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2021-2022学年河北省石家庄裕华区八年级(上)期末数学试卷

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试卷题目
1.当x=1时,下列分式没有意义的是(  )
  • A.
    x+1
    x
  • B.
    x
    x-1
  • C.
    x-1
    x
  • D.
    x
    x+1

2.4的平方根是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. ±2
  • D.
    2

3.下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是(  )
  • A. 3.1
  • B. 3.14
  • C. 3.142
  • D. 3.141
5.估计
22
的值在(  )
  • A. 3和4之间
  • B. 4和5之间
  • C. 5和6之间
  • D. 6和7之间
6.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中不成立的是(  )

  • A. ∠BAD=∠CAE
  • B. ∠BAD=∠CDE
  • C. DA平分∠BDE
  • D. AC=DE
7.下列计算中,正确的是(  )
  • A.
    2
    ×
    3
    =
    6
  • B. 2+
    2
    =2
    2
  • C. 2
    3
    -2=
    3
  • D.
    2
    +
    3
    =
    5

8.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于
1
2
AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是(  )

  • A. AB平分∠CAD
  • B. CD平分∠ACB
  • C. AB⊥CD
  • D. AB=CD
9.若a≠b,则下列分式化简正确的是(  )
  • A.
    a+2
    b+2
    =
    a
    b
  • B.
    a-2
    b-2
    =
    a
    b
  • C.
    a2
    b2
    =
    a
    b
  • D.
    1
    2
    a
    1
    2
    b
    =
    a
    b

10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,则∠BCD=(  )

  • A. 70°
  • B. 60°
  • C. 50°
  • D. 110°
11.如图,在△ABC中,∠C=45°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D;AC的垂直平分线交AC于点G,交BC于点F,连接AD、AF,若AC=3
2
,BC=9,则DF等于(  )

  • A.
    9
    4
  • B.
    7
    2
  • C. 4
  • D. 3
    2

12.如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4.则△DBC的面积是(  )

  • A. 4
    3
  • B. 2
    3
  • C. 2
  • D. 4
13.化简:
327
=      
14.下列各数3.1415926,
9
,1.212212221…,
1
7
,2-π,-2020,
34
中,无理数的个数有       个.
15.已知:
18
-
2
=a
2
-
2
=b
2
,则ab=      
16.如图,等边三角形纸片ABC的边长为9,E,F是边BC上的三等分点,分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是       

17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边上的中线BE的长为4cm,高BD的长为3cm,则△ABC的面积是       cm2

18.对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=
1
a-b2
,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=
1
1-32
=-
1
8
.则方程x⊗(-2)=
2
x-4
-1的解是      
19.计算:(
12
-
4
3
3

20.认真观察4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征;
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.

21.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,且BC=ED.
求证:DB=CE.

22.如图,一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上,梯子的顶端A离地面的高度为2.4m,如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上,则梯子的顶部下滑多少米?

23.先化简,再求值:(
m2-9
m2-6m+9
-
3
m-3
m2
m-3
,其中m=
2

24.华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元?
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?
25.(1)【问题】
已知:如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,BD=BA.EF垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点F,连接AF.当∠B=30°,∠BAF=90°时,求∠DAC的度数.
(2)【探究】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉,其它条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?请说明理由.
(3)【拓展】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉,再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”,其余条件不变,则∠DAC=      

26.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC上一动点,连接AD,将△ABD绕点A逆时针旋转90°,得到△ACE.AF平分∠DAE,交BC于点F,连接EF.
(1)求证:△ADF≌△AEF;
(2)直接写出线段BD、DF、FC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若BD=3,CF=4,则AD=      

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