．把两个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个新的长方体，新的长方体的表面积最大是( )cm2。
7．游泳池的长是8m，宽是6m，高是3m，游泳池的占地面积是( )平方米，游泳池的底面和侧面都要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
8．将下表填写完整。
9．焊一个棱长2分米的正方体框架至少要( )分米的钢筋，如果用硬纸板把正方体框架的6个面糊起来，至少要( )平方分米的硬纸板。
10．下面是正方体的展开图。
(1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。
(2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。
三、计算题
11．计算图形的表面积。
四、解答题
12．一个游泳池长50米、宽30米、深2米，要在游泳池各个面上铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
13．乐乐买了5盒同样的磁带，这种磁带每盒长10厘米、宽6厘米、高1.5厘米。如果请售货员给包装一下，至少需要多少平方厘米包装纸？
14．如图，一个棱长为9厘米的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？
15．如图，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是154厘米，其中打结处用了10厘米。这个正方体礼盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
