第6章《一次函数》知识速记清单-2024-2025学年八年级上册数学单元综合突破训练（苏科版）

2024-2025学年八年级上册数学单元综合突破训练

第6章《一次函数》知识速记清单

要求：

1、结合情境理解一次函数含义，辨别一次函数正比例的区别与联系。

2、学会待定系数法求函数解析式，从图像角度理解函数图像性质，

3、培养数形结合的思想，综合解决函数问题。

基础知识速记归纳：

一、函数的概念

1、函数概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。

2、函数表达形式：①列表；②函数表达式；③函数图像

二、一次函数、正比例函数的概念

1、一次函数的概念：一般地，解析式形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数。

2、正比例函数的概念：当b =0时，y=kx（k≠0）是正比例函数。

3、待定系数法：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法．

三、一次函数的图象与性质

1、正比例函数y=kx+b（k≠0）图象与性质

2、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与性质

3、明确k、b的含义

k：决定函数图象的增减性

b：表示与y轴交点的纵坐标

四、一次函数的图象平移变换

一次函数的平移原则：左加右减自变量，上加下减常数项

直线l₁：y=k₁x+b₁与l₂：y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂

五、函数图象分析

①看清横纵坐标表示的具体含义

②结合图象（画线段图），理解每段表示的含义

③理解特殊点表示的含义

六、一次函数与二元一次方程（组）

1、一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上．

2、二元一次方程组的解可以看成是两个一次函数和的图像的交点坐标．

3、一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么这个交点就是相应的二元一次方程组的解。