试卷题目
1.4的算术平方根是( )
- A. 2
- B. ±2
- C. 16
- D. ±16
2.若分式
有意义,则a的取值范围是( )
3a |
a-2 |
- A. a≠2
- B. a≠0
- C. a<2
- D. a≥2
3.如图垃圾分类的标识中,是轴对称图形的是( )


- A. ①②
- B. ③④
- C. ①③
- D. ②④
4.分式
可变形为( )
-a |
a-b |
- A.
a -a-b - B.
a a+b - C. -
a a-b - D. -
a a+b
5.下列命题是假命题的是( )
- A. 对顶角相等
- B. 直角三角形两锐角互余
- C. 同位角相等
- D. 全等三角形对应角相等
6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为( )


- A. 85°
- B. 75°
- C. 65°
- D. 60°
7.任意掷一枚骰子,下列事件中是必然事件,不可能事件,随机事件的顺序是( )
①面朝上的点数小于1;
②面朝上的点数大于1;
③面朝上的点数大于0.

①面朝上的点数小于1;
②面朝上的点数大于1;
③面朝上的点数大于0.

- A. ①②③
- B. ①③②
- C. ③②①
- D. ③①②
8.如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的点P有( )


- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9.若
√a-3
有意义,则实数a的取值范围是 .10.若分式
的值为0,则x= .
x-5 |
2x+1 |
11.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,若从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是 .
12.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为 .


13.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n< .
√2022
14.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简

√m2
+|m-1|的结果为 .
15.已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为 °.


16.我们规定:如果实数a,b满足a+b=1,那么称a与b互为“匀称数”.
(1)1-π与 互为“匀称数”;
(2)已知(m-1)(1+
(1)1-π与 互为“匀称数”;
(2)已知(m-1)(1+
√2
)=-1,那么m与 互为“匀称数”.17.计算:
√
×1 |
3 |
√12
-√32
÷√2
18.计算:
√8
+(√8
)2+√18
-3√8
19.如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=EC,AC=DF,AC//DF.求证:∠A=∠D.


20.计算:
+
a2 |
a-1 |
1 |
1-a |
21.解方程:
+1=
2x |
x+3 |
7 |
2x+6 |
22.列方程解应用题.
同学们在计算机课上学打字.张帆比王凯每分钟多录入20个字,张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同.问王凯每分钟录入多少个字.
同学们在计算机课上学打字.张帆比王凯每分钟多录入20个字,张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同.问王凯每分钟录入多少个字.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法:
在边BC上求作一点D,使得点D到AB的距离等于DC的长;
(2)在(1)的条件下,若AC=6,AB=10,求CD的长.

(1)用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法:
在边BC上求作一点D,使得点D到AB的距离等于DC的长;
(2)在(1)的条件下,若AC=6,AB=10,求CD的长.

24.一个三角形三边长分别为a,b,c.
(1)当a=3,b=4时,
①c的取值范围是 ;
②若这个三角形是直角三角形,则c的值是 ;
(2)当三边长满足
=b时,
①若两边长为3和4,则第三边的值是 ;
②在作图区内,尺规作图,保留作图痕迹,不写作法:
已知两边长为a,c(a
(1)当a=3,b=4时,
①c的取值范围是 ;
②若这个三角形是直角三角形,则c的值是 ;
(2)当三边长满足
a+b+c |
3 |
①若两边长为3和4,则第三边的值是 ;
②在作图区内,尺规作图,保留作图痕迹,不写作法:
已知两边长为a,c(a

25.若关于x的分式方程
-2=
的解是负数,当m取最大整数时,求m2+2m+1的平方根.
3x |
x+1 |
m |
x+1 |
26.在等边三角形ABC中,点D是边AB的中点,过点D作DE//BC交AC于点E,点F在BC边上,连接DF,EF.
(1)如图1,当DF是∠BDE的平分线时,若AE=2,求EF的长;
(2)如图2,当DF⊥DE时,设AE=a,则EF的长为 (用含a的式子表示).

(1)如图1,当DF是∠BDE的平分线时,若AE=2,求EF的长;
(2)如图2,当DF⊥DE时,设AE=a,则EF的长为 (用含a的式子表示).

27.大家知道
参考小燕同学的做法,解答下列问题:
(1)写出
(2)已知7+
(3)如果
x+y)3= ;√2
是无理数,而无理数是无限不循环小数.因此√2
的小数部分我们不可能全部写出来,于是小燕用√2
-1来表示√2
的小数部分.理由是:对于正无理数,用本身减去其整数部分,差就是其小数部分.因为√2
的整数部分为1,所以√2
的小数部分为√2
-1.参考小燕同学的做法,解答下列问题:
(1)写出
√13
的小数部分为 ;(2)已知7+
√7
与7-√7
的小数部分分别为a和b,求a2+2ab+b2的值;(3)如果
√9
+3√9
=x+y,其中x是整数,02 |
5 |
(4)设无理数
√m
(m为正整数)的整数部分为n,那么m-√m
的小数部分为 (用含m,n的式子表示).28.若△ABC和△ADE均为等腰三角形,且AB=AC=AD=AE,当∠ABC和∠ADE互余时,称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”, △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”.
(1)如图1,△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”.
①若连接BD,CE,判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”: (填“是”或“否” );
②当∠BAC=90°时,若△ADE的“余高” AH=
③当0°<∠BAC<180°时,判断DE与AH之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=60°,DA⊥BA,DC⊥BC,且DA=DC.
①画出△OAB与△OCD,使它们互为“底余等腰三角形”;
②若△OCD的“余高”长为a,则点A到BC的距离为 .(用含a的式子表示)

(1)如图1,△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”.
①若连接BD,CE,判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”: (填“是”或“否” );
②当∠BAC=90°时,若△ADE的“余高” AH=
√5
,则DE= .③当0°<∠BAC<180°时,判断DE与AH之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=60°,DA⊥BA,DC⊥BC,且DA=DC.
①画出△OAB与△OCD,使它们互为“底余等腰三角形”;
②若△OCD的“余高”长为a,则点A到BC的距离为 .(用含a的式子表示)
