2024-2025学年七年级数学上册单元测试卷
第4章《一元一次方程》
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝1 B．y﹣9＝2y C．y＝6x D．7
2．若x＝4是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则常数a的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
3．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%．你帮他算一算，这个商场是（ ）
A．亏本 B．赚钱
C．不亏也不赚 D．无法确定
4．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；若3x+1与2x﹣4是关于3的关联数，则x的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．6
5．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为x cm，则可列方程（ ）
A．x﹣1＝2（15﹣x） B．x﹣1＝2（30﹣x）
C．x﹣1（15﹣x） D．x﹣1（30﹣x）
6．据省统计局发布，2023年我省有效发明专利数比2022年增长27.1%．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b＝（1+27.1%×2）a B．b＝（1+27.1%）2a
C．b＝（1+27.1%）×2a D．b＝27.1%×2a
7．若关于x的方程（k﹣4）x＝3﹣6x的解是整数，则满足条件的整数k的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．解一元一次方程4＝2x﹣1去分母后，正确的是（ ）
A．3（2﹣x）﹣4＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）+8＝2（2x﹣1）
C．3（2﹣x）﹣8＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）﹣8＝2x﹣1
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．已知等式（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m3＝_________．
10．已知x＝2是关于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，则k等于_________．
11．已知关于x的一元一次方程的解是x＝5，则a的值为_________．
12．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为_________．
13．商场同时卖出两个不同型号的计算器，每个均卖120元，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次销售中商场亏_________元．
14．已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，它的解总是2．则ab＝_________．
15．“☆”表示一种运算，定义：a☆b＝2a﹣b，如果x☆（1☆3）＝2，那么x＝_______________．
16．若关于x的一元一次方程x+m＝2x﹣4的解为x＝﹣4，则关于y的一元一次方程（5﹣y）﹣m＝14﹣2y的解为y＝_________．
17．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣15、7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且点A′、B之间的距离为2，则C点表示的数是_________．
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为_________．
三、解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
19．（8分）解方程
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7； （2）．
20．（6分）一同学在解方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而得方程的解为x＝2，试求a的值并正确地解方程．
21．（8分）已知多项式﹣3m6n2+2mn3+9中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、b、c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发．
（1）分别求a、b、c的值；
（2）若点Q运动速度为3个单位/s，经过多长时间P、Q两点相距7个单位长度；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．
22．（8分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进苹果800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求第一次购进苹果多少千克？
（2）该超市以每千克20元的标价销售这批苹果，售出450千克后，受市场影响，把剩下的苹果打9.9折全部售出．求该超市销售这批苹果共获得的利润是多少？（总利润＝销售总额﹣总成本）
23．（8分）某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）观察表格数据并填空，参赛者答对1道题得_______分，答错1道题得________分；
（2）参赛者D得80分，他答对了几道题？
（3）参赛者E说他得了68分，你认为可能吗？为什么？
24．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
25．（8分）某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
26．（10分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
