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2021-2022学年河南省郑州市八年级(下)期中数学试卷

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试卷题目
1.2022年北京冬奥会已顺利闭幕,下列历届冬奥会会徽的部分图案中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.下列命题中,假命题的是(  )
  • A. 等腰三角形的两个底角相等
  • B. 直角三角形的两个锐角互余
  • C. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形
  • D. 等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直
3.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(  )
  • A. 2a2-2a+1=2a(a-1)+1
  • B. (x+y)(x-y)=x2-y2
  • C. x2-4xy+4y2=(x-2y)2
  • D. x2+1=x(x+
    1
    x
    )
4.在平面直角坐标系内,将M(5,2)先向下平移2个单位,再向左平移3个单位,则移动后的点的坐标是(  )
  • A. (2,0)
  • B. (3,5)
  • C. (8,4)
  • D. (2,3)
5.我们定义一个关于实数a,b的新运算,规定:a*b=3a-2b,例如,4*5=3×4-2×5.若实数m满足m*2<1,则m的取值范围是(  )
  • A. m>
    3
    5
  • B. m>
    5
    3
  • C. m<
    3
    5
  • D. m<
    5
    3

6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=6cm,且△ABD的周长为10cm,则△ABC的周长为(  )

  • A. 6cm
  • B. 10cm
  • C. 13cm
  • D. 16cm
7.如图所示:某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,AB长50米,BC宽25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小明同学在假期沿着小路的中间行走(图中虚线),则:小明同学所走的路径长约为(  )米.(小路的宽度忽略不计)

  • A. 150米
  • B. 125米
  • C. 100米
  • D. 75米
8.如图,OP平分∠AOB,E为OA上一点,OE=4,P到OB的距离是2,则△OPE的面积为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 8
9.若关于x的不等式组
{
x-m<0
5-2x<1
的整数解共有2个,则m的取值范围是(  )
  • A. 5<m≤6
  • B. 4<m≤5
  • C. 5≤m<6
  • D. 4≤m<5
10.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上一点(点D不与点B,点C重合),将AC绕点A顺时针旋转至AC1,AC1交BC于点H,且AD平分∠CAC1,若DC1∥AB,则点B到线段AD的距离为(  )

  • A. 2
    10
  • B.
    7
    10
    2
  • C. 4
    5
  • D. 3
    10

11.已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,用反证法证明:第一步是:假设      
12.若a>b,则-2a      -2b.(用“<”号或“>”号填空)
13.如果(m+1)x|m|>2是一元一次不等式,则m=      
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E,连接BD.若CD=
3
,则AD的长为       

15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,点P是AC边上的一个动点,将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ,连接CQ,则在点P运动过程中,线段CQ的最小值为      

16.(1)解不等式组:
{
1
2
x-1≤1
5x-1>3(x+1)
,并把解集表示在数轴上.
(2)因式分解:2a2x2+4a2xy+2a2y2
17.已知:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N.
求证:MN=BM+CN.

18.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①3x-1=0;②
2
3
x+1=0;③x-(3x+1)=-5中,不等式组
{
-x+2>x-5
3x-1>-x+2
关联方程是       (填序号).
(2)若不等式组
{
x-
1
2
<1
1+x>-3x+2
的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是       (写出一个即可).
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1),B(-2,2),C(-3,4)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将△ABC平移,使点B移动到点B1,请画出△A1B1C1
(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出A2,B2,C2的坐标;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.

20.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD于G.
(1)求证:AE=AF.
(2)试判断AD与EF的位置关系,并说明理由.

21.直线y1=-x+3和直线y2=kx-2分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)求△ABC的面积;
(3)根据图象直接写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.

22.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆12万元,面包车每辆8万元,公司可投入的购车款不超过100万元;
(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;
(2)如果每辆轿车的日租金为250元,每辆面包车的日租金为150元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于2000元,那么应选择以上哪种购买方案?
23.(一)发现探究
在△ABC中AB=AC,点P在平面内,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AQ,连接BQ.
(1)【发现问题】如图1,如果点P是BC边上任意一点,则线段BQ和线段PC的数量关系是      
(2)【探究猜想】如图2,如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明);
(二)拓展应用
(3)【拓展应用】如图3,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是线段BC上的任意一点连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ,连接CQ,请直接写出线段CQ长度的最小值.

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