2024-2025学年八年级上册数学单元综合突破训练
第6章《一次函数》知识速记清单
要求：
1、结合情境理解一次函数含义，辨别一次函数正比例的区别与联系。
2、学会待定系数法求函数解析式，从图像角度理解函数图像性质，
3、培养数形结合的思想，综合解决函数问题。
基础知识速记归纳：
一、函数的概念
1、函数概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。
2、函数表达形式：①列表；②函数表达式；③函数图像
二、一次函数、正比例函数的概念
1、一次函数的概念：一般地，解析式形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数。
2、正比例函数的概念：当b =0时，y=kx（k≠0）是正比例函数。
3、待定系数法：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法．
三、一次函数的图象与性质
1、正比例函数y=kx+b（k≠0）图象与性质
| y=kx+b（k≠0） | 图象 | 与坐标轴交点 | 增减性 | 经过象限 | |
| （0，0） | y随x增大而增大 | 一、三 | |||
| （0，0） | y随x增大而减小 | 二、四 | |||
2、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与性质
| y=kx+b（k≠0） | 图象 | 与x轴交点 | 与y轴交点 | 增减性 | 经过象限 | |
| （，0） | （0，b） | |||||
| 负半轴 | 正半轴 | y随x增大而增大 | 一、二、三 | |||
| 正半轴 | 负半轴 | y随x增大而增大 | 一、三、四 | |||
| 正半轴 | 正半轴 | y随x增大而减小 | 一、二、四 | |||
| 负半轴 | 负半轴 | y随x增大而减小 | 二、三、四 | |||
3、明确k、b的含义
k：决定函数图象的增减性
b：表示与y轴交点的纵坐标
四、一次函数的图象平移变换
一次函数的平移原则：左加右减自变量，上加下减常数项
直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2平行，则k1=k2
五、函数图象分析
①看清横纵坐标表示的具体含义
②结合图象（画线段图），理解每段表示的含义
③理解特殊点表示的含义
六、一次函数与二元一次方程（组）
1、一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上．
2、二元一次方程组的解可以看成是两个一次函数和的图像的交点坐标．
3、一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么这个交点就是相应的二元一次方程组的解。
