试卷题目
1．2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列命题中，假命题的是( )
- A. 等腰三角形的两个底角相等
- B. 直角三角形的两个锐角互余
- C. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形
- D. 等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
- A. 2a2-2a+1=2a(a-1)+1
- B. (x+y)(x-y)=x2-y2
- C. x2-4xy+4y2=(x-2y)2
- D. x2+1=x(x+)
1 x
4．在平面直角坐标系内，将M(5，2)先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是( )
- A. (2，0)
- B. (3，5)
- C. (8，4)
- D. (2，3)
5．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b=3a-2b，例如，4*5=3×4-2×5．若实数m满足m*2＜1，则m的取值范围是( )
- A. m＞
3 5 - B. m＞
5 3 - C. m＜
3 5 - D. m＜
5 3
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为( )
- A. 6cm
- B. 10cm
- C. 13cm
- D. 16cm
7．如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小明同学在假期沿着小路的中间行走(图中虚线)，则：小明同学所走的路径长约为( )米．(小路的宽度忽略不计)
- A. 150米
- B. 125米
- C. 100米
- D. 75米
8．如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE=4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 8
9．若关于x的不等式组
的整数解共有2个，则m的取值范围是( )
| { |
|
- A. 5＜m≤6
- B. 4＜m≤5
- C. 5≤m＜6
- D. 4≤m＜5
10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一点(点D不与点B，点C重合)，将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为( )
- A. 2√10
- B.
7 √102 - C. 4√5
- D. 3√10
11．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设 ．
12．若a＞b，则-2a -2b．(用“＜”号或“＞”号填空)
13．如果(m+1)x|m|＞2是一元一次不等式，则m= ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD=
√3
，则AD的长为 ．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 ．
16．(1)解不等式组：
，并把解集表示在数轴上．
(2)因式分解：2a2x2+4a2xy+2a2y2．
| { |
|
(2)因式分解：2a2x2+4a2xy+2a2y2．
17．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
求证：MN=BM+CN．
求证：MN=BM+CN．
18．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①3x-1=0；②
x+1=0；③x-(3x+1)=-5中，不等式组
关联方程是 (填序号)．
(2)若不等式组
的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 (写出一个即可)．
(1)在方程①3x-1=0；②
| 2 |
| 3 |
| { |
|
(2)若不等式组
| { |
|
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，1)，B(-2，2)，C(-3，4)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
(1)将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；
(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
(1)将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；
(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
20．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G．
(1)求证：AE=AF．
(2)试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．
(1)求证：AE=AF．
(2)试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．
21．直线y1=-x+3和直线y2=kx-2分别交y轴于点A，B，两直线交于点C(2，m)．
(1)求m，k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
(1)求m，k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
22．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？
23．(一)发现探究
在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．
(1)【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ；
(2)【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；
(二)拓展应用
(3)【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．
在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．
(1)【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ；
(2)【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；
(二)拓展应用
(3)【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．
