试卷题目
1．4的算术平方根是( )
- A. 2
- B. ±2
- C. 16
- D. ±16
2．若分式
有意义，则a的取值范围是( )
| 3a |
| a-2 |
- A. a≠2
- B. a≠0
- C. a<2
- D. a≥2
3．如图垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是( )
- A. ①②
- B. ③④
- C. ①③
- D. ②④
4．分式
可变形为( )
| -a |
| a-b |
- A.
a -a-b - B.
a a+b - C. -
a a-b - D. -
a a+b
5．下列命题是假命题的是( )
- A. 对顶角相等
- B. 直角三角形两锐角互余
- C. 同位角相等
- D. 全等三角形对应角相等
6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )
- A. 85°
- B. 75°
- C. 65°
- D. 60°
7．任意掷一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是( )
①面朝上的点数小于1；
②面朝上的点数大于1；
③面朝上的点数大于0．
①面朝上的点数小于1；
②面朝上的点数大于1；
③面朝上的点数大于0．
- A. ①②③
- B. ①③②
- C. ③②①
- D. ③①②
8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．若
√a-3
有意义，则实数a的取值范围是 ．10．若分式
的值为0，则x= ．
| x-5 |
| 2x+1 |
11．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，若从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是 ．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
13．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116．若n为整数且n< ．
√2022
14．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简
√m2
+|m-1|的结果为 ．15．已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °．
16．我们规定：如果实数a，b满足a+b=1，那么称a与b互为“匀称数”．
(1)1-π与 互为“匀称数”；
(2)已知(m-1)(1+
(1)1-π与 互为“匀称数”；
(2)已知(m-1)(1+
√2
)=-1，那么m与 互为“匀称数”．17．计算：
√
×| 1 |
| 3 |
√12
-√32
÷√2
18．计算：
√8
+(√8
)2+√18
-3√8
19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=EC，AC=DF，AC//DF．求证：∠A=∠D．
20．计算：
+
| a2 |
| a-1 |
| 1 |
| 1-a |
21．解方程：
+1=
| 2x |
| x+3 |
| 7 |
| 2x+6 |
22．列方程解应用题．
同学们在计算机课上学打字．张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同．问王凯每分钟录入多少个字．
同学们在计算机课上学打字．张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同．问王凯每分钟录入多少个字．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：
在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；
(2)在(1)的条件下，若AC=6，AB=10，求CD的长．
(1)用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：
在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；
(2)在(1)的条件下，若AC=6，AB=10，求CD的长．
24．一个三角形三边长分别为a，b，c．
(1)当a=3，b=4时，
①c的取值范围是 ；
②若这个三角形是直角三角形，则c的值是 ；
(2)当三边长满足
=b时，
①若两边长为3和4，则第三边的值是 ；
②在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：
已知两边长为a，c(a
(1)当a=3，b=4时，
①c的取值范围是 ；
②若这个三角形是直角三角形，则c的值是 ；
(2)当三边长满足
| a+b+c |
| 3 |
①若两边长为3和4，则第三边的值是 ；
②在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：
已知两边长为a，c(a
25．若关于x的分式方程
-2=
的解是负数，当m取最大整数时，求m2+2m+1的平方根．
| 3x |
| x+1 |
| m |
| x+1 |
26．在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE//BC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF．
(1)如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE=2，求EF的长；
(2)如图2，当DF⊥DE时，设AE=a，则EF的长为 (用含a的式子表示)．
(1)如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE=2，求EF的长；
(2)如图2，当DF⊥DE时，设AE=a，则EF的长为 (用含a的式子表示)．
27．大家知道
参考小燕同学的做法，解答下列问题：
(1)写出
(2)已知7+
(3)如果
x+y)3= ；√2
是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此√2
的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用√2
-1来表示√2
的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为√2
的整数部分为1，所以√2
的小数部分为√2
-1．参考小燕同学的做法，解答下列问题：
(1)写出
√13
的小数部分为 ；(2)已知7+
√7
与7-√7
的小数部分分别为a和b，求a2+2ab+b2的值；(3)如果
√9
+3√9
=x+y，其中x是整数，0| 2 |
| 5 |
(4)设无理数
√m
(m为正整数)的整数部分为n，那么m-√m
的小数部分为 (用含m，n的式子表示)．28．若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．
(1)如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．
①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”： (填“是”或“否” )；
②当∠BAC=90°时，若△ADE的“余高” AH=
③当0°<∠BAC<180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA=DC．
①画出△OAB与△OCD，使它们互为“底余等腰三角形”；
②若△OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为 ．(用含a的式子表示)
(1)如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．
①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”： (填“是”或“否” )；
②当∠BAC=90°时，若△ADE的“余高” AH=
√5
，则DE= ．③当0°<∠BAC<180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA=DC．
①画出△OAB与△OCD，使它们互为“底余等腰三角形”；
②若△OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为 ．(用含a的式子表示)
