试卷题目
1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．第五代蜂窝移动通信技术简称5G，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张2.5m的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表( )
- A. 2×10-2
- B. 2×10-3
- C. 0.2×10-2
- D. 0.2×10-3
3．下列计算正确的是( )
- A. a2▪a3=a6
- B. (a2)3=a6
- C. (2a)3=2a3
- D. a10÷a2=a5
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
- A. x(x-2)=x2-2x
- B. (x+1)2=x2+2x+1
- C. x2-4=(x+2)(x-2)
- D. x2+2x+4=(x+1)2+3
5．若分式
的值为零，则x的取值范围是( )
| x+1 |
| 3x-2 |
- A. x=0
- B. x=-1且x≠
2 3 - C. x=-1
- D. x≠
2 3
6．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为( )
- A. 135°
- B. 140°
- C. 144°
- D. 150°
7．如果a=-3，b=-
，那么代数式(
-2b)•
的值是( )
| 1 |
| 2 |
| a2+b2 |
| a |
| a |
| a-b |
- A. 3
1 2 - B. -3
1 2 - C. 2
1 2 - D. -2
1 2
8．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D′；
(4)过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
小聪作法正确的理由是( )
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D′；
(4)过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
小聪作法正确的理由是( )
- A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB
- B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB
- C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB
- D. 由“等边对等角”可得∠A′O′B′=∠AOB
9．为应对市扬对新冠疫苗越来越大需求，白云大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意列方程( )
- A. =
400 x -5500 x+10 - B. =
400 x-10 +5500 x - C. =
400 x +5500 x+10 - D. =
400 x-10 -5500 x
10．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是( )
- A. △AEG
- B. △ADF
- C. △DFG
- D. △CEG
11．要使分式
有意义，则x的取值范围是 ．
| 3 |
| x-2 |
12．计算：(-64x4y3)÷(-2xy)3= ．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90，∠ACB=60°，BD⊥AC，重足为D．若AB=6，则DC的长为 ．
14．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．
已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为S1；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为S2；
具体数据如图所示，则S1 S2．(填“＞”，“＜”或“=”)
已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为S1；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为S2；
具体数据如图所示，则S1 S2．(填“＞”，“＜”或“=”)
15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为 ．
16．(1)计算：(3-π)0-38÷36+(
)-1；
(2)因式分解：3x2-12y2．
| 1 |
| 3 |
(2)因式分解：3x2-12y2．
17．已知3x2-x-1=0，求代数式(2x+5)(2x-5)+2x(x-1)的值．
18．先化简，再求值(1-
)÷
，其中x=
| 2 |
| x-2 |
| x-3 |
| x-2 |
√5
+3．19．列方程解应用题
开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．
开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．
20．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果CB=
AB，那么∠BAC=30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果CB=
| 1 |
| 2 |
21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，AE与BC交于点F．
(1)求证：CE=AD；
(2)当AD=CF时，求证：BD平分∠ABC．
(1)求证：CE=AD；
(2)当AD=CF时，求证：BD平分∠ABC．
22．在学习有关整式的知识时我们发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2-2x+3，由于x2-2x+3=(x-1)2+2，所以当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2-2x+3的值是相等的．例如，当x-1=±1，即x=2或0时，x2-2x+3的值均为3；当x-1=±2，即x=3或-1时，x2-2x+3的值均为6．于是给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称．例如x2-2x+3关于x=1对称．
请结合上面的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式x2-4x+6关于x= 对称；
(2)若关于x的多项式x2+2mx+3关于x=3对称，求m的值．
请结合上面的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式x2-4x+6关于x= 对称；
(2)若关于x的多项式x2+2mx+3关于x=3对称，求m的值．
23．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上(与点B，C不重合)，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．
(1)如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；
(2)当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．
(1)如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；
(2)当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．
