2021-2022学年河北省石家庄裕华区八年级（上）期末数学试卷

1．当x=1时，下列分式没有意义的是(　　)

A.
x+1
x
B.
x
x-1
C.
x-1
x
D.
x
x+1

2．4的平方根是(　　)

A. 2
B. -2
C. ±2
D.
√2

3．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是(　　)

A. 3.1
B. 3.14
C. 3.142
D. 3.141

5．估计

√22

的值在(　　)

A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间

6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是(　　)

A. ∠BAD=∠CAE
B. ∠BAD=∠CDE
C. DA平分∠BDE
D. AC=DE

7．下列计算中，正确的是(　　)

A.
√2
×
√3
=
√6
B. 2+
√2
=2
√2
C. 2
√3
-2=
√3
D.
√2
+
√3
=
√5

8．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于

1

2

AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是(　　)

A. AB平分∠CAD
B. CD平分∠ACB
C. AB⊥CD
D. AB=CD

9．若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　)

A.
a+2
b+2
=
a
b
B.
a-2
b-2
=
a
b
C.
a²
b²
=
a
b
D.
1
2
a
1
2
b
=
a
b

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=(　　)

A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 110°

11．如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AD、AF，若AC=3

√2

，BC=9，则DF等于(　　)

A.
9
4
B.
7
2
C. 4
D. 3
√2

12．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2，BD=4．则△DBC的面积是(　　)

A. 4
√3
B. 2
√3
C. 2
D. 4

13．化简：

3√27

= ．

14．下列各数3.1415926，

√9

，1.212212221…，

1

7

，2-π，-2020，

3√4

中，无理数的个数有个．

15．已知：

√18

-

√2

=a

√2

-

√2

=b

√2

，则ab= ．

16．如图，等边三角形纸片ABC的边长为9，E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边上的中线BE的长为4cm，高BD的长为3cm，则△ABC的面积是 cm²．

18．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=

1

a-b²

，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=

1

1-3²

=-

1

8

．则方程x⊗(-2)=

2

x-4

-1的解是．

19．计算：(

√12

-

√

4

3

)×

√3

．

20．认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，且BC=ED．
求证：DB=CE．

22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？

23．先化简，再求值：(

m²-9

m²-6m+9

-

3

m-3

)÷

m²

m-3

，其中m=

√2

．

24．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

25．(1)【问题】
已知：如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD=BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．当∠B=30°，∠BAF=90°时，求∠DAC的度数．
(2)【探究】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，其它条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由．
(3)【拓展】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”，其余条件不变，则∠DAC= ．

26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE．AF平分∠DAE，交BC于点F，连接EF．
(1)求证：△ADF≌△AEF；
(2)直接写出线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若BD=3，CF=4，则AD= ．

2021-2022学年河北省石家庄裕华区八年级（上）期末数学试卷

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