2023-2024学年五年级下册数学单元检测卷
第三单元《因数与倍数》
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、填空题（共20分）
1．六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是（ ）。
2．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，3月20日两人同时值日，（ ）月（ ）日他们会再次同时值日。
3．两根彩带，分别长48厘米和32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米，一共剪成了（ ）根短彩带。
4．下图中，a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。
5．小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是（ ）。
6．烹饪课上，六（1）班学生进行分组操作，不管是每组6个人还是每组7个人都正好，六（1）班最少有（ ）个学生。
7．某校六年级同学要植一些树（不超过100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有（ ）棵。
8．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。该猜想认为：任何大于4的偶数都是两个奇质数之和。根据这个猜想，16＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）。
9．小红和小明玩猜数游戏。小红说：“我的这个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数。”小明说：“我的这个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是111.”小红的数是（ ），小明的数是（ ）。
10．从2、3、5、7四个数中，每次选2个数字组成的两位数。组成的两位数中有（ ）个奇数，有（ ）个合数。
二、判断题（共10分）
11．两个数的公倍数的个数一定多于这两个数的公因数的个数。（ ）
12．用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。（ ）
13．既是2和5的倍数，又有因数3的最大两位数是90。（ ）
14．若正方形的边长是质数，则它的面积是合数。（ ）
15．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是6厘米。（ ）
三、选择题（共10分）
16．一个数除去本身这个因数后，其它所有因数的和等于这个数，像这样的数叫做“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6。下面几个数中，（ ）也是完全数。
A．8 B．18 C．28 D．48
17．将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（ ）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大
B．摸到偶数的可能性最大
C．摸到质数的可能性最小
D．摸到合数的可能性最大
18．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．8 D．6
19．王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次。兄弟两人同时在4月20日回家，下一次两人同时回家的时间是（ ）。
A．5月24日 B．5月4日 C．5月14日 D．5月18日
20．学校小记者兴趣组同学在书店买书，如果每8本一包，可以正好包完，如果每12本一包，也可以正好包完。他们至少买了（ ）本书。
A．4 B．24 C．48 D．96
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
26和13 11和13
16和12 15和40
五、作图题（共6分）
22．（6分）大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，请在两只猴都能跳到的格子里涂上斜线。
六、解答题（共48分）
23．（6分）《孙子算经》卷下26——今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问：物几何？
译释：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数是几？
（写出满足要求的最小正整数）
解答：
24．（6分）市民广场是1路和5路公共汽车的起点站，1路车每10分钟发一次车，5路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：30同时发车后，下一次同时发车是几时几分？（列表找出答案）
答：下一次同时发车是（ ）时（ ）分。
25．（6分）2023年4月8日郏县姚庄樱花节半程马拉松赛在姚庄乡开赛。右下图是赛道的一部分，赛道在B处拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且ABC三处必须安排志愿者。这段赛道至少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“●”表示出志愿者的大致位置。
26．（6分）“六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以剪成几根这样的短彩带？
27．（6分）9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张
卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
28．（6分）丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每3天去一次，东东每4天去一次。8月5日两人正好是在同一天去的，8月哪日他们又再次相遇？
29．（6分）下表中的a、b、c表示连续的3个奇数，任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。
（1）观察上表，你有什么发现？用你喜欢的方式写下来。
（2）如果3个连续奇数的和是81，那么其余两个数分别是（ ）、（ ）。
30．（6分）植树节到了，何老师带五（1）班同学去植树，一共植了123棵，已知五（1）班人数不超过50人，何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？
